青島電影學院《實變函數B》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁青島電影學院

《實變函數B》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則函數在處的導數是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在2、若級數收斂，那么級數（）A.一定收斂B.一定發散C.可能收斂也可能發散D.以上都不對3、函數的間斷點有哪些？（）A.B.C.D.4、若函數，求函數的定義域。（）A.B.C.D.5、已知級數，判斷該級數的斂散性如何？級數斂散性判斷。（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.8、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.9、設，則y'等于（）A.B.C.D.10、若的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、曲線在點處的曲率為_____________。2、判斷函數在處的連續性與可導性______。3、已知函數，則在點處沿向量方向的方向導數為____。4、設函數，則為____。5、已知級數，其和為_____________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求級數的和。2、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）計算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數在上連續，在內可導，且，當時，。

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