（數學）試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡，上對應題目的答案標號涂黑．）1．下列是關于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列函數中，屬于二次函數的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的二次項系數，一次項系數和常數項分別是（

）A．1，1，3 B．0，1，3 C．1，0，3 D．1，0，4．關于x的方程的兩根分別為，，則的值為（）A．3 B． C． D．5．某超市月份營業額為萬元，月、月、月總營業額為萬元，設平均每月營業額增長率為，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．參加足球聯賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設參加比賽的球隊有x支，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1107．若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C．，且 D．，且8．若點、在二次函數的圖象上，則方程的一個解x的范圍是（）A． B．C． D．9．二次函數的圖象與x軸的交點個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定10．某商店經營一種商品，在銷售過程中，發現一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關系滿足，由于某種原因，價格只能，那么一周可獲得最大利潤是（

）A．1554 B．1556 C．1558 D．156011．用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣2512．當時，關于的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．已知函數是關于的二次函數，則的值為．14．若二次函數的圖象經過點，則c的值是．15．經過兩次連續降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是．16．有一人患了流感，經過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了人．17．如圖，正方形的邊長為，將該正方形沿方向平移，得到正方形，交CD于點E，交BC于點F，則的長為．18．已知，是一元二次方程的兩根，則a2b+ab2=.三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解方程：20．已知二次函數，當時，；當時，．求a，b的值．21．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？

22．已知關于的一元二次方程．求證：無論取何值，方程都有兩個實數根．23．某市組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽．(1)應該邀請多少支球隊參加比賽？(2)若某支球隊參加3場后，因故不參與以后比賽，問實際共比賽多少場？24．如圖是某公園一噴水池，在水池中央有一垂直于地面的噴水柱，噴水時，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下．若水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數關系式為．

(1)求噴出的水流離地面的最大高度；(2)求噴嘴離地面的高度；(3)若把噴水池改成圓形，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流不落在水池外？25．某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經過市場調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數關系．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？26．如圖，拋物線經過，兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接，點H為的中點．請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標．(2)請直接寫出點H的坐標．(3)在y軸上確定一點P，使的值最小，求點P的坐標，并求的最小值．1．B解：、是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；、是一元二次方程，符合題意；、中當時，不是一元二次方程，不符合題意；、是一元三次方程，不符合題意；2．C解：選項A中是一次函數，故不符合題意；選項B中是一次函數，故不符合題意；選項C中是二次函數，故符合題意；選項D中不是二次函數，故不符合題意故選：C．3．C解：一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是1，0，3．故選：C．4．B解：關于x的方程的兩根分別為，，，故選：B．5．D解：設平均每月營業額的增長率為x，則第二個月的營業額為：90(1+x)，第三個月的營業額為：90(1+x)2，則由題意列方程為：90+90(1+x)+90(1+x)2=144．故選D．6．D解：設有x個隊參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．7．D解：關于的一元二次方程有實數根，，，解得：，且故選：D．8．B解：點、在二次函數的圖象上，當時，，當時，，，方程的一個解x的范圍是．故選：B．9．B解：判斷二次函數圖象與軸的交點個數，就是當時，方程解的個數，，此方程有兩個相同的根，二次函數的圖象與軸有一個交點．故選：B．10．B解：一周利潤（元）與每件銷售價（元）之間的關系滿足，∵，拋物線開口向下，且對稱軸為，∴x的取值越接近20，所對應的值越大．∵，∴當時，故選：B．11．C解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故選C．12．A解：∵，∴，∴，∵，∴，∴關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．故選：A．13．解：由題意得：，∴，故答案為：．14．3解：∵二次函數的圖象經過點，∴，故答案為：3．15．50（1﹣x）2=32．解：由題意可得，50(1?x)2=32，故答案為50(1?x)2=32.16．10解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x(x+1)人被傳染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，（不符合題意，舍去）∴每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.故答案為10.17．3解：如圖所示，連接，則，，是等腰直角三角形，依題意，，，又，，故答案為：3．18．6解：根據，是一元二次方程的兩根，由根與系數的關系可以求得a2b+ab2的值．解：∵，是一元二次方程的兩根，∴a+b=3，ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6．19．解：∵，∴，∴或，解得．20．解：根據題意得：，解得：，．21．當羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈解：設矩形的邊，則邊；根據題意，得，化簡，得，解得：，，當時，；當時，．故當羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈．22．見解析解：證明：，，論取何值，方程都有兩個實數根．23．(1)應該邀請6支球隊參加比賽(2)實際共比賽13場（1）解：設應該邀請支球隊參加比賽，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：應該邀請6支球隊參加比賽．（2）解：（場）．答：實際共比賽13場．24．(1)2.25m(2)1.25m(3)半徑至少為2.5m（1）解：水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數關系式為，噴出的水流離地面的最大高度為：2.25m；（2）解：當，則m，答：噴嘴離地面的高度為1.25m；（3）解：由題意可得；時，，解得：，（不合題意，舍去），答：水池半徑至少為2.5m時，才能使噴出的水流不落在水池外．25．(1)（13≤x≤18），(2)銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元（1）解：設y與x之間的函數關系式是（13≤x≤18），由圖象可知，當時，；當時，，∴，解得，∴y與x之間的函數關系式是（13≤x≤18），（2）設每天所獲利潤為w元，∵，∴拋物線開口向下，∴當x＜19時，w隨x的增大而增大，∵，∴當時，w有