…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數y=cos（-2x）的單調遞減區間是（）A.[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B.[+kπ，+kπ]（k∈Z）C.[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z）D.[-+kπ，+kπ]（k∈Z）2、已知等比數列{an}的公比q=-，則等于（）A.-3B.-C.3D.3、某電影院統計電影放映場次的情況如圖所示．下列函數模型中，最不合適近似描述電影放映場次逐年變化規律的是（）A.y=ax2+bx+cB.y=aex+bC.y=ax3+bD.y=alnx+b4、曲線=1與曲線=1（16＜k＜25）的（）A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等5、已知非零向量a，b，那么“a?b＞0”是向量a，b方向相同”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、若M；N分別是△ABC邊AB、AC的中點；MN與過直線BC的平面β的位置關系是（）

A.MN∥β

B.MN與β相交或MN?β

C.MN∥β或MN?β

D.MN∥β或MN與β相交或MN?β

7、若滿足約束條件則的取值范圍是（）A.B.C.D.8、過點的直線，將圓形區域分為兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（）A.B.C.D.9、方程的解所在的區間（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數y=的導數是____．11、函數f（x）=8x與f（x）=0.3x（x∈R）的圖象都經過點____．12、已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2x-2，則不等式f（x-1）≤2的解集是____．13、在△ABC中，內角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c，且==，若△ABC的面積是24，則c=____．14、已知且則的值為____．15、設復數z（2-i）=11+7i（i為虛數單位），則z=____．16、【題文】如圖，是圓的切線，為切點，是圓的割線．若則______．

17、【題文】函數的單調遞增區間是＿＿＿＿評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）23、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．25、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)26、已知函數f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，2]，記f（x）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．27、試構造一個函數f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函數又不是偶函數，則f（x）可以是______評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)28、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．29、函數f（x）=（x＞0）的單調減區間為____．30、若實數x，y滿足線性約束條件，則z=2x+y的最大值為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)31、已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0；過點P的動弦AB的中點為M，O為坐標原點．

（Ⅰ）求M的軌跡方程；

（Ⅱ）當|OP|=|OM|時，求弦AB所在的直線方程．32、（2014?大連一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1的側棱A1A和B1B上各有一個動點P，Q，且滿足A1P=BQ，M是棱CA上的動點，則的最大值是____．33、已知函數f（x）=ln在其定義域上為奇函數．

（1）求m的值；

（2）若關于x的不等式f（-x2+ax+5）+f（x+2a）＜0對任意實數x∈[2，3]恒成立，求實數a的取值范圍．34、已知函數

（1）若對于任意的x∈R；f（x）＞0恒成立，求實數k的取值范圍；

（2）若f（x）的最小值為-3；求實數k的取值范圍；

（3）若對于任意的x1、x2、x3，均存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，求實數k的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】先利用誘導公式將函數解析式化為y=cos（2x-），結合余弦函數的單調性，結合2x-∈[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，可得原函數的單調遞減區間．【解析】【解答】解：函數y=cos（-2x）=cos（2x-）；

由2x-∈[2kπ；π+2kπ]，k∈Z得：

x∈[+kπ，+kπ]；k∈Z；

即函數y=cos（-2x）的單調遞減區間是[+kπ，+kπ]；k∈Z；

故選：B．2、A【分析】【分析】把要求的代數式的分母提取q，約分后可得答案．【解析】【解答】解：∵等比數列{an}的公比q=-；

∴=．

故選：A．3、D【分析】【分析】根據圖象得出單調性的規律，單調遞增，速度越來越快，利用指數型函數增大很快，對數型函數增大速度越來越慢，可以判斷．【解析】【解答】解：根據圖象得出單調性的規律；單調遞增，速度越來越快；

∵y=ax2+bx+c；單調遞增，速度越來越快；

y=aex+b；指數型函數增大很快；

y=eax+b；指數型函數增大很快；

y=alnx+b；對數型函數增大速度越來越慢；

所以A；B，C都有可能，D不可能．

故選：D．4、D【分析】【分析】分別求出曲線=1與曲線=1（16＜k＜25）的長軸，短軸，離心率，焦距，由此能求出結果．【解析】【解答】解：曲線=1的長軸2a=10，短軸2b=4；

