PAGE1-第7講計數原理與排列組合1.(2024年四川)用數字1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為()A.24B.48C.60D.722.(2024年新課標Ⅱ)如圖X9-7-1，小明從街道的E處動身，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參與志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為()圖X9-7-1A.24條B.18條C.12條D.9條3.若原來站成一排的4個人重新站成一排，恰有一個人站在自己原來的位置上，則不同的站法種數為()A.4B.8C.12D.244.(2024年重慶)某次聯歡會要支配3個歌舞類節目、2個小品類節目和1個相聲類節目的演出依次，則同類節目不相鄰的排法種數是()A.72種B.120種C.144種D.168種5.(2024年四川)用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有()A.144個B.120個C.96個D.72個6.將A，B，C，D，E這5名同學從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學的排法有()A.18B.20C.21D.227.(2024年云南昆明模擬)用1,2,3,4,5這5個數字組成無重復數字的五位數，然后由小到大排列，則42351是第()個數.A.80B.81C.82D.838.6名同學站成一排照相，要求甲不站在兩側，而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰，則不同的站法種數為()A.60B.96C.48D.729.(2024年東北三省三校一模)數學活動小組由12名同學組成，現將12名同學平均分成四組分別探討四個不同課題，且每組只探討一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的安排方案的種數為()A.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))Aeq\o\al(4,4)B.Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)34C.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))43D.Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)4310.(2024年浙江)從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，一般隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有______種不同的選法.(用數字作答)11.(2024年天津)用數字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有__________個.(用數字作答)12.(2024年浙江寧波模擬)如圖X9-7-2，矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有________種不同的涂色方法.圖X9-7-213.高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必需有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的安排方案有()A.16種B.18種C.37種D.48種14.某學校獲得5個高校自主招生舉薦名額，其中甲高校2名，乙高校2名，丙高校1名，并且甲高校和乙高校都要求必需有男生參與，學校通過選拔定下3男2女共5個舉薦對象，則不同的舉薦方法共有()A.36種B.24種C.22種D.20種15.將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的盒子中，每個盒子至少有1個小球，那么甲盒中恰好有3個小球的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,20)D.eq\f(1,4)

第7講計數原理與排列組合1．D2.B3．B解析：依據題意，分兩步考慮：第一步，先從4個人里選1人，其位置不變，其他3人都不站在自己原來的位置上，站法有Ceq\o\al(1,4)＝4(種)；其次步，對于都不站在自己原來的位置上的3個人，有2種站法．故不同的站法共有4×2＝8(種)．故選B.4．B5.B6．B解析：當A，C之間為B時，看成一個整體進行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12種，當A，C之間不是B時，先在A，C之間插入D，E中的隨意一個，然后B在A之前或之后，再將這四個人看成一個整體，與剩余一個進行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8種，∴共有20種不同的排法．7．C解析：萬位取1,2,3時，共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(個)．萬位取4時，分兩種狀況：(1)41×××，此時有Aeq\o\al(3,3)＝6(個)；(2)42×××，此時又分兩類．①421××時，有Aeq\o\al(2,2)＝2(個)；②423××時，只有一個數42315小于42351.∴小于42351的數共有72＋6＋2＋1＝81(個)，從而42351是第82個數．8．C解析：把乙和丙，丁和戊看作兩個整體，和己進行全排列有Aeq\o\al(3,3)種方法，∵甲不站在兩側，再把甲插入他們形成的中間兩個空中，故有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,2)種方法，再考慮乙和丙、丁和戊的排列可得不同的站法種數為Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝48.故選C.9．B解析：將12名同學平均分成四組，共有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))，分別探討四個不同課題，共有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))×Aeq\o\al(4,4)，從四組中每組選出一名組長，共有34，共計eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))×Aeq\o\al(4,4)×34＝Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)34種．故選B.10．660解析：第一類，先選1女3男，有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(1,2)＝40種，這4人選2人作為隊長和副隊有Aeq\o\al(2,4)＝12種，故有40×12＝480種；其次類，先選2女2男，有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,2)＝15種，這4人選2人作為隊長和副隊有Aeq\o\al(2,4)＝12種，故有15×12＝180種；依據分類計數原理共有480＋180＝660種．11．1080解析：依據題意，分2種狀況探討：①四位數中沒有一個偶數數字，即在1,3,5,7,9中任選4個，組成一個四位數即可．有Aeq\o\al(4,5)＝120種狀況，即有120個沒有一個偶數數字的四位數；②四位數中只有一個偶數數字，在1,3,5,7,9種選出3個，在2,4,6,8中選出1個，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)＝40種取法，將取出的4個數字全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24種依次，則有40×24＝960個只有一個偶數數字的四位數．綜上所述，至多有一個數字是偶數的四位數有120＋960＝1080個．12．260解析：區域A有5種涂色方法；區域B有4種涂色方法；區域C的涂色方法可分2類：若C與A涂同色，區域D有4種涂色方法；若C與A涂不同色，此時區域C有3種涂色方法，區域D也有3種涂色方法．∴共有5×4×4＋5×4×3×3＝260(種)涂色方法．13．C解析：自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的安排方案有43－33＝37(種)．14．B解析：解法一：若甲高校和乙高校的舉薦名額分別為兩男、一男一女，選擇兩男為一組，再從兩個女生中抽一個與剩下的一個男生組成一組，共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)種分組方法，此時，有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝12種舉薦方法；若甲高校和乙高校的舉薦名額分別是一男一女，先考慮甲高校的舉薦方法，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6種方法，其次考慮乙高校的舉薦名額，有Ceq\o\al(1,2)＝2種舉薦方法．因此，共有12＋12＝24種舉薦方法，故選B.解法二：若不考慮任何限制，先考慮甲高校的舉薦方法，有Ceq\o\al(2,5)＝10種舉薦方法，其次考慮乙高校的舉薦方法，有Ceq\o\al(2,3)＝3種舉薦方法，總共有10×3＝30種舉薦方法；考慮甲高校或乙高校沒有男生參與，則舉薦名額中，丙高校的舉薦名額肯定是一個男生，甲高校和乙高校的舉薦名額分別是兩男和兩女，此時有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6種舉薦方法．因此