…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數學下冊月考試卷292考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、AB為⊙O的直徑，△BCD內接于⊙O，CD交AB于E，若CF⊥AB于F，則圖中與∠BCF相等的角是（）A.∠DB.∠CEBC.∠ABDD.∠DCF2、若⊙O所在的平面內上有一點P；它到⊙O上的點的最大距離是6，最小距離是2，則這個圓的半徑為（）

A.2

B.4

C.2或4

D.不能確定。

3、在⊙O中，弦AB到圓心的距離為d1，在⊙O1中，弦CD到圓心的距離為d2，若d1=d2，則（）A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.AB，CD的大小不確定4、如圖，已知邊長為2cm的正六邊形ABCDEF，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別為所在各邊的中點，則圖中陰影部分的總面積是（）A.B.C.D.5、下列命題錯誤的是（）A.三角形三條角平分線的交點在三角形的內部B.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.等腰梯形的對角線相等6、下列運算正確的是（）A.（-3）+（-4）=-3+-4=B.（-3）+（-4）=-3+4=C.（-3）-（-4）=-3+4=D.（-3）-（-4）=-3-47、不等式2x-4≤0的解集在數軸上表示為（）A.B.C.D.8、tan35°?cotα=1，則α等于（）A.65°B.35°C.75°D.55°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知在△ABC，∠C=90°，a：b=則sinA=____，cosA=____，tgA=____，ctgA=____．10、（2009?海南）如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，則AC=____．

11、如圖，斜邊長12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC繞點C順時針方向旋轉90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使點B′落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為____cm．（結果保留根號）

12、“擲一枚材質均勻的骰子得奇數點”這一事件的概率為____．13、如果反比例函數y=的圖象位于第二，四象限內，那么滿足條件的正整數k是．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）15、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）16、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）17、過直線外一點可以作無數條直線與已知直線平行．（____）18、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)19、（2010?溫州一模）宏遠商貿公司有A；B兩種型號的商品需運出；這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：

。體積（m3/件）質量（噸/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3；質量一共是10.5噸，求A；B兩種型號商品各有幾件？

（2）物流公司現有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3；其收費方式有以下兩種：

①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；

②按噸收費：每噸貨物運輸到目的地收費200元．

要將（1）中的商品一次或分批運輸到目的地；宏遠商貿公司應如何選擇運送；付費方式運費最少并求出該方式下的運費是多少元？

20、為了解學生參加體育活動的情況；學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題是：“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”共有四個選項：

A.1.5

小時以上B.1隆蘆1.5

小時C.0.5隆蘆l

小時D.0.5

小時以下。

圖12

是調查人員通過隨機抽樣調查后根據所采集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖．

請你根據統計圖提供的信息；解答以下問題：

(1)

選項A的人數有______；選項B的人數所占的百分比______%

(2)

本次一共調查了______名學生？選項C的人數有______名學生；

(3)

若該校共有3000

名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在1.5

小時以上？21、已知?ABCD兩鄰邊是關于x的方程x2-mx+m-1=0的兩個實數根．

（1）當m為何值時；四邊形ABCD為菱形？求出這時菱形的邊長．

（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)22、如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F．求證：EF：DF=BC：AC．23、PQ經過菱形ABCD的頂點C，分別交AB，AD的延長線于點P，Q，且=，求證：=2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)24、已知拋物線y=ax2+bx經過點A（-2；0），頂點為（-1，1）．

（1）確定拋物線的解析式．

（2）直線y=-3與拋物線相交于B；C兩點（B點在C點左側），以BC為一邊，原點O為另一頂點作平行四邊形，設平行四邊形的面積為S，求S的值．

（3）若以（2）小題中BC為一邊；拋物線上的任一點P為另一項點作平行四邊形，當平行四邊形面積為8時，試確定P點的坐標．

（4）當-4≤x≤2時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．25、如圖所示；AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系；并給出證明；

（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．26、在Rt△ABC中；BC=2，AC=4，點D為AB的中點，P為AC邊上一動點．△BDP沿著PD所在的直線翻折，點B的對應點為E．