離心率e=；焦距2c=6．

曲線=1（16＜k＜25）的長軸2a′=2；

短軸2b′=2；

離心率e′=；焦距2c′=6．

∴曲線=1與曲線=1（16＜k＜25）的焦距相等．

故選：D．5、B【分析】【分析】根據=，判斷出若“”成立，得不出“方向相同”；反之若“方向相同”，能推出“”成立，利用充要條件的有關定義得到結論．【解析】【解答】解：因為=；

所以若“”成立，則有所以，得不出“方向相同”；

反之若“方向相同”，則，所以，所以即

所以“a?b＞0”是向量a，b方向相同”的必要不充分條件；

故選B．6、C【分析】

MN是△ABC的中位線；所以MN∥BC，因為平面β過直線BC；

若平面β過直線MN；符合要求；

若平面β不過直線MN；由線線平行的判定定理MN∥β．

故選C

【解析】【答案】MN是△ABC的中位線；所以MN∥BC，因為平面β過直線BC，故MN∥β或MN?β．

7、D【分析】試題分析：作出不等式組所表示的平面區域如下圖所示，作直線則為直線在軸上的截距，當直線經過可行域上的點時，此時直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即當直線經過可行域上的點此時直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即因此的取值范圍是故選D.考點：線性規劃【解析】【答案】D8、A【分析】試題分析：要使面積之差最大，必須使過點P的弦最小，∴該直線與直線OP垂直，又所以直線的斜率為由點斜式可求得直線方程為故應選A.考點：直線的方程.【解析】【答案】A.9、C【分析】【解答】令由于根據零點存在定理可知方程的解所在的區間為故選C.二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據復合函數的導數公式進行計算即可．【解析】【解答】解：函數的導數為y′==；

故答案為：11、略

【分析】【分析】根據指數函數的圖象和性質即可求出【解析】【解答】解：指數函數的y=ax的圖象恒經過點（0；1）；

故函數f（x）=8x與f（x）=0.3x（x∈R）的圖象都經過點（0；1）

故答案為：（0，1）12、略

【分析】【分析】判斷函數當x≥0時的單調性，利用函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化求解即可．【解析】【解答】解：∵當x≥0時，f（x）=2x-2；

∴此時函數單調遞增，由f（x）=2x-2=2得2x=4；則x=2；

即不等式f（x-1）≤2等價為f（x-1）≤f（2）；

∵f（x）是定義在R上的偶函數；

∴不等式等價為f（|x-1|）≤f（2）；

即|x-1|≤2；

則-2≤x-1≤2

即-1≤x≤3；

則不等式的解集為[-1；3]；

故答案為：[-1，3]13、略

【分析】【分析】由題意得acosA=bcosB，結合正弦定理化簡得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根據△ABC的面積是24，和=，算出b=6且a=8，即可得到c．【解析】【解答】解：∵=；

∴acosA=bcosB；結合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB

∴2sinAcosA=2sinBcosB；即sin2A=sin2B

∵A；B是三角形的內角。

∴2A=2B或2A+2B=180°；可得A=B或A+B=90°

∵=，得a、b的長度不相等。

∴A=B不成立；只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°

因此；△ABC是直角三角形。

設b=3x，a=4x，可得c==5x；

△ABC的面積是S==24；∴x=2；

c=5x=5×2=10

故答案為：10．14、略

【分析】

∵

∴sinα-cosα=

兩邊平方后求得1-2sinαcosα=

∴sin2α=

∵sinα-cosα=＞0

∴

∴2α∈（π）

∴cos2α=-=-

∴===-

故答案為：-

【解析】【答案】利用題設等式；兩邊平方后即可求得sin2α，進而根據同角三角函數的基本關系求得cos2α，利用正弦的兩角和公式把原式的分母展開，把cos2α和sinα-cosα的值代入即可．

15、略

【分析】

因為z（2-i）=11+7i（i為虛數單位）；

所以z（2-i）（2+i）=（11+7i）（2+i）；

即5z=15+25i；

z=3+5i．

故答案為：3+5i．

【解析】【答案】等式兩邊同乘2+i；然后化簡，即可求出復數z．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】先確定函數的對稱軸和開口方向，需分3種情形討論，最后求出最小值g（a）的表達式．【解析】【解答】解：函數y=x2-2ax+1=（x-a）2+1-a2的對稱軸為x=a；開口向上；

