福建省南平市邵武第一中學2021年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據直線斜率與傾斜角的關系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出傾斜角的度數．【解答】解：由直線變形得：y=﹣x+，所以該直線的斜率k=﹣，設直線的傾斜角為α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故選D．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．2.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據補集與交集的定義寫出計算結果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．3.已知數列，，它們的前項和分別為，，記（），則數列的前10項和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】根據同角三角函數的基本關系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B5.A．

B．

C．

D．1

參考答案：C6.在拋物線上，當y＜0時，x的取值范圍應為（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0參考答案：C略7.設U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩?UA=（）A．? B．{2} C．{3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集，找出B與A補集的交集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，∴?UA={3，4}，則B∩?UA={3，4}，故選：C．8.在等差數列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A9.已知過點和的直線與直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.下列四組函數中，兩函數是同一函數的是（）A．f（x）=與f（x）=x B．f（x）=f（x）=xC．f（x）=x與f（x）= D．f(x)=與f(x)=參考答案：C考點：判斷兩個函數是否為同一函數．

專題：證明題．分析：考查各個選項中的兩個函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，否則，不是同一個函數．解答：解：A中的兩個函數的值域不相同，故不是同一個函數．B中的兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數．C中的兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數．D中的兩個函數的值域不相同，故不是同一個函數．綜上，只有C中的兩個函數是同一個函數，故選C．點評：本題考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求圓上的點到直線的距離的最小值

.參考答案：12.在△ABC中，，，，則

．參考答案：

13.已知定義域為R的函數為奇函數,且在內是減函數,，則不等式的解集為

。參考答案：或或14.若2弧度的圓心角所對的弧長是4cm，則這個圓心角所在的扇形面積是________．參考答案：4cm2設圓弧的半徑為，則，則這個圓心角所在的扇形面積是.15.已知三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且，，則點到平面的距離為

．參考答案：16.已知與之間的一組數據為則與的回歸直線方程必過定點_____0123135-a7+a

參考答案：17.已知函數f（x）=，若f（f（1））=3a，則實數a=

．參考答案：﹣3【考點】函數的值．【分析】根據自變量的值代入分段函數，從而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請用函數求導法則求出下列函數的導數．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點】導數的運算．【專題】轉化思想；綜合法；導數的概念及應用．【分析】根據導數的運算法則計算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【點評】本題考察了導數的運算，熟練掌握常見導數的公式以及對數的運算法則是解題的關鍵，本題是一道基礎題．19.有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數又成等差數列，其和為12，求這四個數．參考答案：【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】設這四個為a，b，c，d，由等差數列和等比數列的性質列出方程，由此能求出這四個數．【解答】解：∵有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數又成等差數列，其和為12，∴設這四個為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個數依次為9，6，4，2．20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點，O為B1C中點，所以OD∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計算．在證明線面平行時，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．21.某廠生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)．當年產量不足90千件時，(萬元)；當年產量不小于90千件時，(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部售完．（利潤=銷售收入-總成本）(1)寫出年利潤L(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：解析：(1)當0x＜90，x∈N*時，L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300.當x≥90，x∈N*時，L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－(x+).∴L(x)＝

--------------6分(2)當0x＜90，x∈N*時，L(x)＝－(x－60)2＋900，∴當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝900(萬元)．當x≥90，x∈N*時，L(x)＝1000－(x+)＝800－(－)2≤800