PAGE8-專題四人造衛(wèi)星宇宙航行考綱考情核心素養(yǎng)?萬有引力定律在航空航天中的應(yīng)用Ⅱ?衛(wèi)星繞天體運動抽象為環(huán)繞模型，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力求解未知量.物理觀念全國卷5年4考高考指數(shù)★★★★☆?變軌問題按離心、向心運動理解.科學(xué)思維突破1衛(wèi)星行星參量的比較與計算1．物理量隨軌道半徑改變的規(guī)律eq\a\vs4\al(規(guī),律)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R\o\al(2,地))地球表面→GM＝gR\o\al(2,地)))2．衛(wèi)星的運行軌道(如圖所示)留意：軌道平面肯定通過地球的球心．3．同步衛(wèi)星的六個“肯定”(2024·天津卷)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天幻想的“嫦娥四號”探測器勝利放射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測，領(lǐng)先在月背刻上了中國蹤跡”．已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，引力常量為G，“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM))B．動能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3))D．向心加速度為eq\f(GM,R2)【解析】本題通過“嫦娥四號”探測器繞月球的運動考查萬有引力定律的應(yīng)用．探測器繞月球做勻速圓周運動，探測器與月球之間的萬有引力供應(yīng)探測器做圓周運動的向心力，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探測器的周期為T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正確；同理，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探測器的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，選項B錯誤；探測器的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，選項C錯誤；由牛頓其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探測器的向心加速度為a＝eq\f(GM,r2)，選項D錯誤．【答案】A高分技法利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動的技巧1一個模型,天體包括衛(wèi)星的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型.2兩組公式,3a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同確定，全部參量的比較，最終歸結(jié)到軌道半徑的比較.)1．如圖所示，a是打算放射的一顆衛(wèi)星，在地球赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是地面旁邊近地軌道上正常運行的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，則下列說法正確的是(D)A．衛(wèi)星a的向心加速度等于重力加速度gB．衛(wèi)星c的線速度小于衛(wèi)星a的線速度C．衛(wèi)星b所受的向心力肯定大于衛(wèi)星c的向心力D．衛(wèi)星b運行的線速度大小約等于地球第一宇宙速度解析：赤道上物體，eq\f(GMm,r2)－mg＝man，貼近地面飛行物體eq\f(GMm,R2)＝ma2，同步衛(wèi)星eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，F(xiàn)向＝eq\f(GMm,r2)與m有關(guān)，a、c具有相同的角速度，由v＝rω知vc>va，選項A、B、C均錯誤，D正確．2．2017年9月25日至9月28日期間，微信啟動新界面，其畫面視角從人類起源的非洲(左)變成華夏大地中國(右)．新照片由我國新一代靜止軌道衛(wèi)星“風(fēng)云四號”拍攝，見證著科學(xué)家15年的辛苦和努力，下列說法正確的是(B)A．“風(fēng)云四號”可能經(jīng)過無錫正上空B．“風(fēng)云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度C．與“風(fēng)云四號”同軌道的衛(wèi)星運動的動能都相等D．“風(fēng)云四號”的運行速度大于7.9km/s解析：由題可知，“風(fēng)云四號”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，而同步衛(wèi)星只能在赤道正上空，且高度保持不變，故A錯誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2)，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑，因“風(fēng)云四號”衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，故“風(fēng)云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正確；與“風(fēng)云四號”同軌道的衛(wèi)星都是同步衛(wèi)星，故線速度大小肯定相同，但不知道各個衛(wèi)星的質(zhì)量是否相等，依據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2知動能不肯定相等，故C錯誤；7.9km/s是衛(wèi)星圍繞地球表面運行的最大線速度，它的軌道半徑等于地球半徑，而“風(fēng)云四號”的軌道半徑大于地球半徑，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其線速度小于7.9km/h，故D錯誤．