…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數學下冊階段測試試卷45考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2005?湖州）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在“①a＜0，②b＜0，③c＜0，④b2-4ac＞0”中正確的判斷是（）

A.①②③④

B.④

C.①②③

D.①②④

2、函數y=的圖象是（）A.B.C.D.3、下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線4、口袋中放有8個黃球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出一個球，是黑球的概率是，則黑球個數為（）A.32B.16C.8D.25、如圖，ΔABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數為A.67．5°B.52．5°C.45°D.75°6、如圖；下列條件中不能判定AB∥CD的是（）

A.∠3=∠4

B.∠1=∠5

C.∠1+∠4=180°

D.∠3=∠5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、某班一次測驗成績（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．則本次測驗的中位數是____．8、（2006秋?啟東市期末）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上；圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸

（1）給出四個結論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；

其中正確結論的序號是____

（2）給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．

其中正確結論的序號是____．9、將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為____．10、如圖，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是____．

11、當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由圖2，可得等式：____．

（2）利用（1）中所得到的結論；解決下面的問題：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）如圖3，琪琪用2張A型紙片，3張B型紙片，5張C型紙片拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為____．（直接寫出答案）12、如圖，△ABC中，AB=BC=10，點M、N在BC上，使得MN=AM=4，∠MAC=∠BAN，則△ABC的面積是____．

13、若y=-4x是二次函數，則m=____；此時當x____時，y隨x的增大而減小．14、如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC=40°，則∠A=____．

15、如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、、An在x軸上，點B1、B2、、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2016的長為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．17、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）18、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）19、1+1=2不是代數式．（____）20、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）21、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）22、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）23、收入-2000元表示支出2000元．（____）評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)24、計算：(cos60鈭?)鈭?1隆脗(鈭?1)2010+|2鈭?8|鈭?22+1隆脕(tan30鈭?鈭?1)0

．25、用適當的方法解下列方程：

（1）2x2+x-5=0；

（2）（x-1）（x-3）=8．26、基因Ww和WW的人前額具有V形發際，基因ww的人前額具有平發際，若父母的基因都是Ww，則孩子是平發際的概率是____．評卷人得分五、證明題(共3題，共9分)27、如圖，Rt△ABC，BC=AC，∠C=90°，AE平分∠BAC，且ED⊥AB于D，求證：EC=BD．28、已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在CD邊上，點F在CB的延長線上，且FA⊥EA．求證：DE=BF．29、已知三角形的三邊分別是n2+n，n+和n2+n+（n＞0）．求證：這個三角形是直角三角形．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)30、⊙O為△ABC的外接圓；過圓外一點P作⊙O的切線PA，且PA∥BC．

（1）如圖1；求證：△ABC為等腰三角形；

（2）如圖2；在AB邊上取一點E，AC邊上取一點F，使AE=CF，直線EF交PA于點M，交BC的延長線于點N，求證：ME=FN；

（3）如圖3，在（2）條件下，連接OE、OF，若∠EOF=120°，=，FN=；求⊙O的半徑長．

31、O是矩形ABCD邊AB的中點，點E從O點出發以每秒1個單位長度向點A運動，到點A就立即返回向點B運動，到達點B時停止．同時點F以同樣的速度從點O出發沿射線OB運動，隨點E停止而停止．且在兩點運動過程中以EF為邊作等邊三角形EFG．已知AB=12，AD=；設點E運動的時間為t（秒）

（1）當點G在矩形的邊CD上時；求t的值；

（2）設△EFG與△BCD重疊部分的面積為S；求當t≥2時，S與t的函數關系式；

（3）在整個運動過程中，△EFG的邊EG與DB交與點P，當t為何值時，△POB是等腰三角形？（直接寫出結果）32、如圖；線段AD=5，⊙A的半徑為1，C為⊙A上的一動點，CD的垂直平分線分別交CD；AD于點E、B．

（1）請直接寫出線段CD長度的取值范圍；

（2）當線段CD長為多少時；AC∥EB？

（3）△ABC能否是直角三角形？若能；請求AB的長，若不能，請說明理由．

33、兩幢大樓相距110米；從甲樓頂部看乙樓頂部的仰角為26°，如果甲樓高35米，那么乙樓的高為多少米？（精確到1米）

可能用到的數據：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

①∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下；

∴a＜0；正確；

②∵對稱軸x=-＜0；

∵a＜0；

∴b＜0；正確；

③∵與y軸交點在y軸正半軸；

∴c＞0；錯誤；

④圖象與x軸有兩個交點可知b2-4ac＞0；正確．

故選D．

【解析】【答案】①由二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下可以判斷a的正負；②由與y軸交點在y軸正半軸可以得到c的正負；③由對稱軸x=-＜0和a＜0可以得到b的正負；④由圖象與x軸有兩個交點可知b2-4ac的正負．