（1）若PD⊥AB；求AP．

（2）當AD=PE時；求證：四邊形BDEP為菱形．

（3）若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的，求AP．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】首先延長CF交⊙O于M，由AB為⊙O的直徑，CF⊥AB，根據垂徑定理的即可求得=，然后根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠BCF=∠D．【解析】【解答】解：∵延長CF交⊙O于M；

∵AB為⊙O的直徑；CF⊥AB；

∴=；

∴∠BCF=∠D．

故選A．2、C【分析】

當這點在圓外時；則這個圓的半徑是（6-2）÷2=2；

當點在圓內時；則這個圓的半徑是（6+2）÷2=4．

故選C．

【解析】【答案】點P可能在圓內．也可能在圓外；因而分兩種情況進行討論．

3、D【分析】【分析】根據在同圓或等圓中，兩弦的弦心距相等，則弦長相等即可判斷．【解析】【解答】解：因為只有在同圓或等圓中，兩弦的弦心距相等，則弦長相等，⊙O和⊙O1不能確定是等圓；

所以AB；CD的大小不確定．

故選D．4、A【分析】【分析】六邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正多邊形，兩個多邊形的面積的差的一半就是陰影部分的面積．【解析】【解答】解：邊長是2cm的正六邊形ABCDEF的面積是：6××sin60°×22=6cm2．

作出連接中心O，連接OD1；OC．

在直角△OCD1中，∠O=30°，CD1=CD=1（cm）．

則OD1=CD1=，OG=OD1=，C1D1=．

則A1B1C1D1E1F1的面積是：6××sin60°×（）2=cm2．

則圖中陰影部分的總面積是（6-）=．

故選A．5、C【分析】【分析】根據三角形角平分線的畫法可判斷出A的正誤；根據菱形的判定定理可判斷出B的正誤；根據矩形的判定定理可判斷出C的正誤；根據等腰梯形的性質可判斷出D的正誤．【解析】【解答】解：A；三角形三條角平分線的交點在三角形的內部；說法正確，故此選項不合題意；

B；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；說法正確，故此選項不合題意；

C；對角線相等的四邊形是矩形；說法錯誤，等腰梯形對角線也相等，故此選項符合題意；

D；等腰梯形的對角線相等；說法正確，故此選項不合題意；

故選：C．6、C【分析】【分析】根據有理數的加法法則：①同號相加；取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

有理數的減法法則：減去一個數等于加上它的相反數進行計算即可選出答案．【解析】【解答】解：A；（-3）+（-4）=-（3+4）=-7；故此選項錯誤；

B；（-3）+（-4）=-（3+4）=-7；故此選項錯誤；

C；（-3）-（-4）=-3+4=1；故此選項正確；

D；（-3）-（-4）=-3+4=1；故此選項錯誤．

故選：C．7、B【分析】【分析】先移項再系數化1，然后從數軸上找出．【解析】【解答】解：2x-4≤0

2x≤4

x≤2

故選B．8、B【分析】【分析】根據同角三角函數的關系tanα?cotα=1解答即可．【解析】【解答】解：由tan35°?cotα=1；得α=35°．

故選B．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵設Rt△ABC中a=x，則b=x，c===2x；

∴a：b：c=1：2；

∴sinA==cosA==tgA==ctgA==．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據勾股定理及a：b=求出直角三角形的三邊關系；再根據銳角三角函數的定義即可解答．

10、略

【分析】

菱形ABCD中；AB=BC；

又∵∠B=60°；

∴△ABC為等邊三角形；

∴AC=AB=5．

故答案為5．

【解析】【答案】根據菱形的性質：AB=BC；∠B=60°推出△ABC為等邊三角形，易求AC=AB=5．

11、略

【分析】

如圖：連接B′B″；

∵在Rt△ABC中；AB=12，∠A=30°；

∴BC=AB=6，AC=6

∴B′C=6；

∴AB′=AC-B′C=6-6；

∵B′C∥B″C″；B′C=B″C″；

∴四邊形B″C″CB′是矩形；

∴B″B′∥BC；B″B′=C″C；

∴△AB″B′∽△ABC；

∴

即：

解得：B″B′=6-2．

∴C″C=B″B′=6-2．

故答案為：6-2．

【解析】【答案】首先根據題意作圖；然后連接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC與BC的值，則可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四邊形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

