2023年江蘇省無錫市錫山區天一實驗學校中考數學三模試題

學校：.姓名:班級:考號:

一、單選題

-|的倒數是（

1.）

2

A.aBc.D

2-I-4

函數尸正亙中自變量x的取值范圍是（

2.)

A.xN-1且x,lB.x>-lC.x百D.-1<X<1

3.為深入實施《全民科學素質行動規劃綱要（2022—2035年）》，某校舉行了科學素質

知識競賽，進入決賽的學生共有10名，他們的決賽成績如表所示:

決賽成績/分100959085

人數/名1423

則這10名學生決賽成績的中位數和眾數分別是（）

A.92.5,95B.95,95C.92.5,93D.92.5,100

4.中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦

果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九

十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買其果

九個.問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有〉'個，則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

A.411B.79

-x+—y=999-A+—y=999

7914IT

x+y=l()00X+y=100()

C.D.

7x+9y=9994x+lly=999

5.下列運算結果正確的是（）

B.5a—2rt=3

C.1/)=a6D.(?+/?)"=a2+b2

6.下列圖形中，既是粕對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

7.如圖，在矩形A3c。中，對角線AC與5。相交0,添加下列條件不能判定矩形A8CO

是正方形的是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.Z1=Z2

8.如圖，矩形0/SC中，0A=4,44=2,以。為圓心，為半徑作弧，且44。。=60。,

則陰影部分面積為（）

A.射B.C.力我D.力觸

3333

9.如圖，在直角坐標系中，點。（2,0）,點4在第一象限（橫坐標大于2）,4B_Ly軸

于點8,AC=AI3,雙曲線），=與攵>0,/>0）經過AC中點。，并交A8于點￡若

3

BE=—ABf則點E的坐標為（）

A.(2,9)B.(3,6)C.(3,8)D.(5,6)

//V24.hx+c（x>0]

10.對于二次函數y=ar2+/uTc,規定函數）'={,:一二是它的相關函數.已

-ax'-bx-c（x<0）

知點M,N的坐標分別為（-；，1）由}連接MN,若線段MN與二次函數

.￥=-/+4*+〃的相關函數的圖象有兩個公共點，則人的取信范圍為（）

試卷第2頁，共8頁

A.-3</?<-11<H—B.一3<〃<一1或14八4:

44

C.〃4一1或1<〃4°D.-3<〃<一1或〃21

4

二、填空題

11.因式分解：x3y-4xy3=.

12.截至2020年11月17日凌晨，中國首次火星探測任務“天問一號''探測器已在軌飛

行116天，距離地球約638(X)000千米，請將6380(X)00用科學記數法表示.

13.如圖，已知圓錐的高為G，高所在直線與母線的夾角為30。，圓錐的側面積為一.

14.已知關于工的不等式伍+2卜<1的解集為則〃的取值范圍為.

15.如圖15個形狀大小相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點，己知菱形的一個角

為60。，A,B,。都在格點上，點。在A8C上，若E也在格點上，且NA￡D=ZACQ,

A

16.拋物線丁=/+川+4仙g為常數)的頂點M關于)，軸的對稱點為(-3,〃).該拋

物線與x軸相交于不同的兩點(公0),(與⑼，且則P+9+〃的值

為.

17.如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉中

心。的正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片此時各葉片影子在點

M右側成線段CO,測得仞C=8.5m,CO=13m,垂直于地面的木棒放與影子PG的比

為2：3,則點O,M之間的距離等于米.轉動時，葉片外端離地面的最大高

度等于米.

18.設。為坐標原點，點A、4為拋物線），=2/上的兩個動點，且連接點八、

B,過。作"LA區于點C,則點C到），軸距離的最大值為.

三、計算題

19.計算：

(l)|-V2|-2cos45°+(^-l)°+Vi2

4/-4。+4

⑵?

a+2)2。一4

四、問答題

20.(1)解方程：-2x^-+1x=-4.

3x—3x-i

2(x+l)>x

(2)解不等式組：，x+7

l-2x>----

2

五、證明題

21.如圖，四邊形AACD是平行四邊形于點E，CFLBD于點F,連接AF和

CE.

⑴證明：四邊形AEC/是平行四邊形;

(2)已知4。=6,DF=2,BC=5求CE的長.