2、C【分析】【解答】解：∵函數y=中的y＞0；且關于y軸對稱．

∴選項C符合題意．

故選：C．

【分析】根據反比例函數的值域進行判斷．3、D【分析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形．故選項錯誤；

B；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形．故選項錯誤；

C；不是軸對稱圖形；也不是中心對稱圖形．故選項錯誤；

D；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選項正確．

故選D．4、D【分析】【分析】根據概率公式列出方程求解即可．【解析】【解答】解：根據題意，設黑球的個數為x，列出方程=；

解得：x=2．

故選D．5、A【分析】試題分析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，∴∠DBE=75°-30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67．5°．故選A．考點：等腰三角形的性質．【解析】【答案】A．6、D【分析】

∠3=∠5是同旁內角相等；但不一定互補，所以不能判定AB∥CD．

故選D．

【解析】【答案】由平行線的判定定理易知A；B都能判定AB∥CD；

選項C中可得出∠1=∠5；從而判定AB∥CD；

選項D中同旁內角相等；但不一定互補，所以不能判定AB∥CD．

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【解析】【解答】解：這組數據已經排序；共有4+7+14+18+5+2=50人；

所以應取中間第25；26個數；即8和7的平均數；

則本次測驗的中位數是（8+7）÷2=7.5（分）．

故填7.5．8、略

【分析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解析】【解答】解：（1）①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；正確；

②因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=＞0，又因為a＞0，∴b＜0；錯誤；

③由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上；∴c＜0，錯誤；

④由圖象可知：當x=1時y=0，∴a+b+c=0；正確．

故（1）中；正確結論的序號是①④．

（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；錯誤；

②由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，∴2a+b＞0；正確；

③由圖象可知：當x=-1時y=2，∴a-b+c=2，當x=1時y=0，∴a+b+c=0；

a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2；解得a+c=1，正確；

④∵a+c=1；移項得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正確．

故（2）中，正確結論的序號是②③④．9、略

【分析】【分析】此題考查了配方法，解題的關鍵是把二次項系數化為1，然后配的常數項即可，若二次項系數為1，常數項是一次項系數的一半再平方．【解析】【解答】解：∵2x2-3x-5=2（x2-x）-5=2（x2-x+-）-5；

?2x2-3x-5=2[（x-）2-]-5；

∴2x2-3x-5=2（x-）2--5=2（x-）2-．10、略

【分析】

連接OC；PE．

設PE為1，易得OP=那么OC=+1．

∴扇形OAB的面積=

⊙P的面積=π；

∴扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．

【解析】【答案】根據題意；構造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關系，進而根據面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．

11、（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2a+3b【分析】【分析】（1）根據圖2；利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

（2）根據（1）中結果；求出所求式子的值即可；

（3）根據題意列出關系式，即可確定出長方形較長的邊．【解析】【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38；

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-76=45；

（3）根據題意得：2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）；

則較長的一邊為2a+3b．

故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a+3b．12、略

【分析】

∵AB=BC；

∴∠BAC=∠C；

又∵∠MAC=∠BAN；

∴2∠MAC+∠NAM=∠C；

又∵MN=AM；

∴∠NAM=∠ANM；

又∵∠AMN=∠MAC+∠C∠AMN=180°-2∠NAM；

即∠MAC+∠C=180°-2∠NAM；∠MAC+2∠MAC+∠NAM=180°-2∠NAM；

∴∠BAM=∠NAC=∠MAC+∠NAM=60°；

過B作BG⊥AM于G；過C作CH⊥AM于H；

在Rt△ABG中；AB=10，∠BAG=60°；

∴BG=5

根據余弦定理可求得：BM=2CM=10-2

∴

∴CH=

∴S△ABC=?AM?（BG+CH）=×4×[5+]=．

故答案為：．

【解析】【答案】首先由等腰三角形的性質求得∠BAC=∠C，又由∠MAC=∠BAN與MN=AM，求得：∠BAM=∠NAC=∠MAC+∠NAM=60°，然后過B作BG⊥AM于G，過C作CH⊥AM于H，由三角函數的性質與余弦定理求得BG，BM，CM與CH的長，則由S△ABC=?AM?（BG+CH）；即可求得△ABC的面積．

13、略

【分析】

∵y=-4x是二次函數；

∴m2+1=2；解得m=±1；

此時，二次函數解析式為y=x2-4x；

對稱軸為x=-=2；拋物線開口向上；

當x＜2時；y隨x的增大而減小．

【解析】【答案】根據二次函數的定義，自變量x的指數m2+1=2；解方程可求m的值，再根據對稱軸及開口方向判斷增減性．

14、略

【分析】

∵OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB=40°；

∴∠BOC=180°-40°-40°=100°；

∴∠A=100°÷2=50°．

故答案為50°．

【解析】【答案】由OB=OC；得到∠OBC=∠OCB=40°，根據三角形內角和定理計算出∠BOC，然后根據圓周角定理即可得到∠A．

15、22014【分析】【分析】根據規律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，所以可得OAn=2n-2，進而解答即可．【解析】【解答】解：因為OA2=1；

