…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高三數學下冊階段測試試卷951考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，①A＜B?sinA＜sinB；②若△ABC為銳角三角形，且BC=，B=2A，則AC的取值范圍是（，2）；③若O為△ABC所在平面內異于A，B，C的一定點，動點P滿足=+λ（+）（λ∈R），則動點P必過△ABC的重心．其中所有正確結論的序號是（）A.①B.①③C.①②D.②③2、若{an}為等差數列，且a2+a5+a8=π，則tan（a3+a7）的值為（）A.B.-C.D.-3、在△ABC中a，b，c分別為三內角A，B，C所對的邊，若，則=（）A.2B.C.D.4、已知i為虛數單位，則i（2i+1）=（）A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i5、“函數f（x）在點x=x處連續”是“函數f（x）在點x=x處有極限”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

6、函數的導函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A.1n2B.1n2C.1n2D.1n27、定義在上的函數滿足若關于x的方程有5個不同實根，則正實數的取值范圍是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知點A（-3，2），在直線y=-x點找一點B，在x軸上找一點C，使此三點構成三角形，則△ABC的周長的最小值為____．9、若函數f（x）=-3+為奇函數，則實數a的值是____．10、（2014?天門模擬）觀察如圖三角形數陣；則。

（1）若記第n行的第m個數為anm，則a73=____．

（2）第n（n≥2）行的第2個數是____．11、給出下列命題：

①若命題p：“x＞1”是真命題；則命題q：“x≥1”是真命題；

②函數y=2-x（x＞0）的反函數是y=-log2x（x＞0）；

③已知y=f（2x+1）是偶函數，則y=f（2x）+1的對稱軸是x=-

④條件p：a＜x＜a+1是條件q：2＜x＜5的充分不必要條件；則實數a的取值范圍是[2，4]；

其中所有真命題的序號是____．12、函數f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值是______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)19、如圖，在底面為菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為A1B1、B1C1的中點；G為DF的中點；

（1）求證：EF⊥平面B1BDD1；

（2）求證：EG∥平面AA1D1D．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)20、已知復數z1=（m2-m-2）+（m2-2m）i（i是虛數單位）是純虛數．

（1）求實數m的值；

（2）若z22=z1，求復數z2．21、已知拋物線C：y2=4x，經點K（-2，0）的直線l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D，且直線BD與x軸相交于點P（m，0），求m的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)22、在數列，Sn是數列{an}的前n項和．當n≥2且n∈N*時，Sn+1（Sn+1-2Sn）+（2Sn-Sn-1）Sn-1=1，令．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）試用n和bn表示bn+1；

（3）若b1=1，n∈N*，證明：．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】（1）根據正弦函數的單調性和誘導公式推導；

（2）由銳角三角形推出A的范圍；利用正弦定理得出AC的范圍；

（3）作AD⊥BC，利用向量線性運算的幾何意義得出A，D，P三點共線．【解析】【解答】解：（1）若A；則sinA＜sinB；

若A＜π，則A＜π-B，∴sinA＜sin（π-B）=sinB，故①正確．

（2）由正弦定理得，∴AC=2BCcosA=2cosA．

∵△ABC為銳角三角形，∴，解得．

∴＜2cosA＜3；故②錯誤．

（3）∵=+λ（+），∴=λ（+）．

作△ABC的BC邊上的高AD，則=k1，=k2；

∴=m；即點P在直線AD上，故③錯誤．

故選：A．2、D【分析】【分析】利用{an}為等差數列，且a2+a5+a8=π，求出a5=，進而可得a3+a7=2a5=，即可求出tan（a3+a7）的值．【解析】【解答】解：∵{an}為等差數列，且a2+a5+a8=π；

∴3a5=π；

∴a5=；

∴a3+a7=2a5=；

∴tan（a3+a7）=-．

故選：D．3、A【分析】【分析】利用正弦定理列出關系式，將sinA與a的值代入計算，再利用比例的性質即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：∵A=60°，a=；

∴由正弦定理得：====2；

則===2．

故選A4、C【分析】【分析】利用i2=-1，結合復數的乘法，即可得到結論．【解析】【解答】解：由題意；i（2i+1）=i×2i+i=-2+i

故選C．5、A【分析】

由“函數f（x）在點x=x處連續”可得“函數f（x）在點x=x處有極限”．

但由“函數f（x）在點x=x處有極限”，不能推出“函數f（x）在點x=x處連續”；

例如f（x）=在x=0處有極限為0；但f（x）在x=0處不連續．

故“函數f（X）在點x=x處連續”是“函數f（X）在點x=x處有極限”的充分而不必要條件；

故選A．

【解析】【答案】由“函數f（x）在點x=x處連續”可得“函數f（x）在點x=x處有極限”．通過舉反例可得由“函數f（x）在點x=x處有極限”，不能推出“函數f（x）在點x=x處連續”；由此得出結論．

6、A【分析】【解析】試題分析：令則所以dx=1n2.故的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為1n2,選A.考點：正弦函數的圖象性質．【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】因為，函數滿足所以，函數是周期為4的周期函數，做出的圖象，使之有5個交點，即方程有5個不同實根.由圖象可知，

即在（3,5）有兩個實數解，則再由方程在（5,6）無解，得故正實數的取值范圍是選D.