六、問答題

22.嘉洪正在參加全國“數學競賽”，只要他再答對最后兩道單選題就能順利過關，其中

試卷第4頁，共8頁

第一道題有3個選項，第二道題有4個選項，而這兩道題嘉淇都不會，不過嘉淇還有一

次“求助”沒有使用(使用“求助''可讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

(1)如果嘉洪第?題不使用“求助”，隨機選擇?個選項，那么嘉淇答對第?道題的概

率是多少？

(2)若嘉淇將“求助”留在第二題使用，請用畫樹狀圖或列表法求嘉淇能順利過關的概

率；

(3)請你從概率的角度分析，建議嘉洪在第幾題使用“求助”，才能使他過關的概率較

大.

七、作圖題

23.為培養學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀

書活動.為了有效了解學生課外閱讀情況，現隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間,

設被調查的每名學生每周課外閱讀的總時間為x小時，將它分為4個等級:A(0Wx<2),

B(2<x<4),C(4<x<6),D(x>6),并根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的

統計圖:

學生課外閱讀總時間條形統計圖學生課外閱讀總時間扇形統計圖

請你根據統計圖的信息，解決下列問題：

(1)本次共調查了名學生；

(2)在扇形統計圖中，若A等級所占比例為〃?％,則加的值為,等級。所對應的扇

形的圓心角為°；

(3)請計算C的學生數目并補全條形統計圖；

(4)全校1200名學生，估計閱讀時間不少于6小時的學生有多少名？

24.如圖1,在A8C中,ZC=90°,4C=4,8C=8.

圖1

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：在線段上找一點。，使它到A、8兩點

的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡).連接AO,則tanNCD4=

(2)如圖2,CO經過正方形網格中的格點4、B、C、。，請利用(1)得到的結論，僅用

網格中的格點及無刻度的直尺在圖2中畫出一個滿足下列兩個條件的①頂點月在

4

。上且不與點A、B、C、。重合；②NP在圖2中的正弦值為《

八、證明題

25.如圖，"是，。的直徑，點。、E在上，ZA=2ZBDE,過點E作直線左,

交AB的延長線于C,ZC=ZABD.

⑴求證：EC是：。的切線；

(2)如果O的半徑為8,B尸=3,求EF的長.

九、應用題

26.某商貿公司購進某種商品，經過市場調研，整理出這種商品在第x(lWx448)天的

售價與日銷售量的相關信息如表：

時間X(天)l<x<3030<x<48

售價r+3060

試卷第6頁，共8頁

日銷售量(kg)-2x+120

已知這種商品的進價為20元/國，設銷住這種商品的口銷售利潤為)，元.

⑴求)，與％的函數關系式；

⑵第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

⑶公司在銷售的前28天中,每銷售1kg這種商品就捐贈〃元利潤(〃>9)給“希望工程”,

若每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間X的增大而增大，求〃的取值范圍.

十、問答題

27.如圖1,拋物線)，=加+工+《"0)與人軸交于440),3(12,0)兩點，與)，軸交

于點C，點P是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作叨_Lx軸，垂足為Q,PD

交直線8C于點E,設點尸的橫坐標為

⑴求拋物線的表達式；

(2)如圖2,過點P作反_LCE,垂足為尸，當6=即時，請求出加的值：

(3)如圖3,連接CP,當四邊形OCPD是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點。，使原

點。關于直線CQ的對稱點。恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條

件的點。的坐標.

3

28.如圖，在菱形A3CD中，AB=10,5出8=1，點E從點B出發沿折線8-向

終點。運動.過點E作點E所在的邊BC或C7)的垂線，交菱形其它的邊于點F,在EF

的右側作矩形七

⑴求菱形A8CQ的面積.

(2)若EF=FG,當所過AC中點時，求AG的長.

⑶已知*G=8,設點E的運動路程為s(O<s<12).當s滿足什么條件時，以G,C,H

為頂點的三角形與相似(包括全等)？

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】根據倒數的定義，可得答案.

【詳解】-:5的倒數是9

故選：D.

【點睛】本題考查了倒數.掌握倒數的定義，明確分子分母交換位置是求一個數的倒數是解

題的關鍵.

2.A

【詳解】分析：根據分式的分母不為0;偶次根式被開方數大于或等于0;當一個式子中同

時出現這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.

詳解：根據題意得到：

A-1^0

解得X>-1且x*l,

故選A.

點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若

有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數.易錯

易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆.

3.A

【分析】根據中位數、眾數的定義進行求解即可.