12、略

【分析】

∵骰子六個面中奇數為1；3，5；

∴P（向上一面為奇數）==．

故答案為：．

【解析】【答案】骰子共有六個面；每個面朝上的機會是相等的，而奇數有1，3，5；根據概率公式即可計算．

13、略

【分析】試題分析：把已知點的坐標代入所設的解析式可求出k值，即得到反比例函數的解析式．因為反比例函數y=的圖象位于第二，四象限內，所以k﹣3＜0，k＜3，那么滿足條件的正整數k是1，2．故答案為：1，2．考點：1.一元一次不等式組的整數解；2.反比例函數的圖象.【解析】【答案】1，2.三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】三角形的內角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數是50°；

故錯；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據實際情況和普查得到的調查結果比較準確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．17、×【分析】【分析】直接根據平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的性質即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對四、解答題(共3題，共15分)19、略

【分析】

（1）設A型商品x件；B型商品y件．

由題意可得．

解之得．

答：A型商品5件；B型商品8件．

（2）①若按車收費：10.5÷3.5=3（輛）；

但車輛的容積6×3=18＜20；所以3輛汽車不夠，需要4輛車．

4×600=2400（元）．

②若按噸收費：200×10.5=2100（元）．

③先用3輛車運送18m3；剩余1件B型產品，付費3×600=1800（元）．

再運送1件B型產品；付費200×1=200（元）．

共需付1800+200=2000（元）．

答：先按車收費用3輛車運送18m3；再按噸收費運送1件B型產品，運費最少為2000元．

【解析】【答案】（1）等量關系式為：0.8×A型商品件數+2×B型商品件數=20；0.5×A型商品件數+1×B型商品件數=10.5．

（2）①付費=車輛總數×600；②付費=10.5×200；③按車付費之所以收費高；是因為一輛車不滿．∴由于3輛車是滿的，可按車付費，剩下的可按噸付費，三種方案進行比較．

20、略

【分析】解：(1)

選項A的人數有60

選項B的人數所占的百分比50%

(2)60隆脗30%=200(

人)200鈭?60鈭?100鈭?10=30(

人)

答：本次一共調查了200

名學生；選項C的人數有30

名學生；

(3)3000隆脕30%=900

答：估計全校可能有900

名學生平均每天參加體育活動的時間在1.5

小時以上．

(1)

由圖可知選項A的人數；選項B的人數所占的百分比；

(2)A

類有60

人；占20%

即可求得總人數；減去其它三個部分的人數即可算得；

(3)

該校有3000

名學生中平均每天參加體育活動的時間在1.5

小時以下的學生人所占的比例是30%

乘以總人數即可求解；

本題考查的是條形統計圖和扇形圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到信息是解決問題的關鍵．【解析】605020030

21、略

【分析】【分析】（1）根據根的判別式得出△=m2-4（m-1）=0即可得出m的值；進而得出方程的根得出答案即可；

（2）由AB=2知方程的一根為2，將x=2代入得，4-2m-1=0，解出m的值，此時方程化為：x2-3x+2=0，得出方程根，進而得出C平行四邊形ABCD．【解析】【解答】解：（1）若四邊形為菱形；則方程兩實根相等．

∴△=m2-4（m-1）=0

∴m2-4m+4=0

∴m1=m2=2

∴方程化為x2-2x+1=0

解得：x1=x2=1

∴菱形邊長為1．

（2）由AB=2知方程的一根為2；將x=2代入得，4-2m-1=0；

解得：m=3此時方程化為：x2-3x+2=0；

解得（x-1）（x-2）=0

解得：x1=1，x2=2

∴C平行四邊形ABCD=2×（1+2）=6．五、證明題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】根據角平分線的性質，可得EF與AE的關系，根據平行線分線段成比例，可得AE：AC，根據比例的性質，可得AE：DF，根據相似三角形的判定與性質，可得AC：CD=BC：AC，根據等量代換，可得答案．【解析】【解答】證明：Rt△ABC中；∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F；

∴EF=AE

∴EF：DF=AE：DF．

∵AD⊥BC；EF⊥BC；

∴AD∥EF；

∴AE：DF=AC：CD．

∵△ACD∽△BCA；

∴AC：CD=BC：AC

∴EF：DF=BC：AC．23、略

【分析】【分析】根據題意畫出圖形，進而利用菱形的性質以及結合平行線分線段成比例定理得出===，求出即可．【解析】【解答】證明：∵菱形ABCD；

∴BC∥AD；AB=AD=BC；

顯然；BC∥QA

又∵=；

∴===

∵AB=AD；

∴=2．六、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）把點A與頂點坐標代入拋物線解析式進行計算求出a、b的值；然后即可得解；

