2023年軍隊文職人員招聘(數學2+物理)沖刺備考300題(含

詳解)

一、單選題

1.設A,B為n階對稱矩陣,下列結論不正確的是().

A、AB為對稱矩陣

B、設A,B可逆,則AX+BX為對稱矩陣

C、A+B為對稱矩陣

D、kA為對稱矩陣

答案：A

解析：

由(A+B)T=AT+BT=A+B,得A+B為對f廂陣；由(AT+B-1)T=(AT)T+(BT)T=A"+BT,得A-1+B7為對稱癬；由(kA)T

=kA,得kA為對《兔陣，選(A).

2.

球面/+>2+Z?=14在點(1,2,3)處的切平面方程是().

A、(x-1)+2(y-2)-(z-3)=0

B、(x+1)+2(y+2)+3(z+3)=0

G(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0

D、(x+1)+2(y+2)-(z+3)=0

答案：C

解析：

F(x.y.z)=/+/+z?-14,曲面的法向盤"=(F,.F,,F,)=(2?,2y,2tH.?=

(2,4,6),故曲面在點(1,2,3)處的切平面方程是(C).

若f(x)的一個原函數是牛，貝)。

3.

InA尸

一+C

A、x

1+lnx廠

B、x

—+C

C、X

1-2lav

---------+C

D、x

答案：D

解析:

因為，那么

111X1-lnx

〃x)=

x

XJ

|Xf(x)去=Ixrf/(x)=xf(x)-|/(」沖=」)_氏。0=l_」n/+C

丫XX

4.若函數f(x)在區間(a,b)內可導，x1和x2是區間(a,b)內任意兩點(x

1<x2),則至少存在一點&,使()

A、f(b)—f(a)=f'(0)(b—a)(a<&<b)

B、f(b)-f(x1)=fz(&)(b-x1)(x1<K<b)

C、f(x2)—f(x1)=f'(&)(x2-x1)(x1<<x2)

D、f(x2)—f(a)=f'(&)(x2—a)(a<&<x2)

答案:C

解析：考查拉格朗日中值定理的應用。值得注意的是，當函數f(x)在［a,b］

上連續且在(a,b)內可導時，才可在［a,b］上對函數f(x)應用拉格朗日中

值定理。由于題中沒有說明函數千(x)在［a,b］上連續，因此有可能f(x)在

x=a或x=b上沒有定義，選項中涉及千(a)、f(b)的均為錯誤選項。

5已知f(2)=2,12)=0,J^/(.v)dv=4.則jx

A、2

B、3

C、0

D、1

答案：C

解析：采用分部積分法

f(2x)x2:J：2xr(2x)&

f?r(2x)dx=

-f(2x)x1J；/(2%聲

77

r/(x)dr

=—1+-------=0

4

Xx1+叼+/=0

若齊次線性方程組，勺+我2+應=。有非零解，則九=（）

勺+叼+Xx=0

6.3

A、1或2

B、—1或一2

C、1或一2

D、-1或2.

答案：C

設函數f(x)連續，r(0)>0,且則存在6>o,使得

AF(X)在(0,?內單調增加

BF(X)在(一8,0)內單調減少

C對磔的xe(0,<5)WF(X)>F(0)

D對磔的xe(-6,0)WF(X)>F(0)

7.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

K分析】函數f(x)只在一點的導數大于零，一般不能推導出單調性，因此可排除(A),(B)選

的定義及極限的保號性進行分析即可一

【詳解】由導數的定義，知

八0)=""°)>0,

XTOx

根據保號性,知存在6>0,當xe(—6,0)11(0,6)時,有

/(x)-/(0)>0

X

即當xw(一3,0)時,f(x)<f(O)；而當xw(0石)時,有f(x)>f(O).故應選(。一

8.

設Qn>0(n=1,2,...),Sn=Qi+則數列｛sn用界是數列｛6｝收斂的()

A、充分必要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、即非充分地非必要條件

答案：B

解析：

由于4>0,｛5,｝是單調遞增的，可知當數列｛$”｝有界時，｛$”｝收斂，也即吧與是存在

的，此時有也即收斂.

lima”=lim(sJ=lims1=0,｝

n-^x>W->ODX7n-^Dn-^x>(

反之，｛?｝收斂，｛4｝卻不一定有界,例如令4=1,顯然有｛/｝收斂，但s”=〃是無界

的.故數列｛S”｝有界是數列｛an｝收斂的充分非必要條件，選(B).

