第十章二元一次方程組10.1二元一次方程組的概念人教版-數學-七年級下冊學習目標1.了解二元一次方程(組)及其解的定義.【重點】2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解.【難點】新課導入

在解決-些問題時，經常會遇到求兩個未知數的情形.看下面的問題.新疆是我國棉花的主要產地之一.近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?新課導入

在這個問題中，要求的是兩個未知數.如果用一元一次方程來解決，列方程時，要用一個未知數表示另一個未知數.能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢?我們從這個想法出發(fā)開始本章的學習.新知探究知識點

認識二元一次方程（組）1列方程要先找到相等關系.本章引言中的問題包含了哪些必須同時滿足的相等關系?若設這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關系表示出來嗎?思考新知探究容易發(fā)現，問題包含兩個必須同時滿足的相等關系:大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數,大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.這兩個相等關系可以分別用方程x+y=6和2x+y=8表示.新知探究觀察方程x+y=6和2x+y=8有什么特點?它們與一元一次方程有什么不同?歸納總結可以看出，在上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(x和y)，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程.新知探究針對練習判斷要點：①是否為整式方程；②是否含兩個未知數；③未知數次數是否為1；④化簡后未知數的系數不為0.判斷下列方程是否為二元一次方程：是不是是不是不是不是新知探究典型例題要點：①

未知數的系數不為0；

②

含未知數的項的次數都是

1.例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關于

x，y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0新知探究上面的問題中包含兩個必須同時滿足的相等關系，也就是未知數x，y必須同時滿足方程x十y=6

①和2x+y=8

②.

這個方程組中含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.歸納總結新知探究針對練習

下列方程組是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.B知識點

二元一次方程（組）的解2新知探究探究滿足方程①，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.上表中哪對x，y的值還滿足方程②?x12345y54321xy新知探究顯然，x=1,y=5;x=2,y=4;…;x=5,y=1滿足方程①，也就是使方程x+y=6兩邊的值相等，它們都是方程x+y=6的解.如果不考慮方程x+y=6與上面實際問題的聯系，那么x=-1,y=7;x=0.1,=5.9;…也都是這個方程的解.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫作二元一次方程的解.歸納總結新知探究

聯系前面的問題可知，這個種棉大戶租用了2臺大型采棉機，4臺小型采棉機.新知探究一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.歸納總結針對練習

－1新知探究針對練習C2.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4要點:一般地，二元一次方程有無數個解，而二元一次方程組只有一個解.新知探究知識點

建立方程（組）模型解決實際問題3例2

在籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，這個隊的勝、負場數分別是多少?請列出符合題意的二元一次方程組.典型例題

課堂小結認識二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組的定義二元一次方程及二元一次方程組的解根據實際問題列二元一次方程（組）課堂訓練1.下列方程中，是二元一次方程的是()D2.二元一次方程組

的解是()A. B.C.D.x=1，y=32x+y=5，3x-

2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1C課堂訓練3.若

2x2m+3+3y3n-7=0是關于

x、y的二元一次方程，

則

m=______，n=______.-1

834.寫出方程

x+2y=5

在自然數范圍內的所有解.x=1，y=2，x=3，y=

1，x=5，y=

0.解：課堂訓練5.加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才