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由題意可得點A關于x軸和y=-x的對稱點，把三角形的周長轉化后，由距離公式可得．【解析】【解答】解：點A（-3；2）關于x軸的對稱點為A′（-3，-2）；

由對稱性可得A′C=AC；

設點A（-3，2）關于y=-x的對稱點為A″（a，b）；

由對稱性可得；

解得；即A″（-2，3）；

故△ABC的周長AB+AC+BC=A″B+A′C+BC

結合圖象可得當A′；C、B三點共線時；

周長取最小值即|A′A″|==；

故答案為：．9、略

【分析】【分析】函數f（x）=-3+為奇函數，可得f（1）+f（-1）=0，解出并驗證即可．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=-3+為奇函數；

可得f（1）+f（-1）=0；

∴-3+a-3-2a=0；解得a=-6．

可得f（x）=；

經驗證為奇函數．

故答案為：-6．10、略

【分析】【分析】由圖可知，各行數字中除兩端的數代表行數外，其他元素均等于上一行中其肩上的數的和，如4=2+2，7=3+4，11=7+4，14=7+7，據此規律進行求解．【解析】【解答】解：（1）由圖可知；各行數字中除兩端的數代表行數外，其他元素均等于上一行中其肩上的數的和；

因此第6行的數為6；16，25，25，16，6

第7行的數為7；22，41，50，41，22，7

若記第n行的第m個數為anm，則a73=41．

（2）設n（n≥2）行的第2個數構成數列{an}；

因為a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，an-an-1=n-1

所以an-a2=2+3+4++（n-1）=，又a2=2；

所以an=．

故答案為：41，11、略

【分析】

對于①；因為命題q：“x≥1”即為“x＞1或x=1”，由復合命題的真值表知；

若命題p：“x＞1”是真命題；則命題q：“x≥1”是真命題；所以①正確；

對于②因為=2-x（x＞0）的值域為（0，1），所以函數y=2-x（x＞0）的反函數是y=-log2x（1＞x＞0）；所以②錯誤；

對于③；因為y=f（2x+1）是偶函數，所以y=f（2x+1）的圖象關于y軸對稱；

而y=f（2x）+1的圖象是由f（2x+1）的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位得到，所以y=f（2x）+1的對稱軸是x=所以③錯誤；

對于④，條件p：a＜x＜a+1是條件q：2＜x＜5的充分不必要條件，所以（不同時取等號）即實數a的取值范圍是[2；4]；所以④正確；

故答案為：①④

【解析】【答案】利用復合命題的真值表判斷出①正確；

求出y=2-x（x＞0）的值域為（0；1），根據反函數的定義域為原函數的值域得到②錯誤；

根據函數圖象的平移變換規律判斷出③錯誤；

對于④；據p是q的充分不必要條件知p的范圍小于q的范圍，列出不等式組求出a的范圍得到④正確。

12、略

【分析】解：由冪函數定義可知：m2-m-1=1；

解得m=2或m=-1；

又函數在x∈（0；+∞）上為減函數；

則m=-1．

故答案為：-1．

運用冪函數的定義，可得m2-m-1=1；解得m，再由冪函數的單調性即可得到m．

本題考查冪函數的定義和性質，考查函數的單調性的判斷，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】-1三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】（1）要證EF⊥平面B1BDD1，只需證明直線EF垂直平面B1BDD1內的兩條相交直線B1D1、DD1即可．

（2）延長FE交D1A1的延長線于點H，連接DH，要證EG∥平面AA1D1D，只需證明直線EG平行平面AA1D1D內的直線DH即可．【解析】【解答】證明：（1）在△A1B1C1中，因為E、F分別為A1B1、B1C1的中點，所以EF∥A1C1；

因為底面A1B1C1D1為菱形，所以A1C1⊥B1D1，所以EF⊥B1D1；（3分）

因為直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以DD1⊥平面A1B1C1D1；

又因為EF?平面A1B1C1D1，所以DD1⊥EF；

又B1D1∩DD1=D1，所以EF⊥平面B1BDD1．（7分）

（2）延長FE交D1A1的延長線于點H；連接DH；

因為E、F分別為A1B1、B1C1的中點；

所以△EFB1≌△EHA1；所以HE=EF；

在△FDH中；

因為G；F分別為DF、HF的中點；

所以GE∥DH；（10分）

又GE?平面A1D1DA，DH?平面A1D1DA；

故EG∥平面AA1D1D．（14分）五、解答題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】（1）根據純虛數的定義即可求實數m的值；

（2）若z22=z1，進行復數運算結合復數相等即可求復數z2．【解析】【解答】解：（1）∵復數為純虛數；

∴m2-m-2=0且m2-2m≠0；

即m=2或m=-1且m≠0且m≠2；

解得m=-1；

（2）∵m=-1，∴z1=3i；

若z22=z1=3i；

設z2=a+bi；

則a2-b2+2abi=3i；

即；

若a=b，則2a2=3，解得a=±，則b=±；

若a=-b，則-2a2=3；此時方程無解．

則復數z2=+i或z2=--i．21、略

【分析】【分析】由題意畫出圖形，設出直線l的方程為x=my-2，聯立直線方程與拋物線方程，化為關于y的一元二次方程，再設出A，B，D的坐標，利用根與系數關系得到A，B的縱坐標的