2024-2025學年湖南省長沙市高三上學期10月聯考數學檢測試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數單位，復數滿足，則的值為（）A.1 B. C.或 D.1或3.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（）A. B. C. D.14.已知函數滿足，且在區間上單調遞減.設，，，則（）A B.C. D.5.已知圓錐的母線長為定值R，當圓錐的體積最大時，圓錐的底面半徑為（）A B. C. D.6.已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.若正項等比數列an滿足，則數列an前4項的和的值是（）A. B. C. D.8.已知小明射箭命中靶心的概率為，且每次射擊互不影響，則小明在射擊4次后，恰好命中兩次的概率是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，至少有兩項是符合題目要求，若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分）9.如圖，在直三棱柱中，，，，側面的對角線交點，點是側棱上的一個動點，下列結論正確的是（

）A.直三棱柱的側面積是B.直三棱柱的外接球表面積是C.三棱錐的體積與點的位置無關D.的最小值為10.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則此三角形為直角三角形C若，則解此三角形必有兩解D.若是銳角三角形，則11.已知數列的首項為，且，數列、數列數列的前項和分別為，則（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）12.已知，，且，則的最小值是__________．13.已知函數在區間上有且僅有5個零點，則的取值范圍是__________．14.設函數給出下列四個結論：①當時，函數在上單調遞減；②若函數有且僅有兩個零點，則；③當時，若存在實數，使得，則的取值范圍為；④已知點，函數的圖象上存在兩點，關于坐標原點的對稱點也在函數的圖象上．若，則．其中所有正確結論的序號是______．四、解答題（本大題共5個小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知等比數列的前項和為Sn，，數列滿足．（1）求數列，通項公式；（2）令，求的前項和．16.如圖，在三棱錐中，，，分別是側棱，，的中點，，平面.（1）求證：平面平面；（2）如果，，求二面角的余弦值.17.近年來，某大學為響應國家號召，大力推行全民健身運動，向全校學生開放了兩個健身中心，要求全校學生每周都必須利用課外時間去健身中心進行適當的體育鍛煉.（1）該校學生甲?乙?丙三人某周均從兩個健身中心中選擇其中一個進行健身，若甲?乙?丙該周選擇健身中心健身的概率分別為，求這三人中這一周恰好有一人選擇健身中心健身的概率；（2）該校學生丁每周六?日均去健身中心進行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個健身中心的其中一個，其中周六選擇健身中心的概率為.若丁周六選擇健身中心，則周日仍選擇健身中心的概率為；若周六選擇健身中心，則周日選擇健身中心的概率為.求丁周日選擇健身中心健身的概率；（3）現用健身指數來衡量各學生在一個月的健身運動后的健身效果，并規定值低于1分的學生為健身效果不佳的學生，經統計發現從全校學生中隨機抽取一人，其值低于1分的概率為0.02.現從全校學生中隨機抽取一人，如果抽取到的學生不是健身效果不佳的學生，則繼續抽取下一個，直至抽取到一位健身效果不佳的學生為止，但抽取的總次數不超過.若抽取次數的期望值不超過23，求的最大值.參考數據.18.已知橢圓的離心率為，過點的直線交橢圓于點，且當軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）記橢圓的左焦點為，若過三點的圓的圓心恰好在軸上，求直線的斜率.19.對于四個正數m、n、p、q，若滿足，則稱有序數對是的“下位序列”．（1）對于2、3、7、11，有序數對是的“下位序列”嗎？請簡單說明理