【詳解】解：這10名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為

”產=92.5,因此中位數是92.5,

這10名學生成績中95出現的次數最多，共出現4次，即眾數為95,

故選：A.

【點睛】本題主要考查中位數和眾數，一組數據按照大小順序排列后，處在中間位置或中間

兩個數的平均數叫做中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，掌握中位數、眾數

的定義是解題的關鍵.

4.A

【分析】根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設苦果有K個，甜果有）'個，由題意可得，

答案第1頁，共32頁

x+y=1000

“411

-x+—>-=999

179'

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關知識，正確找到相等關系是解

決本題的關鍵.

5.C

【分析】根據同底數幕相乘，合并同類項，寤的乘方，完全平方公式，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、故本選項錯誤，不符合題意；

B、5a-2〃=3〃。3,故本選項錯誤，不符合題意：

C、(/):=/,故本選項正確，符合題意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b\故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同底數鼎相乘，合并同類項，’尿的乘方，完全平方公式，熟練掌握

相關運算法則是解題的關犍.

6.C

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分

完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果

旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、原圖是中心對稱圖形，不是軸時稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵.

7.B

【分析】根據正方形的判定方法即可一一判斷.

【詳解】解：A、正確.鄰邊相等的矩形是正方形，不符合題意：

B、錯誤.矩形的對角線相等，但對角線相等的矩形不一定是正方形，故符合題意：

C、正確.???四邊形ABCD是矩形，

答案第2頁，共32頁

：,OD=OB,OC=ON,

'：ACJ.BD,

，AD=AB,

???矩形ABC。為正方形，故不符合題意；

D、正確，???/1=/2,ABICD,

Z2=ZACD,

Z1=ZACD,

:.AD=CD,

???矩形48CO是正方形，放不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的判定方法.

8.A

【分析】令弧AO與AC交于點尸，。。與8c交于點E,過點￡作切_LO"于"，根據勾股

定理求出。尸，根據特殊角的三角函數求得/。'0=30。，則/。0尸=60。，可得/。0石=30。，

根據矩形的性質可得NAO尸=30。，求出NOOF=NCR9,根據等角對等邊可得0七=在，

根據特殊值的銳角三角函數求出?！?￡7/,根據扇形面積公式，三角形的面積公式計算即

可.

【詳解】解：如圖，令弧人D與8c交于點/，OD與BC交于點、E,過點、E作EHLOF于H,

在RtZ\OR?中,CF70F?-0C。=次-22=2。

??、?—℃_1

?sinz_CFO==一,

OF2

/.ZCFO=30°,

ZCOF=180°-90°-ZCFO=180°-90°-30°=60°,

/.NCOE=9UU-ZLAOL)=-儀/=3(T,

答案第3頁，共32頁

*：OA//BC,

Z4OF=ZCFO=30°,

???NAO。=60。，

???Z.DOF=ZAOD-ZAOF=30°,

ZZX)F=ZCFO=30°,

：.OE=FE,

VZC=90°,OC=2,

八匚824x/3

.OE---------=—7=-=----

??cosZCOE63，

~2

?￡70?//SC匚CI4\/52-75

??EH=sinZDOFEO=-x---=------，

233

，陰影部分的面積=5陰。"—SOM=%￡—'X4X迪=士乃—芻6.

0EF3602333

故選：A.

【點睛】本題考查了求不規則圖形的面積，勾股定理，恃殊角的三角函數，解直角三角形,

矩形的性質，等角對等邊，扇形面枳公式，三角形的面積公式等，掌握不規則圖形面機的計

算方法是解題的關犍.

9.B

【分析】設A的坐標為(。力)，根據AC=AB,BE=^B'得到乩E的坐標；根據。是

AC的中點，C(2,0),得。的坐標為(學根據點在反比例函數圖象上，代入

)，=々&>0/>0),求得用關未知數的值，即可求得.

X

【詳解】解：設A的坐標為"，則8(()/)，《冷｝

?：AC=AB,

Cl=J(4-2)2+Z?2CD>

???。是AC的中點，C(2,o),

???0的坐標為1歲(],

\，乙)

丁點E、。在y二七上，

X

答案第4頁，共32頁

4=10

聯立①?③可得"=6,

攵=18

E（3,6）；

故選:B.

【點睛】本題考查反比例函數的相關知識，解題的關鍵是掌握勾股定理，中點坐標，反比例

函數的性質.

