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第五節可降階的二階微分方程一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程四、可降階二階微分方程的應用舉例一、型的微分方程解法特點

右端僅含有自變量x,只要連續積分二次即得通解.例1解逐次積分的解法可用于解高階微分方程只要連續積分n次即得含

n

個獨立任意常數的通解.解解代入原方程,得解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例1解代入原方程,得解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例2解代入原方程,得解線性方程,得例3兩端積分,得原方程通解為故所求原方程的解為:三、型的微分方程特點：解法：代入原方程,化為關于p(y)

的一階微分方程設其通解為即分離變量后積分,得原方程的通解解代入原方程得故原方程通解為例1即解2從而通解為例1解3原方程變為兩邊積分,得原方程通解為例2解代入原方程得故原方程通解為解2將方程寫成積分后得通解例2解代入原方程得故曲線方程為解例4解初值問題令代入方程得積分得即利用初始條件,根據積分得故所求特解為得四、可降階二階微分方程的應用舉例課本Page277－279例4、例5五、小結可降階微分方程的解法——降階法逐次積分令令思考與練習1.方程如何代換求解?答:令或一般說,用前者方便些.均可.有時用后者方便.例如：2.解二階可降階微分方程初值問題需注意哪些問題?答:(1)一般情況,邊解邊定常數計算簡

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