常州市教育學會學業水平監測高三數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面內，復數對應的向量為，復數對應的向量為，那么向量對應的復數是（）A.1 B. C. D.3.已知實數，滿足等式，下列三個關系式中可能成立的個數為（）①；②；③．A.0 B.1 C.2 D.34.對任意實數，，，在下列命題中，真命題是（）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件5.已知扇形的半徑為5，以為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，，，弧的中點為，則（）A. B. C. D.6.已知正三棱錐的側棱長為3，當該三棱錐的體積取得最大值時，點到平面的距離是（）A. B. C.3 D.7.已知定義在上的函數的導數為，，且對任意的滿足，則不等式的解集是（）A. B. C. D.8.已知圓的直徑長為8，與相離的直線垂直于直線，垂足為，且，圓上的兩點，到的距離分別為，，且．若，，則（）A.2 B.4 C.6 D.8二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知一組樣本數據，，，，其中，若由生成一組新的數據，，，，則這組新數據與原數據可能相等的量有（）A.極差 B.平均數 C.中位數 D.標準差10.對某城市進行氣象調查，發現從當天上午9：00開始計時的連續24小時中，溫度（單位：）與時間（單位：）近似地滿足函數關系，其中．已知當天開始計時時的溫度為，第二天凌晨3：00時溫度最低為，則（）A.B.當天下午3：00溫度最高C.溫度為是當天晚上7：00D從當天晚上23：00到第二天清晨5：00溫度都不高于11.在棱長為2的正方體中，在線段上運動（包括端點），下列說法正確的有（）A.存在點，使得平面B.不存在點，使得直線與平面所成的角為C.的最小值為D.以為球心，為半徑的球體積最小時，被正方形截得的弧長是12.關于函數，下列說法正確的有（）A.函數的圖象關于點對稱B.函數在上單調遞增，在上單調遞減C.若方程恰有一個實數根，則D.若，都有，則三、填空題：本題共4小題．13.已知雙曲線的標準方程為，則該雙曲線的焦距是__________．14.已知函數若，則實數的值為__________．15.如圖，以等腰直角三角形的直角邊為斜邊，在外側作等腰直角三角形，以邊的中點為圓心，作一個圓心角是的圓弧；再以等腰直角三角形的直角邊為斜邊，在外側作等腰直角三角形，以邊的中點為圓心，作一個圓心角是的圓弧；；按此規律操作，直至得到的直角三角形的直角頂點首次落到線段上，作出相應的圓弧后結束．若，則__________，所有圓弧的總長度為__________．16.已知二面角為，內一條直線與所成角為，內一條直線與所成角為，則直線與直線所成角的余弦值是__________．四、解答題：本題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數列的前項和為．（1）求數列的通項公式；（2）記為在區間中的項的個數，求數列的通項公式．18.某制造商生產的5000根金屬棒的長度近似服從正態分布，其中恰有114根金屬棒長度不小于6.04．（1）求；（2）如果允許制造商生產這種金屬棒的長度范圍是（5.95，6.05），那么這批金屬棒中不合格的金屬棒約有多少根？說明：對任何一個正態分布來說，通過轉化為標準正態分布，從而查標準正態分布表得到．可供查閱的（部分）標準正態分布表1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.97132.02.12.22.32.425262.72.8097720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.997419.記的內角，，的對邊分別為，，，邊上的高為，已知．（1）若，求的值；（2）若，求的值．20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2正方形，，，是的中點，是線段上一點，且//平面，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值．21.已知函數，曲線在點處切線方程為．（1）討論函數在上的單調性；（2）當時，恒成立，求實數的取值范