設/(X)=「-8：&(貝I](-

'Jo1-sin-rl+'/*￡(x)，*=()

A、tan(n/2)

Bxtan(n/4)

Cxarctan(n/4)

D、arctan(n/2)

答案：c

由題意可知

⑶/cosr「d(sinr)

2)J。l+sin:tJ。l+sin'r

=arctati(sin，*=arctail1=；

/“⑼八、“1CO7SZ^,=。n

故

=arctan/(xC

=arctan/]￡j-arctan/(0)=arctan

解析:

..x*—1.1

lim-----sin-r?cosx=

10.i.t+2A*0o

A、2/3

B、1

C、sin1

D、0

答案：D

解析：

lim--------sinrcosx

LKX+2r

=1x1x0=0

11.設千(x)可導，F(x)=f(x)[1—|In(1+x)|],則f(0)=0是F(x)

在x=0處可導的。。

A、充分必要條件

B、充分但非必要條件

C、必要但非充分條件

D、既非充分條件也非必要條件

答案:A

根據函數F(x)=f(x)[l-|ln(1+x)|],可以求得

尸(x)-F(O)

E'(0)=lim

x-0

=1粵

/(x)ln(l+x)

lim

IT

=r(o)-/(o)

T(°)=…F°)

-x-0

/(x)[l+ln(l+x)]-/(O)

=hm-----------------=-------

x-*0-X

Fr(x)-/(0)/(x)ln(l+x)

=hm-----------+-------------

x-*o-xx

=/'(0)+/(0)

f

故f(0)=0^F+(0)=F-yo)的充分必要條件，即f⑼=0>

解析,F(x)I5X=啖可導的充分必要條件。

12.

設A為n階可逆矩陣，入是A的一個特征值，則A的伴隨矩陣A"的特征值之一是()。

A、A-1|A|

B、『⑷

G入|A|

D、AlA-

答案：B

**—?—>

，.設A為砌方陣，且r(A)=2,A為你)伴隨矩陣，貝gX=0的基礎解系斫含的解

13.向里的個數為()。

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：D

由r(A)=2<4-1=3,故r(A*)=0,即A"=0,則方程組A*X=0的基礎

解析：解系含4-0=舒解向里。

14.函數f(x)=xsinx(),,

A、當x->8時為無窮大量

B、在(一8,4-oo)內有界

C、在(一8,4-oo)內無界

D、當x—8時有有限極限

答案：C

解析：(1)x=(2kn+n/2)(k=±1,±2,???)時，|k|無限增大時，|f

(x)|=|2kn+n/2122nlk|-n/2大于任意給定的正數M,故f(x)=xsi

nx在(-8,4-oo)內無界。(2)當x=2kr［時，f(x)=0o綜上所述，選C。

15.等分兩平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+l=0間的夾角的平面方程為()。

A、x—2y=0或z—1=0

B、x+2y=0或z+1=0

C、x—2y=0或z+1=0

D、x+2y=0或z—1=0

答案：B

解析：等分兩平面夾角的平面必然經過此兩平面的交線，設所求平面為x+2y—

z—1+入（x+2y+z+1）=0,即（1+入）x+2（1+入）y+（入-1）z-1

+入=0,又因為所求平面與兩平面的夾角相等，故

卜1+義）+4（1+之）-（A-11|

舟22+（—聞1+2）2+4（1+4+（小）2

|1+A+4（1+A）+（A-1）|

++解得入=±[,并

將入=±1代入所設方程得x+2y=0或z+1=0。

16.設（X1,X2,…,Xn）是抽自正態總體N（u,。2）的一個容量為10的樣本，

中一8<〃V+8,/>0,記兄=■之X,,則兄一X1。所服從的分布是：

yi-i

A.N（0,和）B.N（0米）C.N（0,J）D.N（0/）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

提示：Xg~N（〃（）,Xi0?J）,Xg與Xio獨立,X$-Xg?N（〃一戶，號+02）。

17.設函數y=f(x)在xO點處可導，Zx、Ay分別是自變量和函數的增量，d

..(h-Av

hm—----=

y為其微分且f'(xO)豐0,則」…A)()0

A、-1

B、1

C、0

D、8

答案：C

注意區分dy與Ay不可混淆。dy=r(xO)dx,而lim生=/'(%)。

Ax—GAX

故

..(h-Ai,../'(Xo)ck-Aj

hm-------=hm—--------

27紳A-0

=1皿小)嚕=/空上小)

