…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數學上冊月考試卷969考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知且則=（）A.-1B.C.D.2、為得到函數的圖象，只需將函數的圖像A.向右平移個長度單位B.向左平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位3、在120個零件中；一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應抽取三級品的個數為（）

A.2

B.4

C.6

D.10

4、【題文】下列命題中；正確的命題有（）

（1）用相關指數來刻畫回歸效果，越接近0；說明模型的擬合效果越好；

（2）將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個。

常數后；方差恒不變；

（3）設隨機變量服從正態分布N（0，1），若

則

（4）回歸直線一定過樣本中心點A.1個B.2個C.3個D.4個5、若函數的圖像（部分）如圖，則的取值分別是（）

A.B.C.D.6、下列說法正確的是(

)

A.若|a鈫?|>|b鈫?|a鈫?>b鈫?

B.若|a鈫?|=|b鈫?|a鈫?=b鈫?

C.若a鈫?=b鈫?

則a鈫?//b鈫?

D.若a鈫?鈮?b鈫?

則a鈫?

與b鈫?

不是共線向量7、在鈻?ABC

中，內角ABC

所對的邊分別是abc.

已知8b=5cC=2B

則cosC=(

)

A.725

B.鈭?725

C.隆脌725

D.2425

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、____9、不等式的解集是____．10、已知函數f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是____．11、【題文】已知定義在R上的偶函數f(x)滿足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當x∈［2，3］時，f(x)=－2(x－3)2．若函數y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個零點，則實數a的取值范圍為___________.12、【題文】已知滿足則的取值范圍是____13、若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區間[1，2]上都是減函數，則實數a的取值范圍是____．14、如圖，圓錐SO

中，ABCD

為底面圓的兩條直徑，AB隆脡CD=O

且AB隆脥CDSO=OB=2P

為SB

的中點.

異面直線SA

與PD

所成角的正切值為______．15、關于函數f(x)=4sin(2x+婁脨3)(x隆脢R)

有下列命題：陋隴

壟脵

由f(x1)=f(x2)=0

可得x1鈭?x2

必是婁脨

的整數倍；

壟脷y=f(x)

的表達式可改寫為y=4cos(2x鈭?婁脨6)

壟脹y=f(x)

的圖象關于點(鈭?婁脨6,0)

對稱；

壟脺y=f(x)

的圖象關于直線x=鈭?婁脨6

對稱．

其中正確的命題的序號是______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)16、定義在R上的奇函數f（x）滿足當x＞0時f（x）=x2-2x+2．

（1）求f（f（-1））的值。

（2）求f（x）的解析式。

（3）在所給坐標系中畫出f（x）的圖象；寫出單調區間．

17、已知的三內角所對的邊分別是且成等比數列。（1）若求的值；（2）求角B的最大值，并判斷此時的形狀18、已知函數是R上的增函數；求a的取值范圍．

19、直線l過點P（-3；4）且在兩坐標軸上截距之和為12，求：

（1）直線l的方程；

（2）點P（1；0）到直線l的距離．

20、【題文】已知集合集合B=

（1）當時，求（2）若求的取值范圍.21、【題文】（本小題滿分13分）

如圖,正方形所在的平面與平面垂直,是和的交點,

且

(I)求證:

(II)求直線與平面所成的角的大小;

(III)求銳二面角的大小.

評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)25、已知二次函數f（x）=ax2+bx+c和一次函數g（x）=-bx，其中實數a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．26、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：因為，且所以，===故選B。考點：本題主要考查三角函數的同角公式，角的和差的三角函數公式。【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】試題分析：因為=所以，為得到函數的圖象，只需將函數的圖像向左平移個長度單位，選B。考點：本題主要考查正弦型函數的圖象變換。【解析】【答案】B3、D【分析】

設應抽取三級品的個數x；

據題意有

解得x=10；

故選D．

【解析】【答案】根據分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到求出x的值．

4、C【分析】【解析】

試題分析：越大，說明模型的擬合效果越好，（1）錯誤；數據：的方差為：數據：（a為常數）平均值是方差為（2）正確；隨機變量服從正態分布N（0，1），說明正態曲線的對稱軸為則由于所以（3）正確；在回歸分析中，回歸直線必定過樣本點的中心（4）正確。故選C。

考點：命題的真假性。

點評：本題考查的是基礎知識，對于（1）（4）小題可直接判斷，而對于（2）（3）這兩道小題，只要熟練掌握基礎知識，稍微推導一下就能夠得到結果，所以平時要注重基礎知識的學習。【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】因為根據圖像可知，周期T=因此可知同時由于圖像過點（)代入方程中得到然后令值可知當k=0時，則有故函數的解析式的參數為選C.

