2019高考數學一輪復習函數學問點

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你。

一、指數函數

(一)指數與指數露的運算

1.根式的概念：一般地，假如,那么叫做的次方根(nthroot),

其中>1,且￡>

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負

數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里

叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時,

正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次

方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次

方根;0的任何次方根都是0,記作。

留意：當是奇數時，，當是偶數時，

2.分數指數賽

正數的分數指數冢的意義，規定：

0的正分數指數賽等于0,0的負分數指數篇沒有意義

指出：規定了分數指數賽的意義后，指數的概念就從整數指數推

廣到了有理數指數，那么整數指數森的運算性質也同樣可以推廣

到有理數指數球.

3.實數指數賽的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential),

其中x是自變量，函數的定義域為R.

留意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

a>1

圖象特征

函數性質

向x、y軸正負方向無限延長

函數的定義域為R

圖象關于原點和y軸不對稱

非奇非偶函數

函數圖象都在x軸上方

函數的值域為R+

函數圖象都過定點(0,1)

自左向右看，

圖象漸漸上升

自左向右看，

圖象漸漸下降

增函數

減函數

在第一象限內的圖象縱坐標都大于1

在第一象限內的圖象縱坐標都小于1

在其次象限內的圖象縱坐標都小于1

在其次象限內的圖象縱坐標都大于1

圖象上升趨勢是越來越陡

圖象上升趨勢是越來越緩

函數值起先增長較慢，到了某一值后增長速度極快；

函數值起先減小極快，到了某一值后減小速度較慢；

留意；利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在［a,b］上，值域是或；

⑵若，則；取遍全部正數當且僅當；

⑶對于指數函數，總有；

⑷當時，若，則；

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二、對數函數

（一）對數

1.對數的概念：一般地，假如，那么數叫做以為底的對數，記作:

（一底數，一真數，一對數式）

說明：1留意底數的限制，且；

2;

3留意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

1常用對數：以10為底的對數；

2自然對數：以無理數為底的對數的對數.

對數式與指數式的互化

對數式指數式

對數底數^~?賽底數

對數?~?指數

真數^--?幕

（二）對數函數

1、對數函數的概念：函數,且叫做對數函數，其中是自變量，

函數的定義域是（0,+8）.

留意：1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，留意

辨別。

如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

2對數函數對底數的限制：，且.

2、對數函數的性質：

a>1

圖象特征

函數性質

函數圖象都在y軸右側

函數的定義域為（0,+8）

圖象關于原點和y軸不對稱

非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延長

函數的值域為R

函數圖象都過定點（1,0）

自左向右看，

圖象漸漸上升

自左向右看，

圖象漸漸下降

增函數

減函數

第一象限的圖象縱坐標都大于0

第一象限的圖象縱坐標都大于0

其次象限的圖象縱坐標都小于0

其次象限的圖象縱坐標都小于0

（三）球函數

1、賽函數定義：一般地，形如的函數稱為幕函數，其中為常數.

2、球函數性質歸納.

（1）全部的幕函數在（0,+8）都有定義，并且圖象都過點（1,1）；

⑵時，賽函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特殊地,

當時，底函數的圖象下凸；當時，賽函數的圖象上凸