--Av/'(v)

解析：

.設學x2+y2+z2=l的外蚓則

+l)dzdx+z(z'+l)dxdj=(

)。

18.?二

A、8n/5

B、32n/5

C、16n/5

D、4n/5

答案：B

解析：采用高斯公式得

原式=JjJ[3（/+/+z）+3idv（其中0:./+j二+z’<1）

n

=3（d|1sin|（r:+l）r'dr

JOJoJOS

19.設有三張不同平面的方程,加速+03+處32=3—1,23,它們所組成的線性

方程組的系數矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關系為

B、B

c、c

D、D

答案：B

【分析】區為4/）=?才=2<3,說明方程盅有無窮多風所以二個平面有公

共文點且不甯一,因此應逡（B）.

：A）表示方程組有唯一帽具允襄條件是4/）=47=3.

:。中二個平面沒有公共交點，即方程H無新，又因二個平面中任苒個那不行，故

?/）=1和

1以）-3,且/中仔四個平懺同?都戰性尤美.

奕。也，D）中有兩個平面平行做”/）?2.d）一九且4中有兩個平行間復共峨.

解析：

20已知函數在工。處可導，且則八%—2或一行=5則八1°）的值是:

A、4

B、-4

C、-2

D、2

答案：C

解析：提示：用導數定義計算。

1___=_1_=1

原式二9八4一2幻一/（口）=㈣笈■Zg-21)~~/(Nd)

X~2x

故，（工。）=—2

-2-3

A

J2J

-2-r

B

.32_

一21'

C

-3-2.

-23'

-21'D

段A=,則A=()-12

21.-3-2.

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

"10

'211o-10

(AE)=—?77

-3-201.

-3-2O1.1

1021]

'1021'「211

=(EA1).所以A1=

173】[

0一~2o1--3-2.-3-2

22.設F1(x)與F2(x)分別為隨機變量X1與X2的分布函數。為使F(x)=aF1(x)-b

F2(x)成為某一隨機變量的分布函數，則a與b分別是:

A3,2n_2,_2

T、1A2

D.a=T，6=-7

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示：limF(x)=1,a-b~1

解析：L+80

23.設X是隨機變量，已知P(XW1)=p,P(XW2)=q,則P(XW1,XW2)等于().

A、p+q

B、p-q

C、q-p

D、p

答案：D

由于隨機事件{Xwl}U|XW2),因此

解析：P(XW1,XW2)=尸(XW1)=p.故選(D).

：

A|A|

BM

c|A『

D|A「

24.設A為n階方陣,A*是A的伴隨矩陣，則||A|A*|等于().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：凡小國?i4國?i邪中r

n

*Qt、

Z~~a(6＞尸＞。)

25.級數”1獷的收斂性()o

A、與a,B無關

B、僅與a取值有關

C、僅與B取值有關

D、與a,。取值均有關

答案:D

liin阻=Hm0*"=limp[—Y

解析L”(〃+l)a?可見斂散性與a,0的

取值均有關，故應選(D)。

26.汽車途經5個交通路口，假定遇上紅燈的概率都是0.4,且相互獨立，則汽

車最多遇上一次紅燈的概率等于().

A、0.34

B、0.36

C、0.38

D、0.4

答案：A

解析：

這個問題可以視作“重復獨立地做5次伯努利試驗”.把遇上.?次紅燈看做“成功”，

p=0.4.設事件4表示“最多遇上?次紅燈”，事件A,表示“途經5個交通路口恰遇上i次紅

燈"/=0』.于是，由4=仆+4及：項概率公式得到

54

P(A)=P(40)+P(At)=C？xO.4°x0.6+C；x0.4x0.6=0.337.

故選(A).

曲線P=ea8(a>0)上相應于6從嗟到2n的一段弧與極軸所圖圖形的面積

為()o

A.(e4n-1)/4

B.(e4n-l)/(4a)

C.(e4na-1)/4

4na

27D.(e-l)/(4a)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

曲線p=e*(a>0)上所求圖形的面積為

：I1

A=-e8『dd=-［e-*d0=—e^*=S—

2J?v'2J?4ao4a

解析：

28.設A是mXs階矩陣B為sXn階矩陣,則方程組BX=O與ABX=O同解的充分條

件是0.A.r(A)=sB.r(A)=m

A、r

B、=s

C、r

D、=n

答案：A

解析：設r(A)=s,顯然方程組BX=O的解一定為方程組ABX=O的解，反之，若A

BX=O,因為r(A)=s,所以方程組AY=O只有零解，故BX=O,即方程組BX=O與方

程組ABX=O同解，選(A).

