模型39波的疊加與干涉類綜合問題01模型概述01模型概述1.波的疊加1）波的獨立傳播：兩列波在彼此相遇并穿過后，仍然保持各自的波長、頻率等運動特征不變，繼續沿著原來的方向傳播，彼此之間互不影響。2）波的疊加：幾列波相遇時，每列波能夠保持各自的狀態繼續傳播而不互相干擾，只是在重疊的區域里，任一質點的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和2.波的干涉1）定義：頻率相同的兩列波疊加，某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，并且振動加強和振動減弱的區域相互間隔的現象，叫波的干涉.2）產生穩定干涉現象的條件①兩列波的頻率相同，相位差必須保持不變.②產生穩定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯。3）干涉的普遍性：一切波在一定條件下都能夠發生干涉，干涉是波特有的現象。4）干涉圖樣及其特點①干涉圖樣②特點a)加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。b)加強區和減弱區的位置固定不變，加強區與減弱區互相間隔。③振動加強點和減弱點的理解a）振動加強區域或振動減弱區域的空間位置是不變的，b)加強點：振幅最大，為兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2c)減弱點：振幅最小，為兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|d)每個質點都在各自的平衡位置附近做簡諧運動，質點的位移都隨時間變化，如加強點的位移也可以為零，某時刻減弱點的位移也可以大于加強點的位移，若兩列波的振幅相等，則減弱點的合振幅為零，并不振動。

e)兩列波在空間相遇發生干涉，兩列波的波峰相遇點為加強點，波峰和波谷的相遇點是減弱的點，加強的點只是振幅大了，并非任一時刻的位移都大;減弱的點只是振幅小了，也并非任一時刻的位移都最小.5）波的干涉現象中加強點、減弱點的條件及判斷①直觀判斷法：在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間．②圖像法：在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。③公式法：波的干涉現象中，某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。a)當兩相干波源振動步調一致時若(n=0,1,2,…),則振動加強;若(n=0,1,2,…),則振動減弱.b)當兩相干波源振動步調相反時若(n=0,1,2,…),則振動加強;若(n=0,1,2,…),則振動減弱.02典題攻破02典題攻破1.波的疊加【典型題1】（2024·浙江·模擬預測）如圖甲，兩列沿相反方向傳播的橫波，形狀相當于正弦曲線的一半，上下對稱，其振幅均為A，傳播速度均為v。時刻兩列波剛好相遇，一段時間后在ab間出現了兩列波“消失”的現象，如圖乙所示，a、b間距為L，c為ab的中點。則（）A．相遇過程中c點的位移始終為0B．時，a質點的速度最大C．時，b質點的加速度向上且達到最大D．時，a、b間距為10L2.波的干涉點個數問題【典型題2】13．（2024·浙江金華·三模）（多選）如圖所示，在操場平面內建立平面直角坐標系，平面內有一半徑為的圓形軌道，圓心在O處，A、B分別為圓上兩點。現于、兩點分別安裝了兩個揚聲器。兩個揚聲器連續振動發出簡諧聲波，其振動圖像如下圖所示。已知聲波在空氣中的傳播速率為，兩波頻率均為，振幅相等。甲同學從B點沿直線運動到A點（不含A、B點），乙同學從B點沿圓軌道逆時針運動半周到A點（不含A、B點）。下列說法正確的是（