10.A

【分析】首先確定出二次函數.y=-d+4x+〃的相關函數與線段MN恰好有1個交點、2個

交點、3個交點時”的值，然后結合函數圖象可確定出〃的取值范圍.

【詳解】解：如圖1所示：線段MN與二次函數），=-丁+4.1+〃的相關函數的圖象恰有1個公

共點.

所以當工=2時，y=1,即T+8+〃=l,解得〃=一3.

如圖2所示：線段MN與二次函數），=-f+4x+〃的相關函數的圖象恰有3個公共點.

答案第5頁，共32頁

拋物線y=V-4.i?-〃與y軸交點縱坐標為1,

/.-w=1,解得：n=-].

「?當-3<〃WT時，線段M/V與二次函數y=-V+4x+〃的相關函數的圖象恰有2個公共點.

如圖3所示：線段MN與二次函數y=-Y+4x+〃的相關函數的圖象恰有3個公共點.

拋物線y=-x2+4x+n經過點(0,1),

/.77=1.

如圖4所示：線段MV與二次函數)，=-/+4x+〃的相關函數的圖象恰有2個公共點.

.，+2-〃人解得：〃小

答案第6頁，共32慶

時，線段MN與二次函數y=-/+4x+〃的相關函數的圖象恰有2個公共點.

4

綜上所述，〃的取值范圍是-3<〃WT或1

4

故選：A.

【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答木題主要應用了二次函數的圖象和性

質、函數圖象上點的坐標與函數解析式的關系，求得二次函數y=-f+4工+〃的相關球數與

線段MN恰好有1個交點、2個交點、3個交點時〃的值是解題的關鍵.

11.xy(x+2y)(x-2y)

【分析】原式提取公因式xy,再利用平方差公式分解即可；

【詳解】解：x3y-4xy3,

=xy(x2-4y2),

=xy(x+2y)(x-2y).

故答案為：xy(x+2y)(x-2y).

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法因式分解.一般來說，如果可以先提取公因式的要

先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

12.6.38x10?

【分析】利用大于0的數的科學記數法規則進行變化即可.

【詳解】小數點向左移動7位，

.?.63800000=6.38x1()7,

故答案為638x1()7.

【點睛】本題考查科學記數法，正確的數出小數點移動位數是解題的關鍵.

13.2兀

【詳解】試題分析：如圖，

ZBAO=30°,AO=V3,

在RtAABO中，VlanZBAO=—,

AO

答案第7頁，共32頁

.,.BO=V3tan30°=l,即圓錐的底面圓的半徑為1,

AAB=^（V3）2+12=2,即圓錐的母線長為2,

???圓錐的側面積=；x2丁xIx2=2乃.

考點：圓錐的計算.

14.〃<一2

【分析】根據不等式的基本性質，由不等式e+2）》<1的解集為％>2,可得：。+2<0,

據此求出。的取值范圍即可.

【詳解】解：???不等式（。+2）工<1的解集為

，a+2<0

二〃的取值范圍為：a<-2

故答案為：a<-2.

【點睛】此題主要考查了不等式的解集，不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質的應用

是解題的關鍵.

15.8

【分析】將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據菱形的性質即可得出

△CME為等邊三角形，進而即可得出〔an/AEC的值.

【詳解】解：將圓補充完整，找出點石的位置，如圖所示：

:4。所對的圓周角為/AC。、NAED,

，圖中所標點E符合題意，

???四邊形CMEN為菱形，且NCME=60。，

???△CME為等邊三角形，

/.tan^AEC=tan60°=用，

故答案為

答案第8頁，共32頁

【點睛】本題考查了整形的性質、等邊三角形判定，依據圓周角定理，根據圓周角定理結合

圖形找出點E的位置是解即的關鍵.

16,-37

【分析】先根據題意求出M點坐標，再根據頂點坐標公式得出〃=-6,〃=鄉-9,再根據

根與系數的關系得出玉+/=-〃=6,玉?々二%然后根據西飛2一%一公=115求出9

的值，從而得解.

【詳解】解：「頂點M關于），軸的對稱點為（-3,〃），

/.M（3,n）,

.-3n-44-P

??------11---------------，

24

/.〃=-6,〃=g—9,

拋物線與x軸相交于不同的兩點（X，0）,（芍,0）,

/々=一〃=6,玉?々=q,且p_4q>o,

4q<36,

c/<9,

2_x_x=115,

2

二（為々）一（巧+々）=115,

-6=115,

q=TI或q=i1（舍去），

:.n=q—9=—20,

...〃+q+〃=-6—11-20=—37,

故答案為：-37.