已知X尸kz(k為正常數)，則二當()。

cyczcx

A、1

B、-1

C、k

D、1/k

答案：B

將方程整理為F（x,y,z）=0的形式,即xy~kz=0,則有

dx_（父，y,Z）

為一（欠，y,z）-y，

dy_F[（x,九z）_-k_k

dz-F\{x,y,z）~父—x'

dz___R（x，T，z）_yy

dx—F'.（x,y,z）~-kkz

從而--dx辦公_xky__]

解析：dydzdx~yxk~二

lim---------fZ——dz=1

30XH-sinxJojb+r,511]a=（）,b=（）。

Axa=2；b=4

B、a=1；b=4

C\3=1；b=3

D\a=2；b=3

答案：B

加

解析：由于X-ax-sinx^a-cosx可知

lim(a-cosx)=0a=1

-cosx)Jb+xi0(l-cosxJb+x，:

31.設曲線y=y（x）上點P（0,4）處的切線垂直于直線x-2y+5=0,且該點滿足微分

方程y〃+2y'+y=0,則此曲線方程為（）。

，=(4

B、j

c、y=（Ci：.：+C;）e"

D、y=2（x+2）e"

答案：D

y"+2y'+y=0（二階常系數線性齊次方程）=y=e-x（Clx+C2）（通解）.

由題意知y（0）=4,y（0）=-2,于是可得C2=4,Cl=2,

解析：故尸e-x（2x+4）,即y=2（x+2）e-x.

設函蜘=/(X)在(0,+8)內有界且可導，則

A當/(，)=%,必有limf(x)=0

X-44-00H—+8

B當/'(1旃limf'[x}=0

x—?4-oox->+oo

C當呵+/(l)=%,*lim/(0=0

HTO+HTO+

D當Um/'(]諄在時，必有lim/'(工)=0

22x—>o*

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

(3)【分析】證明(B)對:反證法.假設lim/'(x)=axO,則由拉格朗日中值定理,

X—*00

/(2x)-/(X)=尸G)Xf8(xf+8)

(當XT+oo時f+8,因為x<4<2x);但這與|f(2x)-f(x)|w|f(2x)|+|f(x)|w2V

矛盾(|/(x)|wAf).

002_

12O'

240

002

1-20

-250

00-2

200'

D

012

025

33.下列矩陣為正定的是

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

34.已知3維列向量a,8滿足a：B=3,設3階矩陣A=Ba：,貝ij()。

A、B是A的屬于特征值0的特征向量

B、a是A的屬于特征值0的特征向量

C、B是A的屬于特征值3的特征向量

D、a是A的屬于特征值3的特征向量

答案：C

解析：由題意可得AB=Ba：B=3B,所以6是A的屬于特征值3的特征向量。

若函數f(x)的一個原函數是e,，則J/ix)去等于()。

A、e+C

_，-一X

B、~-e

Cv_2e「+C

D、4產+C

答案：D

則c、_o\,-2工為a的一個原函數

解析：外）=（2x小）?

設In<a<yn,且「我（幼》—1n）=0,貝乂或舊舊,（）

36.Z8

A、都收斂于a

B、都收斂，但不一定收斂于a

C、可能收斂，也可能發散

D、都發散

答案:A

解析：

對于不等式條件下的極限問題，常使用夾逼準則來判定.此例可以看成一種“另類”

的夾逼準則.

解：由X*4a4y,=OSa-x“￡穌-x“，又lim。、-x）=O.由夾逼準則知，lim（a-x”）=O.

筋―40n

Km%=Hm（x〃-a+a）=Hm（七一a）+o=a,=lim（y,-x,+x,）=a?故選（A）?

37.設A,B都是N階矩陣,且存在可逆矩陣P,使得AP=B,則（）.A.A,B合同B.A,B

相似

A、方程組AX=0與BX=0同解

B、r

C\—r

D、答案：D

解析：因為P可逆,所以r(因=r⑻,選(D).

