PAGE1-3.1.3組合與組合數第一課時組合及組合數公式課后篇鞏固提升基礎達標練1.計算:C82+CA.120 B.240C.60 D.480解析C82+C8答案A2.(多選)若C9x+1=CA.2 B.3 C.4 D.5解析由組合數公式的性質可得,x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3.經檢驗,符合題意.故選AB.答案AB3.將2名老師、4名學生分成2個小組,分別支配到甲、乙兩地參與社會實踐活動,每個小組由1名老師和2名學生組成,不同的支配方案共有()A.12種 B.10種 C.9種 D.8種解析先支配1名老師和2名學生到甲地,再將剩下的1名老師和2名學生支配到乙地,共有C21C42答案A4.異面直線a,b上分別有4個點和5個點,由這9個點可以確定的平面個數是()A.20 B.9C.C93 D解析分兩類:第一類,在直線a上任取一點,與直線b可確定C41個平面;其次類,在直線b上任取一點,與直線a可確定C51個平面.故可確定答案B5.已知圓上有9個點,每兩點連一線段,若隨意兩條線的交點不同,則全部線段在圓內的交點有()A.36個 B.72個C.63個 D.126個解析此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形,全部四邊形的對角線的交點個數即所求,所以交點有C94=答案D6.從1,3,5,7,9中任取2個數字,從0,2,4,6中任取2個數字,一共可以組成個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)

解析分兩類:第一類:從0,2,4,6中取到0,則沒有重復數字的四位數有C31其次類:從0,2,4,6中不取0,則沒有重復數字的四位數有C32C所以沒有重復數字的四位數共有540+720=1260(個).答案12607.某餐廳供應盒飯,每位顧客可以在餐廳供應的菜肴中任選2葷2素共4種不同的菜品.現在餐廳打算了5種不同的葷菜,若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇,則餐廳至少還需打算不同的素菜種.(結果用數值表示)

解析設餐廳至少還需打算x種不同的素菜,由題意,得C5從而有Cx2≥20,即x(x-所以x的最小值為7.答案78.求證:m!+(m+1)!1!+(m證明左邊=m!(1+Cm+11+C=m!(Cm+10+C=m!(Cm+21+C=m!(Cm+32+C…=m!C=右邊.實力提升練1.(2024山東高二期末)計算2C75+3A5A.72 B.102 C.5070 D.5100解析依題意,原式=2C72+3A52=2×7×62×1+3×5×4=42答案B2.(2024安徽六安一中高二期末)六安一中高三教學樓共五層,甲、乙、丙、丁四人走進該教學樓2~5層的某一層樓上課,則滿意有且僅有一人上5樓上課,且甲不在2樓上課的全部可能的狀況的種數為()A.27 B.81 C.54 D.108解析甲在五樓上課有33種狀況,甲不在五樓且不在二樓上課有C31C21×3由分類加法計數原理知共有54+27=81種不同的狀況,故選B.答案B3.2024年元旦假期,高三的8名同學打算拼車去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置),其中(1)班兩位同學是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有()A.18種 B.24種 C.48種 D.36種解析由題意,第一類,(1)班的2名同學在甲車上,甲車上剩下兩個要來自不同的班級,從三個班級中選兩個為C32=3種,然后分別從選擇的班級中再選擇一個學生為C21C2其次類,(1)班的2名同學不在甲車上,則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學在甲車上,為C31=3種,然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人為C21C21=4種,這時共有3×4=12種,故選B.答案B4.(多選)下列四個組合數公式:對n,k∈N,約定0!=C00=1,下列選項中,正確的是(A.Cnk=AnB.Cnk=CnC.knCnk=D.Cnk=Cn解析A.Cnk=AnB.Cnk=AnCnn-k=所以Cnk=CnC.knCnk=Cn-1k-1=An-1D.Cn-1k+Cn-1k-1所以Cnk=Cn-故選ABCD.答案ABCD5.(2024江西南康中學高二期中)某愛好小組有2名男生和3名女生,現從中任選2名學生去參與活動,則至少選中一名男生的選法種數是.

解析從5名學生中選2名學生去參與活動,有C52=10,從3名女生中選2名女生去參與活動有C32=3,所以至少選中一名男生的選法種數是10-答案76.(2024上海其次工業高校附屬龔路中學高三月考)用0,1,2,3,4這五個數可以組成個無重復數字的三位奇數;個三位奇數.(用數字作答)

解析(1)先確定末尾一共有1,3兩種狀況,再確定百位與十位,所以一共有2×C31C(2)先確定末尾一共有1,3兩種狀況,再確定百位與十位,所以一共有2×C41C答案18407.一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有人參與過競賽.依據足球競賽規則,競賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問:(1)這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案?(2)假如在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么這位教練有多少種方式做這件事情?解(1)由于上場學員沒有角色差異,所以可以形成的學員上場方案種數為C1711=(2)教練可以分兩步完成這件事情:第1步,從17名學員中選出11人組成上場小組,共有C17第2步,從選出的11人中選出1名守門員,共有C111所以教練做這件事情的方式有C1711×素養培優練1.已知一組曲線y=13ax3+bx+1,其中a為2,4,6,8中的隨意一個,b為1,3,5,7中的隨意一個.現從這些曲線中任取兩條,它們在x=1處的切線相互平行的組數為(A.9 B.10 C.12 D.14解析y'=ax2+b,曲線在x=1處切線的斜率k=a+b.切線相互平行,則需它們的斜率相等,因此依據在x=1處切線的斜率的可能取值可分為五類.第一類:a+b=5,則a=2,b=3;a=4,b=1.故可構成兩條曲線,有C22其次類:a+b=7,則a=2,b=5;a=4,b=3;a=6,b=1.可構成三條曲線,有C32第三類:a+b=9,則a=2,b=7;a=4,b=5;a=6,b=3;a=8,b=1.可構成四條曲線,有C42第四類:a+b=11,則a=4,b=7;a=6,b=5;a=8,b=3.可構成三條曲線,有C32第五類:a+b=13,則a=6,b=7;a=8,b=5.可構成兩條曲線,有C22故共有C22+C3答案D2.(2024上