山西晉中理工學院《場論與復變函數》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
山西晉中理工學院《場論與復變函數》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
山西晉中理工學院《場論與復變函數》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁山西晉中理工學院《場論與復變函數》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則函數在區間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.2、設函數，求在點處沿向量方向的方向導數是多少？（）A.11B.12C.13D.143、若函數f(x)在區間[a,b]上連續，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區間[a,b]上的零點情況4、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.5、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.6、設函數，則等于（）A.B.C.D.7、設，則y'等于（）A.B.C.D.8、若函數，則函數在區間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。2、設函數，則為____。3、求函數的最大值為____。4、計算定積分的值，利用降冪公式，結果為_________。5、若函數在區間上的最大值為20，則的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知函數，求函數在區間[1,4]上的最值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在區間上可導，且。證明：存在

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