第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省吉林市蛟河實驗中學高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等差數列{an}滿足a6+aA.1 B.2 C.4 D.82.直線5x+2y?1=0的一個方向向量是(

)A.2,?5 B.2,5 C.?5,2 D.5,23.若a,b,cA.b+c,a+c,a?4.拋物線y=83x2A.y=?23 B.y=?43 C.5.已知x，y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=(2,?2,2)，且a⊥c，b//A.?1 B.1 C.2 D.36.若圓C的圓心為(1,2)，且被x軸截得弦長為4，則圓C的方程為(

)A.x2+y2?2x?4y?3=0 B.x27.已知等比數列{an}滿足a1=3，且4a1，A.1 B.?1 C.?2 D.28.雙曲線C:y2a2?x2=1(a>0)A.?4 B.4 C.?2 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中錯誤的是(

)A.若直線的傾斜角為鈍角，則其斜率一定為負數

B.任何直線都存在斜率和傾斜角

C.直線的一般式方程為Ax+By+C=0

D.任何一條直線至少要經過兩個象限10.在同一平面直角坐標系中，直線mx?y+1=0與圓x2+y2A. B.

C. D.11.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F，G分別為BCA.直線B1C與直線AF垂直 B.平面AEF截正方體所得的截面面積為92

C.三棱錐F?ACE的體積為2 D.點A1與點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線W：x2a2?y23=1(其中a>0)的右焦點為13.若數列an為等比數列，且a1+a2=1，a314.已知直線l與橢圓x216+y27=1交于A，B兩點，弦AB四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=?2,an+1+3Sn+2=0(n∈N?16.(本小題12分)已知圓M：x2(1)求圓M的標準方程，并寫出圓M的圓心坐標和半徑；(2)若直線x+3y+C=0與圓M交于A，B兩點，且|AB|=25，求C17.(本小題12分)

如圖，正直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=AB=AA1，∠ABC=90°，M是B1C1的中點，N是AC的中點．

(1)證明：直線MN⊥直線18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為22.直線y=x?1與橢圓C交于不同的兩點M，N19.(本小題12分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?).

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)求數列{a參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

6.A

7.D

8.A

9.BCD

10.ABD

11.BD

12.1

2

13.256

14.7x+8y?22=0

15.解：(1)已知a1=?2,an+1+3Sn+2=0(n∈N?)，

當n=1時，可得a2+3S1+2=0，解得a2=4，

當n=2時，可得a3+3S2+2=0，S2=a1+a2=2，

解得a3=?8．

16.解：(1)由x2?2x+y2+4y?10=0可得，

圓M的標準方程為x?12+y+22=15，

則圓M的圓心坐標為M(1,?2)，半徑為15．

(2)由|AB|=25，得圓心M到直線x+3y+C=0的距離為15?(|AB|217.證明：(1)取BC的中點O，

連接ON，OM，

因為N，M的中點，ON/?/AB，OM//BB1，

又因為直棱柱中，∠ABC=90°，可得BC⊥ON，OM⊥BC，ON∩OM=O，

所以BC⊥平面MON，而OM?平面MON，

所以BC⊥MN；

(2)因為BB1⊥平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，

可得A1B1⊥BB1，∠A1B118.解：(1)∵橢圓一個頂點A(2,0)，離心率為22，

∴a=2ca=22a2=b2+c2，解得b=2．

∴橢圓C的方程為x24+y22=1；

(2)19.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，

由題意知，S