【點評】解決該試題的關鍵是根據已知的特殊點確定出周期，得到W的值，然后代入特殊點的坐標，得到的值。6、C【分析】解：對于A

若|a鈫?|>|b鈫?|a鈫?>b鈫?

錯誤；因為向量沒有大小之分；

對于B|a鈫?|=|b鈫?|a鈫?=b鈫?

錯誤；因為兩個向量方程可能不同；

對于C

相等的向量大小和方向都相同；故正確；

對于Da鈫?鈮?b鈫?

則a鈫?

與b鈫?

可能是共線向量；故錯誤；

故選：C

．

利用平面向量的性質；決定向量的有大小和方向，結合共線向量的定義進行選擇．

本題考查了平面向量的大小和方向、共線向量與相等向量；屬于基礎題．【解析】C

7、A【分析】解：因為在鈻?ABC

中，內角ABC

所對的邊分別是abc.

已知8b=5cC=2B

所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB

所以cosB=45B

為三角形內角，所以B隆脢(0,婁脨4).C<婁脨2

．

所以sinB=1鈭?cos2B=35

．

所以sinC=sin2B=2隆脕45隆脕35=2425

cosC=1鈭?sin2C=725

．

故選：A

．

直接利用正弦定理以及二倍角公式；求出sinBcosB

然后利用平方關系式求出cosC

的值即可．

本題考查正弦定理的應用，三角函數中的恒等變換應用，考查計算能力，注意角的范圍的估計．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以，故考點：兩角和的正切公式【解析】【答案】19、略

【分析】

由不等式可得＜0；即（x+1）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2；

故答案為（-1；2）．

【解析】【答案】由不等式可得＜0；即（x+1）（x-2）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

10、略

【分析】

①令f（x）=0，得3x+x=0，化為3x=-x，分別作出函數y=3x，y=-x的圖象，

由圖象可知函數f（x）的零點a＜0；

②令g（x）=log3x+2=0，解得x=∴

③令h（x）=log3x+x=0，可知其零點c＞0，而=-2+＜0=h（c），又函數h（x）單調遞增，∴．

綜上①②③可知：a＜b＜c．

故答案為a＜b＜c．

【解析】【答案】利用函數圖象及其單調性可分別得出三個零點范圍與大小關系．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得當時，即又函數為偶函數，則有所以則有可知函數的周期為2，并且當時，可得函數在上的圖像如圖所示，要使在上至少有三個零點，則且所以即則

考點：二次函數和對數函數的圖像與性質.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】不等式可化為此不等式表示的是右半個圓.

設則由點到直線的距離公式可得數形結合可知其取值范圍為【解析】【答案】13、（0，1]【分析】【解答】解：因為函數f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數，所以=a≤1①；

又函數g（x）=在在區間[1；2]上是減函數，所以a＞0②；

綜①②；得0＜a≤1，即實數a的取值范圍是（0，1]．

故答案為：（0；1]．

【分析】由函數f（x）=﹣x2+2ax在區間[1，2]上是減函數，可得[1，2]為其減區間的子集，進而得a的限制條件，由冪函數的性質可求a的范圍，取其交集即可求出14、略

【分析】解：連接OP

則OP..//12SA

故隆脧OPD

即為SA

與PD

的夾角．

隆脽SO=OB=2隆脿SA=22隆脿OP=2

又在鈻?PCD

中PO隆脥CD隆脿

在Rt鈻?POD

中OD=2OP=2

隆脿tan<SAPD>=ODOP=2

故答案為：2

由于SA

與PD

是異面直線；所以需要平移為相交直線才可以找到異面直線SA

與PD

所成角，因此連接OP

在利用中位線可達到這一目的．

此題關鍵是構造出鈻?PCD

并且利用圓錐的對稱性得到鈻?PCD

為直角三角形進而求解．【解析】2

15、略

【分析】解：壟脵

函數f(x)=4sin(2x+婁脨3)

的最小正周期T=婁脨

由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是T2=婁脨2

知壟脵

錯．

壟脷f(x)=4sin(2x+婁脨3)=4cos(婁脨2鈭?2x鈭?婁脨3)=4cos(2x+婁脨3鈭?婁脨2)=4cos(2x鈭?婁脨6)