突破2衛(wèi)星的放射、變軌及能量改變1．衛(wèi)星放射模型(如圖)(1)為了節(jié)約能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向放射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．(2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星做離心運動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑軌道上運動(多選)如圖所示，“嫦娥三號”探測器放射到月球上要經(jīng)過多次變軌，最終著陸到月球表面上，其中軌道Ⅰ為圓形軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道．下列說法正確的是()A．探測器在軌道Ⅰ運行時的加速度小于月球表面的重力加速度B．探測器在軌道Ⅰ經(jīng)過P點時的加速度小于在軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的加速度C．探測器在軌道Ⅰ的運行周期大于在軌道Ⅱ的運行周期D．探測器在P點由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ必需點火加速【解析】探測器在軌道Ⅰ運行時的萬有引力小于在月球表面時的萬有引力，依據(jù)牛頓其次定律，探測器在軌道Ⅰ運行時的加速度小于月球表面的重力加速度，故A正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，距月心距離相同，則加速度相同，故探測器在軌道Ⅰ經(jīng)過P點時的加速度等于在軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的加速度，故B錯誤；軌道Ⅰ的半徑大于軌道Ⅱ的半長軸，依據(jù)開普勒第三定律，探測器在軌道Ⅰ的運行周期大于在軌道Ⅱ的運行周期，故C正確；探測器在P點由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ必需減速，故D錯誤．【答案】AC高分技法理解變軌過程中相關(guān)物理量的關(guān)系(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度v不相等，圖中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA.(2)兩個不同軌道的“切點”處加速度a相同，圖中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA.(3)不同軌道上運行周期T不相等，依據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k知，內(nèi)側(cè)軌道的周期小于外側(cè)軌道的周期．圖中TⅠ<TⅡ<TⅢ.(4)衛(wèi)星在不同軌道上時機械能E不相等，“高軌高能，低軌低能”，衛(wèi)星變軌過程中機械能不守恒，圖中EⅠ<EⅡ<EⅢ.3.“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在距離月球表面200km的P點進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行．然后衛(wèi)星在P點又經(jīng)過兩次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動，如圖所示．下列說法正確的是(C)A．衛(wèi)星在三個軌道上運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變，衛(wèi)星在三個軌道上的機械能EⅢ>EⅡ>EⅠC．衛(wèi)星在不同軌道運動到P點(尚未制動)時的加速度都相等D．不同軌道的半長軸(或者半徑)的二次方與周期的三次方的比值都相等解析：軌道Ⅰ、軌道Ⅱ、軌道Ⅲ三個軌道的半長軸關(guān)系為RⅠ>RⅡ>RⅢ，依據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在三個軌道上運動的周期關(guān)系為：TⅠ>TⅡ>TⅢ，選項A錯誤；不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變，衛(wèi)星在三個軌道上的機械能關(guān)系為：EⅠ>EⅡ>EⅢ，選項B錯誤；不同軌道上的P點，到地心的距離相同，所受萬有引力相同，依據(jù)牛頓其次定律，衛(wèi)星在不同軌道運動到P點(尚未制動)時的加速度都相等，選項C正確；依據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在不同軌道的半長軸(或者半徑)的三次方與周期的二次方的比值都相等，選項D錯誤．4．(多選)依據(jù)我國整個月球探測活動的安排，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標(biāo)和科學(xué)探測任務(wù)后，其次步是“落月”工程，該安排已在2013年之前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達(dá)軌道的A點時點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點B時再次點火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列推斷正確的是(ACD)A．飛船在軌道Ⅰ上運行的線速度大小為v＝eq\f(\r(g0R),2)B．飛船在A點處點火變軌時，動能增大C．飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間為T＝2πeq\r(\f(R,g0))D．飛船從A到B運行的過程中機械能不變解析：本題考查衛(wèi)星變軌時能量的改變及物理量求解．在月球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在軌道Ⅰ上運動有Geq\f(mM,R＋3R2)＝meq\f(v2,R＋3R)，聯(lián)立解得v＝eq\f(\r(g0R),2)，A