第4章概率一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)1.下列事件中,是必然事件的為()A.拋擲一枚質地均勻的硬幣,落地后正面朝上B.岳陽7月份某一天的最低氣溫是-2℃C.在標準大氣壓下,水加熱到100℃時沸騰D.打開電視,正在播放廣告2.轉動如圖1所示的甲、乙兩個轉盤(兩個轉盤均被等分)各一次,指針落在分界線上需重新轉動,則轉盤停止后指針指向紅色區域的可能性()圖1A.甲轉盤大 B.乙轉盤大C.兩個轉盤一樣大 D.無法確定哪個大3.拋擲一枚質地均勻的硬幣,若拋擲95次都是正面朝上,則拋擲第100次正面朝上的概率()A.小于12 B.等于12C.大于12 4.“彩縷碧筠粽,香粳白玉團”.端午佳節,小明媽媽準備了豆沙粽2個、紅棗粽4個、臘肉粽3個、白米粽2個,其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個,選到甜粽的概率是()A.211 B.411 C.511 5.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球,其中有1個紅色球,3個黃色球.從口袋中隨機取出一個球(不放回),接著再取出一個球,則取出的兩個都是黃色球的概率為()A.34 B.23 C.916

6.為了解某地區九年級男生的身高情況,隨機抽取了該地區1000名九年級男生的身高數據,統計結果如下:身高x/cmx<160160≤x<170170≤x<180x≥180人數60260550130根據以上統計結果,隨機抽取該地區一名九年級男生,估計他的身高不低于170cm的概率是()A.0.32 B.0.55C.0.68 D.0.877.一個不透明的袋子中有紅球、白球共20個,這些球除顏色外都相同.將袋子中的球攪勻后,從中隨意摸出1個球,記下顏色后放回,不斷重復這個過程,共摸了100次,其中有30次摸到紅球,由此可以估計袋子中紅球的個數約為()A.12 B.10 C.8 D.68.假定鳥卵孵化后,雛鳥為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,那么三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是()A.16 B.38 C.58 二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)9.從1,3,5,7,9中任選一個數,這個數是偶數的事件是事件(填“必然”“隨機”或“不可能”).

10.請寫出一個概率小于12的隨機事件:11.在一個不透明的袋子中裝有4個白球,a個紅球.這些球除顏色外都相同.若從袋子中隨機摸出1個球,摸到紅球的概率為23,則a=12.若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課,則甲被選到的概率為.

13.下表記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況:移植的棵數n200500800200012000成活的棵數m187446730179010836成活的頻率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為.(精確到0.1)

14.某校開展讀書日活動,小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”“文學”“藝術”三類書籍中隨機地選取一本,則他倆選到同一類書籍的概率是.

三、解答題(共44分)15.(10分)一盒乒乓球中共有6個球,其中2個是次品,4個是正品,正品和次品的大小和形狀完全相同.每次從中任取3個,出現了下列事件:(1)3個正品;(2)至少有一個次品;(3)3個次品;(4)至少有一個正品.指出這些事件分別是什么事件.16.(10分)某校組織開展運動會,小明和扎西兩名同學準備從100米短跑(記為項目A),800米中長跑(記為項目B),跳遠(記為項目C),跳高(記為項目D)中,分別選擇一個項目參加比賽.請用樹狀圖法或列表法求兩名同學選到相同項目的概率.17.(12分)從同一副撲克牌中選出7張,分為A,B兩組,其中A組是三張牌,牌面數字分別為1,2,3;B組是四張牌,牌面數字分別為5,6,7,8.(1)將A組牌的背面都朝上,洗勻,隨機抽出一張,求抽出的這張牌的牌面數字是3的概率.(2)小亮與小濤商定了一個游戲規則:分別將A,B兩組牌的背面都朝上,洗勻,再分別從A,B兩組牌中各隨機抽出一張,將這兩張牌的牌面數字相加,若和為偶數,則小亮獲勝;若和為奇數,則小濤獲勝.請用列表法或樹狀圖法說明這個游戲規則對雙方是否公平.18.(12分)2020年6月份,永州市某中學開展“六城同創”知識競賽活動.賽后,隨機抽取了部分參賽學生的成績,按得分劃為A,B,C,D四個等級,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D:S≤70,并繪制了如圖2的兩幅不完整的統計圖,請結合圖中所給信息,解答下列問題:圖2(1)請把條形統計圖補充完整;(2)扇形統計圖中,m=,n=,B等級所占扇形的圓心角度數為;

(3)該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創”知識競賽.已知這四人中有兩名男生(用A1,A2表示),兩名女生(用B1,B2表示),請利用樹狀圖法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

答案1.C[解析]選項A,D可能發生也可能不發生,是隨機事件,不符合題意;選項B不可能發生,是不可能事件,不符合題意;選項C一定發生,是必然事件,符合題意.2.C[解析]從甲圖中可以得出,轉盤共分為四個相等的部分,而紅色的部分占兩個,所以指針指向紅色區域的可能性為12;乙圖中,轉盤共分為兩個相等的部分,紅色的部分占一個,所以指針指向紅色區域的可能性為12,所以指針指向紅色區域的可能性兩個轉盤一樣大.3.B[解析]∵每一次拋擲一枚質地均勻的硬幣是一件隨機事件,且正面朝上的概率是12,∴拋擲第100次正面朝上的概率也是14.D[解析]由題意可得粽子總共有11個,其中6個為甜粽,所以選到甜粽的概率為611.故選D5.D[解析]如圖,共12種等可能的結果,取出的兩個都是黃色球的結果有6種,所以概率為12.故選D6.C[解析]樣本中身高不低于170cm的頻率=550+1301000=0.所以估計隨機抽取該地區一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故選C.7.D[解析]由題意,可得袋子中紅球的個數約為20×30100=6故選D.8.B[解析]畫樹狀圖(C代表雌鳥,X代表雄鳥)如下:從樹狀圖可以看出,共有8種等可能的結果,其中三只雛鳥中有兩只雌鳥的結果有3種,∴三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率為38.故選B9.不可能10.答案不唯一,略[解析]本題考查了隨機事件的概率,是一道開放題,答案不唯一,只要所寫出的隨機事件發生的概率小于12即可11.8[解析]根據題意,得aa+4=解得a=8.經檢驗,a=8是分式方程的解.故答案為8.12.13[解析]∵從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位共有3種等可能結果,其中甲被選中只有1種結果,∴甲被選到的概率為113.0.9[解析]根據表格數據可知:蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9,所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率為0.9.14.13由樹狀圖知,共有9種等可能結果,其中他倆選到同一類書籍的有3種結果,所以他倆選到同一類書籍的概率為39=115.解:(1)(2)可能發生,也可能不發生,是隨機事件;(3)一定不會發生,是不可能事件;(4)一定發生,是必然事件.16.解:畫樹狀圖如下:∵共有16種等可能的結果,其中兩名同學選到相同項目的有4種情況,∴P(兩名同學選到相同項目)=416=117.解:(1)從A組牌中隨機抽取一張,共有3種等可能的結果,其中牌面數字是3的結果只有1種,故P(牌面數字是3)=13(2)列表如下:B和A5678167892789103891011由上表可知,共有12種等可能的結果,其中兩張牌的牌面數字之和為偶數的結果有6種,和為奇數的結果有6種,∴P(小亮獲勝)=612=12,P(小濤獲勝)=612∴P(小亮獲勝)=P(小濤獲勝),∴這個游戲規則對雙方是公平的.18.解:(1)∵被調查的總人數為4÷10%=40(