）A．甲同學有7次聽不到聲音B．甲同學聽不到聲音的位置坐標可能為C．乙同學有7次聽不到聲音D．乙同學聽不到聲音的位置坐標方程為（，，，）3.波的干涉綜合問題【典型題3】（2024·陜西安康·模擬預測）（多選）自古就享有人間天堂美譽之稱的江南，河湖交錯，水網縱橫，如詩如畫。如圖1所示，兩個完全相同的水滴同時落在平靜水面上的A、B兩點，將水滴形成的漣漪（水波）視為簡諧橫波且兩列波的波長相等，A、B兩點間的距離為2m，O點為A、B連線的中點，C點在AB連線上且位于A點右側0.5m處。已知A點形成的波的傳播速度大小為0.5m/s，其在時刻的波動圖像如圖2所示。下列說法正確的是（）A．A點形成的波的周期為0.5sB．O點為振動加強點，其位移不可能為0C．兩列波的波峰能在C點相遇D．在兩列波相遇的區域能形成穩定的干涉圖樣E．A、B點連線上（不含A、B點）共有13個振動加強點【典型題4】（2024·江西南昌·三模）如圖所示為水池某時刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個波源，將水波視為簡諧橫波，實線為波峰，虛線為波谷，此時S1、S2均處在波谷位置，可以通過調節波源S1的振動頻率，使兩波源的振動完全相同，在水面上形成穩定干涉圖樣，已知波源S2振動形成的水波波長為20cm，波速為40cm/s，兩列波的振幅均為5cm，兩列波的傳播速度大小相同，S1、S2兩點之間的距離為100cm，S1、S2、P三點在同一水平面上，且剛好構成一個直角三角形，∠S1S2P=53°，sin53°=0.8，Q為兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是（）A．將波源S1的振動頻率調高后形成穩定干涉圖樣B．形成穩定干涉后，S1、S2連線上共有8個振動加強點C．形成穩定干涉后，P點處質點振動的振幅為5cmD．Q點從平衡位置振動1.25s后通過的路程為1m03針對訓練03針對訓練1．（2025·安徽蚌埠·一模）干涉型消聲器是一種高效、低耗的噪聲控制設備，通過聲波干涉原理可實現噪聲的消除，它的結構如圖所示。波長為的聲波沿水平管道自左向右傳播，在聲波到達a處時，分成兩束相干波，它們分別通過和的路程，在b處相遇。設路程差，要達到消弱噪聲的目的，應為（）A．半波長的奇數倍 B．半波長的偶數倍C．波長的奇數倍 D．波長的偶數倍2．（2024·河南·二模）如圖為一“環腔式”降噪器的原理圖，可以對高速氣流產生的噪聲進行降噪。波長為的聲波沿水平管道自左側入口進入后分成上、下兩部分，分別通過通道①、②繼續向前傳播，在右側匯聚后噪聲減弱，其中通道①的長度為10，下列說法正確的是（）A．該降噪器是利用波的衍射原理設計的B．通道②的長度可能為8.5C．通道②的長度可能為8D．該降噪器對所有頻率的聲波均能起到降噪作用3．（2024·黑龍江大慶·模擬預測）消除噪聲污染是當前環境保護的重要課題，。內燃機、通風機等在排放各種高速氣流的過程中都會發出噪聲，如圖所示的消聲器可以用來削弱高速氣流產生的噪聲。假設頻率為f，傳播速度為v的聲波沿水平管道自左向右傳播，抵達A點時，分成上下兩束波沿著虛線α路徑和b路徑傳播，最終在B點相遇時可削弱噪音，下列說法正確的是（）A．該消聲器降噪是利用了波的衍射原理B．當兩條路徑的長度差為的奇數倍時，消音效果最好C．當兩條路徑的長度差為的奇數倍時，消音效果最好D．這兩束波的頻率相同，沿a、b路徑的速率大小，從A點分開后最終同時到達B點4．（2024·廣西桂林·模擬預測）同一均勻介質中坐標分別為和的兩個振源M、N，從時刻開始振動，產生的機械波相向傳播，時的波形如圖所示。下列說法正確的是（）A．兩列波在該介質中的頻率為2Hz B．兩列波在該介質中的波速為1m/sC．處的質點是振動加強點 D．處的質點是振動加強點5．（2024·河南安陽·三模）如圖所示，水面上相距為a的A、B兩點有兩個頻率相同且同時向相同方向起振的波源，兩波源發出的波在水面發生干涉。觀察發現C點與D點是兩個相鄰的振動加強點，已知DC垂直于AB，∠DAB=60°，∠CAB=30°，則該波的波長為（）A． B． C． D．6．（2024·云南·模擬預測）兩列簡諧橫波在同一介質中相向傳播，時刻的波形如圖所示，兩波源的平衡位置分別位于M、N兩點處，O點為M、N連線的中點，兩波源的振動方向平行。已知M、N兩點的間距，振動頻率均為，M處波源的振幅，N處波源的振幅。時刻O處的質點開始振動。下列說法正確的是（）A．兩列波的波速大小均為B．從到，O處質點運動的路程為0.5mC．從到，O處質點的動能先增大后減小D．經過足夠長的時間，MN間（不包括M、N兩點）振幅為15cm的點共有14個7．（2023·湖北武漢·模擬預測）（多選）如圖所示，水平面內兩個沿豎直方向振動的相干波源S1、S2發出的簡諧橫波在同一均勻介質中相遇，波長均為5cm，波源S1的振幅為2cm，S2的振幅為4cm。圖中實線表示某時刻波峰，虛線表示該時刻波谷，a、c、e三點均位于S1、S2連線的中垂線上，其中e點是a、c連線的中點，b、d、f三點為所在兩個圓弧的交點。下列說法中正確的有（）A．圖示時刻ac兩點連線上的任意一點（不含a、c）均向上振動B．b點的振幅為2cmC．圖中b、d、f三點位于同一條雙曲線上D．圖中e點的振幅為0，但是它是振動加強點8．（2024·陜西·模擬預測）（多選）如圖，S1、S2是振幅均為1cm的兩個水波波源，某時刻它們形成的波峰和波谷分別由實線和虛線表示。則（

）A．兩列波的波長不同，但頻率相等B．兩列波不會發生穩定的干涉C．A處質點振動始終減弱，B、C處質點振動始終加強D．此時A、B、C處各質點的位移是：xA=0cm，xB=?2cm，xc=2cmE．A、B、C處各質點不會隨著水波振動而飄向遠處9．（2025·廣西河池·一模）（多選）在一均勻介質中，波源坐標分別為和的兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播。兩波源在時刻同時開始振動，時的波形圖如圖所示。此時位于和處的兩個質點都恰好開始振動，則（

）A．兩列簡諧波波速的大小均為0.02m/sB．時，處的質點向下振動C．時，處的質點的位移大小為0.4cmD．兩列波均傳播到處時，該質點振動始終減弱10．（2024·四川內江·三模）（多選）如圖，波源S1在繩的左端發出周期為T1、振幅為的半個波形a，同時，波源S2在繩的右端發出周期為T2、振幅為的半個波形b，已知，若P為兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是（）A．b波先到達P點B．兩波源的起振方向相同C．a波的波峰到達S2時，b波的波峰尚未到達D．兩列波相遇時，繩上位移可達的點只有一個，此點在P點的左側E．兩列波在P點疊加時，P點的位移最大值小于11．（2024·河北邢臺·二模）（多選）在實驗室里某研究小組將兩個振幅相同、頻率均為10Hz的相干波源、置于矩形ABCD的C、D點上、O為AB邊中點，如圖所示。AB距離為40cm，AC距離為30cm，兩波源開始振動一段時間后，A、O、B為三個連續的振動加強點，則下列說法正確的是（）A．O點始終在位移最大處B．兩列波的波長均為