第1頁(yè)/共1頁(yè)2024屆泰州市四模數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C D.2.已知為虛數(shù)單位，（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知向量，向量在上的投影向量為，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.已知，則（）A. B. C. D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若以為圓心，為半徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為，則該圓的面積為（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列的公差大于0且，若，則（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，則的最小值是（）A. B. C. D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線和平面，則下列命題中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C.奇函數(shù) D.單調(diào)遞增11.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．記在處的切線為，平行于OP的直線與交于A，B兩點(diǎn)，則（）A.C的方程B.直線OP與的斜率之積為-1C.直線OP，l與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形D.直線PA，PB與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的值可以是______（寫出一個(gè)值即可）13.已知正方體的棱長(zhǎng)為3，則以A為球心，為半徑的球面與該正方體表面交線的長(zhǎng)度之和為______．14.數(shù)列滿足，，其中為函數(shù)的極值點(diǎn)，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.一個(gè)車間有3臺(tái)機(jī)床，它們各自獨(dú)立工作，其中型機(jī)床2臺(tái)，型機(jī)床1臺(tái)．型機(jī)床每天發(fā)生故障的概率為0.1，B型機(jī)床每天發(fā)生故障的概率為0.2.（1）記X為每天發(fā)生故障的機(jī)床數(shù)，求的分布列及期望；（2）規(guī)定：若某一天有2臺(tái)或2臺(tái)以上的機(jī)床發(fā)生故障，則這一天車間停工進(jìn)行檢修．求某一天在車間停工的條件下，B型機(jī)床發(fā)生故障的概率．16.如圖，在直三棱柱中，是棱BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)不重合），且，過(guò)作平面的垂線．（1）證明：；（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求AC與平面所成角的正弦值．17.函數(shù)的圖象在處的切線為.（1）求的值；（2）求在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，滿足，且到的漸近線的距離為．（1）求雙曲線方程；（2）已知P，Q是軸上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，滿足，直線分別交于點(diǎn)，直線的交點(diǎn)為．①直線是否過(guò)定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；②記和的面積分別為．若，求直線MN方程.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意都成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．