壟脹f(x)=4sin(2x+婁脨3)

的對稱點滿足(x,0)

2x+婁脨3=k婁脨x=(k鈭?婁脨3)婁脨2k隆脢Z

(鈭?婁脨6,0)

滿足條件。

壟脺f(x)=4sin(2x+婁脨3)

的對稱直線滿足。

2x+婁脨3=(k+12)婁脨x=(k+16)婁脨2

x=鈭?婁脨6

不滿足。

故答案為：壟脷壟脹

根據函數求出最小正周期；可知壟脵

錯；利用誘導公式化簡壟脷

判斷正誤；求出函數的對稱中心判定壟脹

對稱直線方程判斷壟脺

的正誤；即可得到解答．

本題考查三角函數的周期性及其求法，誘導公式的利用，以及正弦函數的對稱性問題，屬于基礎題．【解析】壟脷壟脹

三、解答題(共6題，共12分)16、略

【分析】

（1）因為f（x）為奇函數；

所以f（-1）=-f（1）=-（1-2+2）=-1；

所以f（f（-1））=f（-1）=-1；

（2）由奇函數性質可得；f（-0）=-f（0），解得f（0）=0；

當x＜0時，-x＞0，則f（-x）=（-x）2-2（-x）+2=x2+2x+2；

所以f（x）=-f（-x）=-x2-2x-2；

所以f（x）=

（3）由（2）作出f（x）的圖象如右所示：

根據圖象可得增區間為：（-∞；-1）和（（1，+∞）；減區間為：（-1，0）和（0，1）．

【解析】【答案】（1）易求f（1）；所以f（-1）=-f（1），進而可求得f（f（-1））的值；

（2）只需求x≤0時f（x）表達式；由f（-0）=-f（0）可得f（0），x＜0時，先求f（-x），根據f（x）與f（-x）關系可得f（x）；

（3）由（2）可作出f（x）草圖；根據圖象可得其單調區間；

17、略

【分析】試題分析：（1）再利用等比數列以及余弦定理即可求出cosB的值．（2）由成等比數列，由余弦定理可得再由在區間上的單調性，可知△ABC為等邊三角形（1）由利用正弦定理化簡得：又成等比數列，由余弦定理可得（2）∵函數在區間上為減函數，即角B的最大值為此時有且可得則△ABC為等邊三角形考點：余弦定理的應用，等比數列的基本性質【解析】【答案】（1）（2）B的最大值為此時△ABC為等邊三角形18、略

【分析】

f（x）的定義域為R，設x1、x2∈R，且x1＜x2

則f（x2）-f（x1）=（）

=（1+）

由于a＞0，且a≠1，∴1+＞0

∵f（x）為增函數，則（a2-2）＞0

于是有

解得a＞或0＜a＜1

【解析】【答案】利用函數單調性的定義，設x1、x2∈R，且x1＜x2則由函數f（x）是R上的增函數，知f（x2）-f（x1）＞0；由此可得關于a的不等式，解不等式即可。

19、略

【分析】

（1）設直線l的方程為+=1（1分）

∵直線l過點P（-3，4），且a+b=12

∴-+=1（2分）

解得：a=9或a=-4（3分）

∴直線l的方程為+=1+=1（4分）

（2）由（1）知直線l的方程為3x+9y-27=0或4x-y+16=0

∴點P（1，0）到直線l的距離為或（7分）

【解析】【答案】（1）設出直線的截距式方程；利用點在直線上，兩坐標軸上截距之和為12，求出兩個截距，確定直線l的方程；

（2）利用點到直線的距離公式；直接求點P（1，0）到直線l的距離．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）根據題意可知集合

集合B=

，那么結合數軸法可知，當時(6分)

（2）若則分情況來討論當B=時，則m>m+3，不成立，當B則有。

即可，故可知的取值范圍為(12分)

考點：集合的運算。

點評：主要是考查了集合的并集和交集的運用，以及子集關系的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】（1）[-1,2],[-1,+]

（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】依題可知,CA,CB,CD兩兩垂直,故可建立如圖空間直角坐標系C-xyz,設正方形。

邊長為1,則AC=BC=1-2分。

C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),

M()

(I)

且

平面EBC5分。

(II)由(I)知為面EBC的一個法向量,設所求角大小為則

直線AB與平面EBC所成的角的大小為9分。

(III)設為平面AEB的一個法向量,則

取

所以銳二面角A—BE—C的大小為13分四、作圖題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．23、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數聯立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A