答案第9頁，共32頁

【點睛】本題考查拋物線與X軸的交點，二次函數的性質，根與系數的關系，解題的關鍵是

掌握根與系數的關系.

17.10(10+713)

【分析】過點。作AC、8。的平行線，交CD于H,過點。作水平線。/交8。于點?/,過

EFOM2

點8作垂足為/,延長MO,使得OK=OB,求出C”的長度，根據景=二刀，

FG7M77HT3

24

求出OM的長度，證明得出OI=-IJ,求出"、BL。/的長度，

用勾股定理求出。3的長，即可算出所求長度.

【詳解】如圖，過點。作AC、8。的平行線，交CD于H,過點。作水平線OJ交3。于點

J,過點B作以JL。/,垂足為/,延長MO,使得OK=OB,

由題意可知，點。是AB的中點，

OH/ACBD,

，點〃是CO的中點,

CO=13m,

：.CH=HD=-CD=6.5m

2t

，MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

EFOM_2

又???由題意可知:

~FG~~MH~3

???得=：,解得0M=10m,

.?.點。、M之間的距離等于10m,

???NWO=N8〃=90。，

;由題意可知：/OBJ=2OBI+4BI=哪,

又ZBOI十Z.OBI=90c,

:?/BOI=4BI,

???BJO^JIB,

.Bl012

??—==—,

IJBl3

A,O1=-IJ,

39

?：OJCD,OHDJ,

答案第10頁，共32頁

???四邊形。〃/力是平行四邊形，

???QJ="O=6.5m,

4

,/OJ=OI+/J=-U+IJ=6.5m,

9

A/J=4.5m,B/=3m,0/=2m,

T在RfAOB/中,由勾股定理得：OB2=O/2+Bl2,

JOB=\IOI2+BI2="+3?=而m，

：?OB=OK=Am,

：.MK=MO+OK=(10+VI5)m,

???葉片外端離地面的最大高度等于(10+舊)】】，

故答案為：10,10+g.

【點睛】本題主要考杳了投影和相似的應用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質，正確

作出輔助線是解答本題的關鍵.

18.y/0.25

4

【分析】方法1：分別作AE、垂直于工軸于點E、F,設OE=a,OF=b,由拋物線解

析式可得4七=%2,BF=2b"作AH上BH于H,交)，軸于點G,連接4?交了軸于點。，

設點力(0,〃?)，易證..4)GsA8”,所以瓷=當，即7,-2。：可得加=勿萬再

BHAH2b--2a~a+b

證明」.AEOsOfB,所以筆=黑，即紅?二二，可得々力=1.即得點。為定點，坐標

OFBFb2b-

為(°T)，得。。=；.進而可推出點C是在以。。為直徑的圓上運動，則當點C到y軸距

離為此圓的直徑的一半時最大.

方法2：設點A,,2d)、B(b,2b2),求得直線A4的解析式為y=2(a+〃)x+2H),同方法1,

答案第11頁，共32貝

求得..AEO-OFB,推出4"=1,說明直線A8過定點D,D點坐標為.得。。二.進

而可推出點C是在以。。為直徑的圓上運動，則當點C到y軸距離為此圓的直徑的一半時最

大.

【詳解】解：方法1：如圖，分別作4反“/垂直于x軸于點區F,

設OE=a,OF=b,由拋物線解析式為y=2d,

作A4_L8產于"，交），軸于點G,連接A3交y軸于點D,

設點。（。,根），

*/DG〃BH,

ADGsABH,

,DGAGm-2a:a

??二,nn?

BHAH2b2-2G2a+b

化簡得：〃?=2ab.

ZAOB=90°,

JNAOE+N8O產=90。，

又ZAQE+NE4O=9（）。，

，ZBOF=ZEAO,

又乙\EO=4BFO=W,

:.AEgQFB.

.AEEO2/

..而二而,即Hn了"萬a’

化簡得4就=1.

則機=2ab=g,說明直線AB過定點D,。點坐標為

VZDCO=90°,DO=-

2r

答案第12頁，共32頁

???點C是在以。。為直徑的圓上運動，

???當點C到.y軸距離為gDO=；時，點C到)，軸的距離最大.

