遵義醫科大學《工程數學復變》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁遵義醫科大學《工程數學復變》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求函數在處的極限。（）A.2B.1C.不存在D.02、設函數y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數，求dy/dx的值為（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)3、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)4、求函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.5、設函數z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)6、計算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/157、已知級數，判斷這個級數的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定8、設函數，則函數在處的導數是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在9、求函數的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的極值點為____。2、已知函數，則函數的定義域為____。3、設向量組，，線性相關，則的值為____。4、已知函數，則曲線在點處的切線方程為____。5、設，則為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且不是常數函數，。證明：存在，使得和存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（

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