∴當a＜-1時，函數在[-1，2]上為增函數，g（a）=f（x）min=f（-1）=2+2a；

當-1≤a≤2時，函數在[-1，a]上為減函數，在[a，2]上為增函數，g（a）=f（x）min=f（a）=1-a2；

當a＞2時，函數在[-1，2]上為減函數，g（a）=f（x）min=f（2）=5-4a；

∴g（a）=．27、略

【分析】

∵函數f（x）；x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立；

∴[f（-x）]2=[f（x）]2；即[f（-x）+f（x）]?[f（-x）-f（x）]=0；

∴f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）；

而f（x）既不是奇函數又不是偶函數；

故可令函數f（x）=．

【解析】【答案】函數f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立?[f（-x）]2=[f（x）]2?[f（-x）+f（x）]?[f（-x）-f（x）]=0?f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）；而f（x）既不是奇函數又不是偶函數；可構造分段函數滿足即可．

五、作圖題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．【解析】【解答】解：程序框圖如下：

29、略

【分析】【分析】畫出函數的圖象，由圖象可知函數函數的單調區間．【解析】【解答】解：畫出函數f（x）=（x＞0）的圖象；

由圖象可知：函數f（x）=（x＞0）的單調減區間為（0；+∞）．

故答案為：（0，+∞）．30、略

【分析】【分析】作出約束條件對應的可行域，變形目標函數，經平移直線可得結論．【解析】【解答】解：作出約束條件對應的可行域；（如圖陰影）；

變形目標函數可得y=-2x+z；經平移直線可知；

當斜率為-2的直線（紅色虛線）經過點A（2；1）時；

目標函數取最大值z=2×2+1=5

故答案為：5

六、綜合題(共4題，共32分)31、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用?=0；建立方程，即可求M的軌跡方程；

（Ⅱ）當|OP|=|OM|時，O在線段PM的垂直平分線上，即可求弦AB所在的直線方程．【解析】【解答】解：（Ⅰ）圓C的方程可化為x2+（y-4）2=16；所以圓心為C（0，4），半徑為4．

設M（x，y），則=（x，y-4），=（2-x，2-y）．由題意知?=0；故。

x（2-x）+（y-4）（2-y）=0，即（x-1）2+（y-3）2=2．

由于點P在圓C的內部，所以點M的軌跡方程是（x-1）2+（y-3）2=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，為半徑的圓．

由于|OP|=|OM|；故O在線段PM的垂直平分線上；

又P在圓N上；從而ON⊥PM．

因為ON的斜率為3，所以l的斜率為-，故l的方程為x+3y-8=0．32、略

【分析】【分析】由已知中A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側面ABPQB1A1的面積的一半，M是棱CA上的動點，可得M是C時，最大．根據等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C-PQBA的體積轉化三棱錐C-ABA1的體積，進而根據同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎C-PQBA的體積，進而得到答案．【解析】【解答】解：設三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V

∵側棱AA1和BB1上各有一動點P，Q滿足A1P=BQ；

∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等；

∵M是棱CA上的動點；

∴M是C時，最大。

又四棱椎M-PQBA的體積等于三棱錐C-ABA1的體積等于V；

∴的最大值是=．

故答案為：．33、略

【分析】【分析】（1）由奇函數的定義得f（-x）=-f（x），即ln=ln；解出m注意檢驗；

（2）利用函數的奇偶性、單調性可去掉不等式中的符號“f”，化為-7＜x+2a＜x2-ax-5＜7對任意實數x∈[2，3]恒成立，分別分離出參數a后化為函數的最值可求結果；【解析】【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數；∴f（-x）=-f（x）；

∴ln=ln，即m2=72；∴m=±7；

當m=-7時，=-1＜0；舍；

當m=7時，，由得定義域為（-7；7）．

∴m=7．

（2）在（-7；7）是增函數；

∴f（x）在（-7；7）是增函數．

又∵f（x）為奇函數；

∴f（-x2+ax+5）+f（x+2a）＜0即f（x2-ax-5）＞f（x+2a）；

∴-7＜x+2a＜x2-ax-5＜7對任意實數x∈[2；3]恒成立；

對于x+2a＜x2-ax-5，即x2-x-5＞a（x+2）；

∵x+2＞0，∴a；

令，g′（x）=＞0恒成立；

∴g（x）在[2；3]上遞增；

∴g（x）min=g（2）=，則a＜-；

對于-7＜x+2a，∵h（x）在[2，3]上遞增，∴h（x）min=h（2）=2a+2＞-7，則a＞-；

對于x2-a