故答案為：Y.

4

方法2：???點A、△為拋物線y=2/上的兩個動點，

設點八直線A4的解析式為y=h+〃，

2a2=ak+n(k=2(a+b)

*,?].,■>，解得｛_.，

2b~=bk+n[n=2ab

???直線AB的解析式為y=2(a+b)x-￥2ab,

:.直線AB與)，軸的交點。的坐標為(0,2"),

如圖，分別作AE、8月垂青干x軸干點E、F,則OE=aOF=b,AE=7/i2,BF=?7>2,

幺OB=90。,

，ZAOE+ZBOF=9()0,

又NAOE+NE4O=90。，

???ZBOF=ZEAO,

又ZAEO=NBFO=90°,

:.AEO^,QFB.

.AEEO2a2a

..而=獷即Bn丁二方’

化簡得4"=1.

說明直線A8過定點D,。點坐標為(0，；

VZDCO=90°,DO=-

2t

，點C是在以DO為直徑的圓上運動，

答案第13頁，共32頁

???當點C到)，軸距離為gD。=；時，點C到)，軸的距離最大.

故答案為：

4

【點睛】本題考查了二次函數結合動點問題背景下的最值求法，涉及相似三角形，圓周角定

理，此題難度較大，關鍵是要找出點。為定點，確定出點C的軌跡為一段優弧，再求最值.

19.(1)1+25/3

【分析】(1)利用絕對值的性質以及零指數幕的性質和特殊角的三角函數值、二次根式的性

質分別化簡得出答案；

(2)根據分式的減法和除法可以解答本題：

【詳解】(1)解：原式=夜—2x立+1+2行

2

=>/2-V2+l+2>/3=l+2V3.

(2)解：原式

1。+2a+2)2(?-2)

a-222

a+2(?-2)a+2

【點睛】此題考查了實數運算和分式的混合運算，解此題的關鍵是正確化簡各數及掌握分式

的混合運算順序和運算法則.

3

20.(1)x=^;(2)-2<x<-l

【分析】(1)按照去分母，移項，合并同類項，系數化為一的步驟即可解題；

(2)分別求出兩個不等式的解集，再取交集即可解題.

【詳解】(1)方程兩邊都乘3(1-1),得2x+3(x—1)二3九

3

解得：.v=p

檢驗：當、=|時，3(1)工0,

3

所以1=不是分式方程的解；

答案第14頁，共32頁

2(x4-1)>A@

解①得，x>-2,

解②得，^<-1,

???不等式組的解集為：-2<A<-1.

【點睛】此題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握以上運算步

驟.

21.(1)證明見解析;

(2)CE=x/13

【分析】(1)由平行四邊形的性質得出A8〃CZ),48=8證明4應；會(1)尸(445).由

全等三角形的性放得出AE=b,由NAb=NCFE=90。，得出4石〃CF,由平行四邊形

的判定可得出結論.

(2)由80=6,。/=2得出8尸的長，在&中，根據勾股定理求出C廣的長，在用「.CM

中，由勾股定理即可求出CE的長.

【詳解】(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD.

???ZABE=/CDF.

?；AE上BD，CFA.BD,

，ZAEB=ZAEF=ZCFD=ACFE=90°,

在AABE和△CD/中，

NAEB=NCFD

IZABD=NCDF.

AB=CD

ABE^CDFCAAS).

AE=CF.

???ZAEF=NCFE=90°,

:.AE//CF.

???四邊形八氐戶是平行四辿形.

(2)VDF=2,

答案第15頁，共32頁

/.BF=BD-DF=6-2=4.

在心Bb中，

vCF2+BF2=BC\

CF=y1l3C2-BF2=>/52-42=3?

由(1)可知△ABEg/XCO凡

，BE=DF=2.

:,EF=BF-BE=2.

在肋?！晔?，

VEF2+CF2=CE\

CE=y/EF2+CF2=V22+32=Vl3.

【點睛】本題考查「全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，勾股定理，熟記各性腹

與平行四邊形的判定是解題的關鍵.

22.(1)1;(2)1;(3)見解析

Jy

【分析】(1)由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先分別用A,B,C表示第一道單選題的3個選項，a,b,c表示剩下的第二道單選

題的3個選項，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與嘉淇順利通關的情況,

繼而利用概率公式即可求得答案；

(3)分別求出在第一題和第二題使用“求助”嘉淇順利通關的概率；比較即可求得答案.