38.設A是mXn矩陣，B是nXm矩陣，且AB=E，其中E為m階單位矩陣，則()

A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr⑻=nC.r(A)=nr

A、=m

B、r

C、-r

D、二n

答案：A

曹求r(A)和r(B).支用到兩個事實：I)n-r(AB)'Cr(A).n=r(AB)Wr(B);

2)一—個好陣的佚不他人于出的。救后列數，*而Wn.BJt.r(AJ-r(B)-a.

解析：

39.設總體X服從參數為人的泊松分布，其中人未知.X1,…，Xn是取自總體X

的樣本，則人的最大似然估計是().

A、?

B、52

C、S

D、￥

答案：A

解析：

似然函數

A

"入)=ijp(匹;入)=n(e"=e']

MMVxj/孫！…苞,！

nn

_曰4InL(入)=一辦+(，M)]n八一ln(口碼!)

于是，田i=li'l

n

d￡町

~—lnA(A)=-n+―=0.

dXA

集得A的最大似然估計人=冗故選(A).

.與一旅曲線中的每一條都交成直角的曲線叫做所給曲線族的正交軌線，若曲線族

為x2+y2=2cx(c為常數)，則此曲線族的正交軌線為()。

A.y=ci(x2+y2)

B.y=ci(x+y)

C.y=2cj公+―)

4QD.y=q(x2+y2)/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

已知曲線旅方程為x2+-=20(，方程兩邊對x求導得2x+2yyx，=2c。由以

上兩式可得y'=(y2-x2)/(2xy),即正交軌線的方程應滿足y'=2xy/

解析：(x2-y2),解此微分方程得丫=口(x2+y2)。

A-A*

B，

C(-1)M,

D(-1尸1A*

41設0為〃階可逆矩陣，則(-⑶*等于

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

42.設兩函數千(x)及g(x)都在x=a處取得極大值，則函數F(x)=f(x)g(x)在x=a

處()。

A、必取極大值

B、必取極小值

C、不可能取極值

D、是否取極值不能確定

答案：D

本題可通過選擇適當的例子排除不正確的選項.

令/(*)=g(x)=(Otx=0

i-l,xX0

則x=0是f(x)?g(x)的極大值點，但

/QK=0

F(x)=f(x)?g(x)=]”

這時x=0并不是F(x)的極大值點，而是F(x)的極小值點，故AC兩項不正確

若令(l,x=0

/(x)=g(.x)=.

(0戶產0

則廣\C\\(1/二°

F(-g(x)=io,*

解析.從而x=0是F(x)的極大值點，故B鄉正確

43.數項級數的部分和數列有界是該級數收斂的().

A、充分條件

B、必要條件

C、充分必要條件

D、既非充分又非必要條件

答案：B

解析：按數項級數收斂的定義，級數收斂即級數的部分和數列有極限，而部分和

數列有界是部分和數列有極限的必要條件，故選B.

44."對任意給定的EG(0,1),總存在正整數N,當n>N時，恒有Ixn-a|W2

E”是數列｛xn｝收斂于a的

A、充分條件但非必要條件

B、必要條件但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件又非必要條件

答案：C

解析：本題主要考查考生對數列極限的E-N定義的理解.其定義是“對任意給定

的￡>0,總存在正整數N,當n>N時，恒有Ixn-a|<E"顯然，若|xn-a|<E,

則必有Ixn-aIW2E,但反之也成立，這是由于E的任意性，對于任意給定的

_61

￡=-

￡1>0,取Ixn-aIW2E中的3,則有

Ixn-aK2e=奈】<ei

3即，對任意給定的正數E1>0,總存在正整

數N,當n>N時，恒有|xn-a|〈￡l,故應選(C).【評注】到目前為止，考研試

lima”=alim/(jr)=A

卷中還沒考過利用極限定義證明—8,或的試題,

但從本題可看出，要求考生理解極限的定義.

(2013)若lim空經苧=1.則必有：

A、a=-1,b=2

B\a=-1,b--2

C\a--1,b--1

D、a=1,b=1

答案：C

,_,r提示：,.?公111(N2+1—2)=0

解析：k1

，lim(2/+"+/))=0,即2+以+6=0,得到6=-2一q,代入原式

2(工+1)(#-1)+a(;c-1)2X2+a

lim:=lim=1

r-*lJC2+x-2r-J(x+2)U-l)3

，4+a=3,a=—1,6=-1。

A.(l-2t)e1

B.(l+2t)e2t

C.(l+2t)et

D.(l-2t)e2t

46.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原函額進行適當的變形，得

/(/)=lim/|1+—^=tlim

J*Ix)x-?