∴OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4；

由此得出OAn=2n-2；

所以OA2016=22014；

故答案為：22014．三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據等式的基本性質對各小題進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質1．

故答案為：√；

（2）當m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質2．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據三種顏色的竹簽的根數確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．18、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據分析可知：1+1=2為等式；不為代數式，故正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是弧；說法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】直接根據垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共27分)24、略

【分析】

先根據零指數冪；負整數指數冪和特殊角的三角函數值進行計算．

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.

在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．【解析】解：原式=(12)鈭?1隆脗1+22鈭?2鈭?2(2鈭?1)隆脕1

=2+22鈭?2鈭?22+2

=2

．25、略

【分析】【分析】（1）利用求根公式法解方程；

（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【解析】【解答】解：（1）△=12-4×2×（-5）=41；

x=；

所以x1=，x2=；

（2）x2-4x-5=0；

（x+1）（x-5）=0；

x+1=0或x-5=0；

所以x1=-1，x2=5．26、略

【分析】【分析】首先根據父母的基因求出孩子的可能基因，然后計算隨機事件的概率大小．根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．【解析】【解答】解：∵父母的基因都是Ww；

∴孩子的基因可能有4種情況：WW；Ww，Ww，ww；

而基因Ww和WW的人前額具有V形發際；基因ww的人前額具有平發際；

∴孩子是平發際的概率是．

故答案為．五、證明題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】先求出△ABC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠B=45°，再求出△BDE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BD=DE，然后根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE，然后等量代換即可得證．【解析】【解答】證明：∵BC=AC；∠C=90°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∴∠B=45°；

∵ED⊥AB；

∴△BDE是等腰直角三角形；

∴BD=DE；

∵∠C=90°；AE平分∠BAC，ED⊥AB；

∴EC=DE；

∴EC=BD．28、略

【分析】【分析】根據題中的條件，只要證明△DAE≌△BAF，再根據全等三角形的性質，不難論證DE=BF．【解析】【解答】證明：在正方形ABCD中；

AD=AB；（1分）

∠BAD=∠D=∠ABF=90°．（2分）

∵EA⊥AF；

∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90°

∴∠DAE=∠BAF（3分）

在△DAE和△BAF中，

∴△DAE≌△BAF．（4分）

∴DE=BF．（5分）29、略

【分析】【分析】先分別求出n2+n，n+和n2+n+（n＞0）的平方，再用勾股定理逆定理進行判斷．【解析】【解答】證明：∵（n2+n）2=n4+2n3+n2，（n+）2=n2+n+，（n2+n+）2=n4+2n3+2n2+n+

∴（n2+n）2+（n+）2=（n2+n+）2；

∴由勾股定理逆定理可知，這個三角形是直角三角形．六、綜合題(共4題，共36分)30、略

【分析】【分析】（1）連接AO并延長交BC于點D；如圖1，根據切線的性質和平行線的性質，可得OD⊥BC，根據垂徑定理可得BD=CD，然后根據垂直平分線的性質即可解決問題；

（2）過點F作FK∥AB交BC于點K；如圖2，易證FK=CF=AE，進而可證到△AME≌△KNF，即可得到ME=FN；

（3）過點E作EG⊥AM于G，過點F作FH⊥AM交MA的延長線于點H，過點O作OQ⊥AC于點Q，連接OA、OC，如圖3．易證△AOE≌△COF，則有∠AOE=∠COF，從而可得∠AOC=∠EOF=120°，根據圓周角定理可得∠B=∠AOC=60°，由此可得△ABC是等邊三角形，則∠BAC=60°，進而可得∠AEG=30°．設AG=a，即可得到AE=2a，EG=a，AM=3a，MG=2a，ME=a，由ME=FN=可求得a=1，即可得到AM=3．設AH=m，即可得到AF=2m，HF=m，MH=2m，根據AM+AH=MH可求得m=3，即可得到AF=6，AC=8，AQ=AC=4，OA==．【解析】【解答】解：（1）連接AO并延長交BC于點D，如圖1，

