福建省南平市榮華實驗學校2020-2021學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)的導函數的圖像如左圖所示，那么函數f(x)的圖像最有可能的是(

)

參考答案：A2.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．3.設函數，則（

）A.2 B.12 C.16 D.48參考答案：C【分析】判斷自變量所在范圍，再將自變量代入相應段的函數解析式，求出函數值.【詳解】由于,則所以，故答案選C【點睛】本題考查分段函數的函數值的求法，關鍵是判斷自變量所在范圍，代入相應函數解析式,屬于基礎題.4.設命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點評】命題的否定和否命題的區別：對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題，既否定假設，又否定結論．5.已知函數y=log2(x-1)的定義域為A，實數集R為全集，則=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

參考答案：B略6.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側面積為4π，則這個圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側面積求解底面圓的周長，進而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C。【點睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。7.若函數的圖像在x=1處的切線為，則上的點到圓上的點的最近距離是

A．

B．

C．

D．1參考答案：C8.將兩個數A=9，B=15交換使得A=15，B=9下列語句正確的一組是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】EB：賦值語句．【分析】要實現兩個變量A，B值的交換，需要借助中間量C，先把B的值賦給中間變量C，再把A的值賦給變量B，把C的值賦給變量A．【解答】解：先把B的值賦給中間變量C，這樣C=15，再把A的值賦給變量B，這樣B=9，把C的值賦給變量A，這樣A=15故選：D．9.已知隨機變量服從正態分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略10.已知a＞b，c∈R，則（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a3＞b3 D．ac＞bc參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】利用函數f（x）=x3在R單調遞增，可知：C正確．再利用不等式的基本性質即可判斷出A，B，D不正確．【解答】解：利用函數f（x）=x3在R單調遞增，可知：C正確．a＞0＞b時，A不正確；取a=﹣1，b=﹣2，B不正確．取對于c≤0時，D不正確．故選：C．【點評】本題考查了不等式的基本性質、函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（﹣3，4）B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：45°≤α≤135°【考點】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出P與線段AB端點連線的傾斜角得答案．【解答】解：如圖，當直線l過B時設直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），則tanα==1，α=45°當直線l過A時設直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），則tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直線l與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角α的取值范圍是45°≤α≤135°．故答案為45°≤α≤135°．12.設非零常數d是等差數列的公差，隨機變量等可能地取值，則方差參考答案：略13.平面上，一個區域內兩點間距離的最大值稱為此區域的直徑，曲線y2+|y|+4x2=1圍成的平面區域的直徑為

。參考答案：–114.已知某球體的體積與其表面積的數值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略15.設集合M=， ，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.已知i是虛數單位，若復數，則

▲

參考答案：，所以。

17.若不等式對任意的實數恒成立，則實數的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿a1=a，a2=b，3an+2﹣5an+1+2an=0（n≥0，n∈N），求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】將條件式移項可得an+2﹣an+1=（an+1﹣an），故而{an+1﹣an}是等比數列，從而得出an﹣an﹣1=（b﹣a）（）n﹣2，使用累加法求出通項公式．【解答】解：∵3an+2﹣5an+1+2an=0，∴an+2﹣an+1=（an+1﹣an），且a2﹣a1=b﹣a．∴{an+1﹣an}是以b﹣a為首項，以為公比的等比數列，∴an+1﹣an=（b﹣a）（）n﹣1，∴an﹣an﹣1=（b﹣a）（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2=（b﹣a）（）n﹣3，…a3﹣a2=（b﹣a），a2﹣a1=b﹣a，以上各式相加得：an﹣a1=（b﹣a）[1++（）2+…+（）n﹣2]=（b﹣a）=3[1﹣（）n﹣1]（b﹣a）．∴an=3[1﹣（）n﹣1]（b﹣a）+a=3b﹣2a+3（）n﹣1（a﹣b）．19.（本題滿分12分）已知圓G:經過橢圓的右焦點F及上頂點B.過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點.(1)求橢圓方程；(2)若右焦點F在以CD為直徑的圓E的內部，求的取值范圍。參考答案：20.設橢圓的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，.（I）求橢圓的方程；（II）設直線與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限.若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值.參考答案：（I）解：設橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得由,從而.所以，橢圓的方程為.（II）解：設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，，點的坐標為由的面積是面積的2倍，可得，從而，即.易知直線的方程為，由方程組消去y，可得.由方程組消去，可得.由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或.當時，，不合題意，舍去；當時，，，符合題意.

所以，的值為.21.（本小題滿分12分）函數的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點

（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應哪一個函數？

（2）若的值，并說明理由；參考答案：解：（1）∵是上的奇函數，∴…………2分∵

∴

∴故，經驗證符合題意。…………4分（2）（導數法）（）……7分故函數在區間上是增函數……8分（定義法）（相應給分）（3）由