解析.貝嚴(t)=e2t+f2e2t=(l+2t)e2to

47.已知D(X)=4,D(y)=9,Cov(X+y)=2,則D(3X-2Y)等于().

A、96

B、72

C、48

D、36

答案：C

解析：由相關系數的性質③推得D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)-2Cov(3X,2Y)=9D(X)+4

D(Y)-2X3X2Cov(X,Y)=9X4+4X972X2=48.故選C.

48.設y=ex(dsinx+c2cosx)(c1、c2為任意常數)為某二階常系數線性齊

次微分方程的通解，則該方程為0o

A、y"—y'+y=0

B、v"-2y'+2y=0

C、y〃一2y，=0

D、y'+2y=0

答案：B

解析：根據題中所給的通解y=ex(dsinx+c2cosx)的結構可知，所求方程對

應的特征根為入1,2=1±i,特征方程為[入一(1+i)][入一(1-i)]=X2

-2入+2=0,則所求方程為y〃-2y'+2y=0。

49.下列各級數發散的是()。

V—1-

B、Gln(4+1)

c、4k

答案：B

1二1

解析：ln(n+l/>n+l。

50.設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得

A.尸1修

B.P"

00\7100

10乃=001C.aR

01/\010則人=()D.P2P”

單位矩陣，記,

A、A

B、B

答案：D

由于將A的第2列加到第1列得矩陣B,故

‘100、

月110=B,

、001,

即2月=3,A=BP；\

由于交換B的第2行和第3行得單位矩陣，故

’100、

001B=E,

、010,

解析.即=E，故8=舄-1=22.因此，幺=巴耳】，故選(D).

u（X.v）=0x-vI-c?lA-v）-I，/HH；

51.設'，其中6具有二階導數,

A.3211/8x2=-a2u/8y2

B.d^u/dx^=d^u/dy^

C.d2u/dxdy=d2u/dy2

W具有一階導數，則必有（）。D.d2u/dxdy=d2u/dx2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由〃(x：V)=@(x++夕(x-y)+]“(f也知

8u/dx=(p'(x+y)+(p'(x-y)+w(x+y)-ip(x-y)

22,rz

du/3x=<p(x+y)+(p"(x-y)+ui(x+y)-QJ*(x-y)

du/dy=(p'(x+y)-(p'(x-y)+ip(x+y)+ip(x-y)

02u/3y2=<p,r(x+y)+(p/r(x-y)+U(x+y)-(x-y)

貝伊20/“2=熱/獷。

解析:

方程dy/dx+yny2的通解為()。

A.y=l/(Ce^-1)

B.y=l/(Cex+1)

C.y=l/(Ce^+l)

52.D.y=l/(Ce*-1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原方程為Wdx+y=y2,令l/y=u,則-(1/y2)dy/dx-l/y=-1,即

du/dx-u=-1>SJju=e^[-Je-^xdx+C]=ex(e-x+C)=Cex+lo

解析：故方程的通解為y=i/(ci+D。

設螞品篇式為二2，其中必+〃#0,則必有()

Ab=4d

Bb=-4(/

CQ=4c

Da=-4c

53.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

---------Fbsinx

「Qtanx+b(l-cosx)

角牛.2=hm-----------------------------=limqp-----------

xf0—2c-,-x2

—Ocln(l—2x)+目(1——)--------\-2xde

l-2x

為答案.

54.若A、B為非零常數，C1、C2為任意常數，則微分方程y〃+k2y=cosx的通解

應具有形式()。

A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+Bcosx

B、C1coskx+C2sinkx+Axcosx

C\C1coskx+C2sinkx+Axsinx

D、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx

答案：C

解析：

齊次方程的通解為Clcosk*式2sLnkx,只需驗證哪一個是非齊次方程的特解，如果非齊次方程的特解

形式為Asinx+Bcosx,說明此時krl,經驗證可知特解為正片COST，即A=0,8「而根據題設

A、B均為非零常數.如果k=l,則特解應具形式Axsinx+Bxcosx,代入原方程可知：4=^B=0.

55.