∵PA切⊙O于點A；

∴PA⊥OA；即∠PAD=90°．

∵PA∥BC；

∴∠PAD=∠ADC=90°；

∴OD⊥BC；

∴根據垂徑定理可得BD=CD；

∴AD垂直平分BD；

∴AB=AC；即△ABC為等腰三角形；

（2）過點F作FK∥AB交BC于點K；如圖2．

∵FK∥AB；

∴∠B=∠FKC．

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB，

∴∠FKC=∠ACB；

∴FK=CF．

∵AE=CF；

∴AE=FK．

∴PA∥BC；

∴∠AME=∠N；∠MAB=∠B．

∵∠B=∠FKC；

∴∠MAB=∠FKC．

在△AME和△KNF中；

；

∴△AME≌△KNF；

∴ME=FN；

（3）過點E作EG⊥AM于G；過點F作FH⊥AM交MA的延長線于點H；

過點O作OQ⊥AC于點Q；連接OA；OC，如圖3．

由（1）知AB=AC；OA⊥BC；

∴∠OAB=∠OAC．

∵OA=OC；

∴∠OCA=∠OAC；

∴∠OCA=∠OAB．

在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF；

∴∠AOE=∠COF；

∴∠AOC=∠EOF=120°；

∴∠B=∠AOC=60°；∠OCA=∠OAC=30°．

∵AB=AC；∴△ABC是等邊三角形；

∴∠BAC=60°．

∵PA∥BC；∴∠MAE=∠B=60°．

∵EG⊥AM；∠MAE=60°；

∴∠AEG=30°．

設AG=a，則有AE=2a，EG==a．

∵=；∴AM=3a，MG=2a；

∴ME==a，tan∠AME==．

∵FN=；ME=FN；

∴ME=；

∴a=；即a=1；

∴AM=3．

∵∠MAB=∠BAC=60°；

∴∠CAH=60°．

∵FH⊥AM；

∴∠AFH=30°．

設AH=m，則AF=2m，HF==m．

∵tan∠AME==；

∴MH=2m；

∴m+3=2m；

解得m=3；

∴AF=6．

∵AE=CF=2；

∴AC=8．

∵OQ⊥AC；∠OAC=30°；

∴AQ=AC=4，OA==．

即⊙O的半徑長為．31、略

【分析】【分析】（1）當等邊△EFG的頂點G恰好落在CD上時；OG=BC，根據直角三角形性質可得EO=4，即可求得t值；

（2）按照等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的圖形特點；分為0≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜10，10≤t＜14，14≤t＜18五種情況，分別寫出函數關系式；

（3）存在．當△AOH是等腰三角形時，分為AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三種情況，分別畫出圖形，根據特殊三角形的性質，列方程求t的值【解析】【解答】解：（1）當等邊△EFG的頂點G恰好落在CD上時；

∵點O是EF的中點。

∴OG=BC=4；

∵在△EOG中；∠EGO=30°；

∴；

∴EO=4

∴t=4s時；等邊△EFG的頂點G恰好落在CD上．

（2）①當點G在矩形ABCD內部及在邊長CD上這段時間，即t在0-4s，重疊部分的面積為△EFG的面積，

設△EFG的高為h；

根據已知可得，EF=2t，h=t；

故S△GEF=?EF?h=?2t?（t）=t2；（0≤t＜4）；

②如圖1；當點G在矩形ABCD外部，點E運動到點A這段時間，即t在4-6s（AO=6）；

設EG、FG分別與CD交于點M，N，△GMN的高為h1；

則h1=h-BC=t-4；

易得△GMN∽△GEF；

∴；

∴S△GMN=t2?=（t-4）2=（t-4）2；

∴S四邊形EMNF=S△GEF-S△GMN=t2-（t-4）2=8t-16；（4≤t＜6）；

③當點E到達A點時，F正好在B點，此時等邊△GEF圖形不再變化，保持向右平移，故重疊面積仍為S五邊形EMNPB；直到點N與C點重合，如圖2．

設FG與BC交于點P，EF中點為O′，△GMN中的高為h2；連接O′G；

∵在等邊△EFG中；EF=12；

∴O′F=6，GO′=6；

∵在Rt△BPF中；∠BPF=∠O′GF=30°；

∴；

∵BF=AE=t-6；

∴PB=（t-6）；

∵h2=GO′-BC=6-4=2；

∴MN=4；

∴S=S梯形EMNF-S△BPF=?（4+12）?4-?（t-6）?（t-6）=-t2+6t+14

當點N與C點重合時；PB=BC；

即：4=（t-6）；

∴t=10s，

故6≤t＜10，重疊面積為=-t2+6t+14．

④點E繼續移動，點M與點C重合前這段時間，重疊面積為S四邊形EBCM；如圖3；

當點M與點C重合時；EB=4，AE=8；

運動總時間為8+6=14s

即10≤t＜14；

由圖可知；EB=t-10；

易得等邊△GCM的高為2；

即CM=4；

故S四邊形EBCM=?（4+t-10）?4=2t-12（10＜t≤14）；

⑤點E繼續移動，重疊面積為S△EBQ，直到點E與點B重合，設EG與BC相交于點Q，

EB=t-14，易得EQ=（t-14）；

S