2014年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點53 不等式選講_第1頁
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高考試題分類解析.(2014·江西高考文科·T15)x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,則x+y的取值范圍為.【解題指南】利用絕對值不等式及絕對值的幾何意義求解.【解析】由|a|+|b|≥|a-b|知,|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|≥1,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0≤x≤1且0≤y≤1,即0≤x+y≤2.答案:[0,2]三、解答題6.(2014·福建高考理科·Ｔ21)不等式選講已知定義在上的函數(shù)的最小值為．(1)求的值；(2)若是正實數(shù)，且滿足，求證：．【解析】(1)∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴的最小值為；…………………3分(2)由(1)知，又是正實數(shù)，∴，即.……………7分7.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=+(a>0)(1)證明:f≥2.(2)若f<5,求a的取值范圍.【解題提示】(1)利用絕對值不等式和均值不等式的性質(zhì)證明.(2)通過討論脫去絕對值號,解不等式求得a的取值范圍.【解析】(1)由a＞0，有f（x）=+|x-a|≥=+a≥2.所以f(x)≥2.（2）f(3)=+|3-a|.當(dāng)a＞3時，f(3)=a+,由f(3)＜5,得3＜a＜.當(dāng)0＜a≤3時，f(3)=6-a+,由f(3)＜5，得＜a≤3.綜上，a的取值范圍是.8.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=+(a>0)(1)證明:f≥2.(2)若f<5,求a的取值范圍.【解題提示】(1)利用絕對值不等式和均值不等式的性質(zhì)證明.(2)通過討論脫去絕對值號,解不等式求得a的取值范圍.【解析】(1)由a＞0，有f（x）=+|x-a|≥=+a≥2.所以f(x)≥2.（2）f(3)=+|3-a|.當(dāng)a＞3時，f(3)=a+,由f(3)＜5,得3＜

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