【詳解】(1)???第一道單選題有3個選項，，如果嘉淇第一題不使用“求助”，那么嘉漠答對

第一道題的概率是：

故答案為g；

(2)分別用A,B,C表示第一道單選題的3個選項，a,b,c表示剩下的第二道單選題的

3個選項，畫樹狀圖得：

答案第16頁，共32頁

???共有9種等可能的結果，嘉淇順利通關的只有1種情況，，嘉淇順利通關的概率為：j

(3)如果在第一題使用“求助”，則第一題去掉一個錯誤選項，還剩下一對一錯兩個選項,

每個選項對應第二題都有四種情況，總數共有八種情況，只有一種情況是兩題都正確，故嘉

淇順利通關的概率為：如果在第二題使用“求助”，由(2)可知，嘉淇順利通關的概率

O

為："，工建議嘉洪在第一題使用“求助

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率二所求情況數與總情

況數之比.

23.(1)50

(2)8,108

(3)C等級的人數有18名，補全統計圖見解析

(4)閱讀時間不少T6小時的學牛有360名.

【分析】(1)根據等級3的百分比與人數即可求解；

(2)據等級A的人數除以總人數乘以1(X)%即可得到人等級所占比例，根據等級。的人數

除以總人數乘以36()。即可求解.：

(3)根據總人數減去A,B,。等級的人數可得C等級的人數，然后補全統計圖即可；

(4)用1200乘以。等級的占比即可求解.

【詳解】(1)解：13?26%=50(人)，

故答案為：50；

4

(2)4等級所占比例為京xl00%=8%,

在扇形統計圖中，等級。所對的扇形的圓心角力牌、36。。=108。；

JV-Z

故答案為:8,108

(3)。等級的人數有：50-4-13-15=18(人)，

補全統計圖如圖，

答案第17頁，共32頁

(4)—x1200=360(名)

答：閱讀時間不少于6小時的學生有360名.

【點睛】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，樣本估計總體,讀懂統計圖，

從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目

的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

4

24.(I)y

(2)見解析

【分析】(I)作線段44的垂直平分線交8C于D,點D即為所求；設AO=8D=x,則

CD=8-x,由勾股定理可得犬=42+(8-"2,解方程求出8=3,則tan/CDA=點二:；

V--J

(2)連接BEDE交于J,DE與1。交于7,連接87,連接DW交O于。在劣弧Z)Q

上任取一點P，連接力尸、QP,則/?？诩礊樗?

【詳解】(1)解：如圖所示，點。即為所求；

由題意得，AD=BD,

設AO=8O=x,則CO=8C—8。=8-x,

在RJ4DC中，由勾股定理得A。=AC2+c￡>2,

.*.X2=42+(8-X)2,

解得x=5,

答案第18頁，共32頁

/.8=3,

⑵解：如圖所示，NQPr即為所求.

連接BF,DE交于J,1九與OO交于7,連接47,連接。M交0。于Q,在劣弧DQ上任

取一點人連接了戶、QP,

如圖1中，AD=RD,

:?AB=』BM),

ZADC=N3+/BAD=2NB,

AC4

VsinZADC=—=-,

AD5

4

sin25=-;

如圖2中，BD=2BE,四邊形BDFE是矩形，

:.BJ=DJ,

：,/JDB=NJBD,

：.ZTJB=ZJBD+4DB=2/JDR,

4

sinZ7VB=-,

5

由對稱性可知/亦〃加，

???ZTDQ=Z.TJB,

又,：NTPQ=NTDQ,

???/TPQ=/TJB,

4

sin/7PQ=—.

答案第19頁，共32頁

EA

圖2

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，線段垂直平分線的尺規作圖，圓周角定

理，等腰三角形的性質與判定，矩形的性質，正方形的性質等等，靈活運用所學知識是解題

的關鍵.

25.⑴見解析

(2)2X/6

【分析】(I)連接0E,根據已知條件得到NCOE=NA,根據圓周角定理可得NAO8=90。，

再證明NC=4480,即可求證；

(2)連接BE,根據同弧所對的的圓周角相等可得ZI)EB=ZA，等量代換可得ZBOE=ZBEF,

根據相似三角形的判定可得OBEsEBF,根據相似三角形的性質可得馨=器，

BFBE

/BE0=NBFE,求得BE=2娓,EF=BE,即可求得.