(2013)已知直線L：-f=X耳=七P，平面兀：一2z+2y+z7=0,則：

O—14

A、L與n垂直相關

B、L平行于n,但L不在n上

C、L與n非垂直相關

D、L在n上

答案：c

解析,提示：S=<3,—1,2},〃={—2,2,1),8?n#O,S與n不垂直。

所以L不平行于兀，從而B、D不成立;又因SN短故不垂直,A不成立；

即L與〃非垂直相交。

56.

設f(x加次r)在(-oo,+oo)內有定義，f(x內連續函數，且f(x)/O,夕⑶有間斷點，貝11()

A祝/(1)妙有間斷點

B則切2必有間斷點

Cqg(3：)好有間斷點

D膽必有間斷點

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

AS(A).(B).(C)均不呂利航饃際r.A須判斷(D)lE確.

用反證法w明等必有間詼點.若駟沒有間斷點.即為連續函數.因為〃力連續,所以

/(X)/(X)

^r)=/(x)翌連續，「斜門白間斷點矛應.故邊(D).

/(x)

可舉反例說明其余3個選項不正確.

X,XX0

?》=0為間陸點./(大)=1連續，向d/(幻】=1連續，無間

(1.x=0

斷點.

對卜(B)?設次X)={"1fo?K=0為間斷點?rfrj/RFnl連續，無間斷點.

[Lx>0

<<!t(C).設區x)=JT-f.。幻=./,則/ldx)]=lXOF=1選續.尢間斷點.

Lx>0

解析.從而(A)、(B).(C)必仃間的心的說法外>場.

-，.若函數u=xyf[(x+y)/xy],f(t)為可微函數，且滿足*2加/改-丫2加/力

=G(x,y)u,貝i]G(x,y)必等于()。

A.x+y

B.x-y

C.x2-y2

57D.(x+y)2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

令1=(x+y)/xy>故有u=xyf(t)?-3u/3x=yf(t)+xyf,(t)

(-1/x2)=yf(t)-yfr(t)/x,3u/dy=xf(t)+xyf(t)(-

l/y2)=xf(t)-xf*(t)/y,Klx2au/ax-y2au/3y=(x-y)

解析:xyf(t)=(x-y)u,即G(x>y)=x-y。

58.

當xT)，時，若ln°(1+2x)?(1—cosi)+均是比x高階的無窮小，則a的取值范圍是

A(2,+oo)

B(1.2)

C(-y.1)

D(0.y)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

因為ln°(l+2工)，(1—cosz)+年出謝他撫窮小，且當xT)*時ln°(l4-2x)?(2x)a=2°

(1-COSJC)?d=d

2

則a>1,且一>1,由此可得1<a<2,故應選(B).

a

59.方程x-cos(x-1)=0在下列區間中至少有一個實根的區間是0.

A、(-8,0)

B、(0,n)

C、(n,4)

D、(4,+8)

答案：B

解析：記f(x)=x-cos(xT),則f(0)=-2V0,f(n)=n>0,又f(x)在［0,解

上連續，由零點定理知，應選B.

若f(x)的導函數是e-x+cosx，貝肝(x)的一個原函數為()

A.e-x-cosx

B.-e-x+sinx

C.-e-x-cosx

60D.e-x+sinx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由題意可知f'(x)=e-x+cosx,則f(x)=-e-x+sinx+Co

ff(x)dx=f(-e-x+sinx+C)dx=e-x-cosx+Cx+Ci，?C=

解析.Ci=0,則Jf(x)dx=e-x_cosx。

61.設A是三階實對稱矩陣,若對任意的三維列向量X,有X”AX=O,則().

A、|A|=0

B、|A|>0

C、|A|<0

D、以上都不對

答案：A

解析:

,貝肝二;入彳累二

+Aiy?+AiyJ-取YXTAXi=0,I^J243

于涮Zr(A)=O,WJTGA=O,選(A).

62.已知a、b均為非零向量，而Ia+bI=Ia-bI,貝I]()o

Ava-b=0

B、a+b—0

C、a-b=0

D、aXb=0

答案：C

解析：由a于0,b"0及Ia+bI=Ia-b|知(a+b),(a+b)=(a-b),(a-b),即a,b

=~a?b,所以a-b=0o

?x+3「+2z+l=0

￡：＜!，

63.設有直線。工-J-l°Z+3=。及平面口：4x—2y+z—2=0,貝I］直線L()

A、平行于TT

B、在TT上

C、垂直于TT

D、與口斜交

答案