（2）聯立直線y=-3與拋物線解析式求出點B；C的坐標；然后求出BC的長度，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；

（3）先根據平行四邊形的面積求出點P到BC的距離；然后求出點P的縱坐標，再代入拋物線解析進行計算求出點P的橫坐標，從而得解；

（4）根據拋物線解析式設點P的坐標為（x，-x2-2x），然后分①點P在BC邊的上方時，表示出點P到BC的距離，然后根據二次函數的增減性求出距離的最大值，②點P在BC的下方時，表示出點P到BC的距離，然后根據二次函數的增減性求出距離的最大值，然后二者比較，從而得解．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx經過點A（-2；0），頂點為（-1，1）；

∴；

解得；

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x；

（2）聯立；

解得，；

∵B點在C點左側；

∴點B（-3；-3），C（1，-3）；

∴BC=1-（-3）=1+3=4；

又∵平行四邊形以BC為一邊；原點O為另一頂點；

∴S=4×3=12；

（3）設點P到BC的距離為h；

則BC?h=8；

即4h=8；

解得h=2；

①當點P在BC的上方時；點P的縱坐標為-3+2=-1；

此時，-x2-2x=-1；

整理得，x2+2x-1=0；

解得x1=-1-，x2=-1+；

所以，點P的坐標為（-1-，-1）或（-1+；-1）；

②當點P在BC下方時；點P的縱坐標為-3-2=-5；

此時，-x2-2x=-5；

整理得，x2+2x-5=0；

解得x1=-1-，x2=-1+；

所以，點P的坐標為（-1-，-5）或（-1+；-5）；

綜上所述，平行四邊形面積為8時，點P的坐標為（-1-，-1）或（-1+，-1）或（-1-，-5）或（-1+；-5）；

（4）設點P的坐標為（x，-x2-2x）；

①點P在BC邊的上方時，點P到BC的距離為-x2-2x-（-3）=-x2-2x+3=-（x+1）2+4；

∵點B（-3；-3），C（1，-3）；

∴x的取值范圍為-3＜x＜1；

∴當x=-1時；距離有最大值，為4；

②點P在BC的下方時，點P到BC的距離為-3-（-x2-2x）=x2+2x-3=（x+1）2-3；

∵點B（-3；-3），C（1，-3）；

∴在-4≤x≤2范圍內；x的取值范圍為-4≤x＜3或1＜x≤2；

∴當x=-4或x=2時，距離有最大值，為（-4+1）2-3=5；

∵5＞4；

∴當點P在BC的下方時；在-4≤x≤2范圍內，平行四邊形的面積有最大值；

最大值為：4×5=20；

此時，-x2-2x=-（-4）2-2×（-4）=-16+8=-8；

-x2-2x=-22-2×2=-4-4=-8；

所以點P的坐標為（-4；-8）或（2，-8）；

故，存在點P（-4，-8）或（2，-8），使在-4≤x≤2范圍內，平行四邊形的面積有最大值．25、略

【分析】【分析】（1）因為同弧所對的圓周角相等；所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，則有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD為切線．

（2）連接AC，由于AB為直徑，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根據對應線段成比例求出BD．【解析】【解答】解：（1）直線BD和⊙O相切（1分）

證明：∵∠AEC=∠ODB；∠AEC=∠ABC

∴∠ABC=∠ODB（2分）

∵OD⊥BC

∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）

∴∠DBC+∠ABC=90°

∴∠DBO=90°（4分）

∴直線BD和⊙O相切．（5分）

（2）連接AC

∵AB是直徑

∴∠ACB=90°（6分）

在Rt△ABC中；AB=10，BC=8

∴

∵直徑AB=10

∴OB=5．（7分）

由（1）；BD和⊙O相切

∴∠OBD=90°（8分）

∴∠ACB=∠OBD=90°

由（1）得∠ABC=∠ODB；

∴△ABC∽△ODB（9分）