【詳解】(1)證明：連接OE.

?：/COE=24BDE,ZA=2ZBDE

???ZCOE=ZA

是。的直徑

???ZADB=90°

ZA+ZABD=90°

答案第20頁，共32頁

???Z.C=ZABD

/.ZCOE+ZC=90°

，ZCEO=90°

是O的切線

(2)連接班:，

*：4COE=ZA,ZDES=ZA

，NC0E=NDEB

即/BOE=/BEF

又丁/0BE=/EBF

???OBES-EBF

，需穿，ZBEO=ZBFE

BFBE

???0O的半徑為8,BF=3

，BE=246

'：OB=OE

?:4BEO=4EBF

JNBFE=NERF

:.EF=BE=2限.

【點睛】本題考查了圓的切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定及性質，同弧所對的

的圓周角相等等，作出輔助線是解題的關鍵.

-2X2+100X+1200(1<X<30)

26(1)V=s'-

-80x+4800(30<x<48)'

⑵第25天，利潤最大為2450元；

(3)6<^<9

【分析】(I)分兩種情況討論，分別表示出日銷售量與每千克利潤，即可求出)，與x的函數

答案第21頁，共32頁

關系式；

(2)分兩種情況討論，利用二次函數的性質分別求出最大值進行比較，即可得到答案；

(3)設每天扣除捐贈后的口銷售利潤為卬元，根據題意可知，

v，=-2f+(l(X)+2〃)工+(1200-120〃)，在利用二次函數的性質，得到對稱軸工=的產之28時,

卬隨”的增大而增大，求解即可得到〃的取值范圍.

【詳解】⑴解:由題意可知,這種商品的日銷售量為｛-2%+120)kg,

①當14XV30時,銷售這種商品的利潤為x+30-20=(x+10)元/kg,

y=(.t+l0)(-2x+120)=-2x2+1OOx+1200；

②當304X448時，銷售這種商品的利潤為60-20=40元/kg,

/.y=40(-2x+120)=-80x+4800,

-2x2+100x+1200(1<x<30)

二)，與x的函數關系式為

-80.r+4800(30<^<48)

(2)解：當14XV30時，y=-2x2+100x+1200=-2(x-25)2+2450,

...當x=25時，-=2450,

當30WXK48時，>'=-80A+48()0,

,/k=-80<0,

?.?》隨x的增大而減小，

.?.當x=30時，=-80x30+4800=2400,

2450>24(X),

???在第25天時,利潤最大為2450元；

(3)解：設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為⑷元，

.?.卬=-*+100工+1200-(-2工+120).〃=-2/+(100+2巾+(1200-120〃),

V-2<0,

?二拋物線開口向下，對稱釉左側卬隨x的增大而增大，

100+2〃50+n

.對稱軸為xjxT)=^-，

.?.當竺尹之28時，卬隨工的增大而增大，

??>6,

答案第22頁，共32頁

/.6</?<9.

【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，求二次函數解析式，二次函數的性質等知識，利

用分類討論的思想，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題關鍵.

27.（l）y=-*+x+6

O

⑵〃2=2

⑶0區）或Q（4，—2）或0（4,8）

16?-4+c=0

【分析】（i）將4（-4，。），8（12,0）代入拋物線可得，解方程組即可得到答

144</+12+c=0

案；

（2）利用待定系數法可得直線8c的解析式為：），=-3+6,設點P的橫坐標為機，則

1Q

P\m,--rn1+//i+6j,E\〃?，-—m+62

PE=一一m+-m9作軸于〃，/G_Ly軸

I8y\282

于G,可證得,BOCsJ尸E,得出痔=空/￡：=受，1>+36]=左，，22+3〃],

BC6X/5\82）5（82）

再由VCE”svC8O,坐=繪，求得C￡=立，〃，結合。尸=律，可得￡F=lCE=@〃”

EHOB224

建立方程求解即可得到答案；

（3）設Q（4,/）,分三種情況：①當點。恰好落在該矩形對角線0P所在的直線上時；②

當點O’恰好落在該矩形對角線CD所在的直線上時;③當點。’恰好落在該矩形對角線0C延

長線上時，分別求出點Q的坐標即可.

【詳解】（1）解：拋物線產加+%+4"°）與x軸交于A（Y,0）,8（12,0）兩點，

J16a-4+c=