2024-2025學年山西省朔州市懷仁市高一上學期期末數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．函數的圖像大致是（

）A． B．C． D．6．若函數（其中，圖象的一個對稱中心為，，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應的函數值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．已知，，，則大小關系是（

）A． B． C． D．8．若函數在上單調，且在上存在最值，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．設函數，當為增函數時，實數的值可能是（

）A．2 B． C． D．110．下列各式中值為1的是（

）A． B．C． D．11．下列命題正確的是（

）A．若，，則；B．若正數a、b滿足，則；C．若，則的最大值是；D．若，，，則的最小值是9；12．已知函數滿足，且在上有最大值，無最小值，則下列結論正確的是（

）A． B．若，則C．的最小正周期為4 D．在上的零點個數最少為1012個三、填空題（本大題共4小題）13．已知，若函數在上隨增大而減小，且圖像關于軸對稱，則14．函數的值域為.15．若，且，，則.16．設函數的定義域為R，且對任意實數恒有：①；②；③當時，.若在上恰有三個零點，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共6小題）17．計算下列各式的值.(1)；(2).18．已知函數過點.(1)求解析式；(2)若，求的值域及單調增區間.19．已知函數，且的最小正周期為.(1)求函數的單調區間；(2)若函數在有且僅有兩個零點，求實數的取值范圍.20．（1）已知，求的值.（2）已知函數，其中表示不超過的最大整數.例如.若對任意都成立，求實數的取值范圍.21．如圖，風景區的形狀是如圖所示的扇形OAB區域，其半徑為4千米，圓心角為60°，點C在弧AB上．現在風景區中規劃三條商業街道DE、CD、CE，要求街道DC與OA平行，交OB于點D，街道DE與OA垂直（垂足E在OA上）．(1)如果弧BC的長為弧CA長的三分之一，求三條商業街道圍成的△CDE的面積；(2)試求街道CE長度的最小值．22．已知函數.(1)若函數在為增函數，求實數的取值范圍；(2)當時，且對于，都有成立，求實數的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【分析】根據二次函數不等式求得，再求得即可.【詳解】由題意，，又故故選：A2．【正確答案】B【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關系，可得答案.【詳解】由可得或，推不出，當時，一定成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.3．【正確答案】B【分析】利用兩角和與差的正弦公式結合三角函數的值域求解.【詳解】設，又，則有由三角函數的有界性，知，所以．故選：B．4．【正確答案】D【分析】利用誘導公式可得，再由二倍角余弦公式求.【詳解】由，即，又.故選：D5．【正確答案】D【分析】分、兩種情況對函數的解析式進行化簡，然后可得答案.【詳解】當時，，當，，所以函數的圖像大致是選項D，故選：D6．【正確答案】B【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式，再根據函數的圖象變換規律，誘導公式，得出結論．【詳解】根據已知函數其中，的圖象過點，，可得，，解得：．再根據五點法作圖可得，可得：，可得函數解析式為：故把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，故選B．本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數的圖象變換規律，誘導公式的應用，屬于中檔題．7．【正確答案】B【分析】因為，，，故只需比較，，的大小，結合指數冪的運算性質及冪函數的單調性即可得出結果．【詳解】因為，，，故只需比較，，的大小，∵，，∴，即；∵，，∴，即；∴，又在上遞增．∴，即．故選：B．8．【正確答案】B【分析】利用三角函數的單調性與周期性的關系及周期公式，結合三角函數的最值即可求解.【詳解】因為在上單調，所以，即,則，由此可得．因為當，即時，函數取得最值，欲滿足在上存在極最點，因為周期，故在上有且只有一個最值，故第一個最值點，得，又第二個最值點，要使在上單調，必須，得．綜上可得，的取值范圍是．故選：B．9．【正確答案】CD【分析】由題知，且，進而解不等式即可得,再結合選項即可得答案.【詳解】解：當時，為增函數，則，當時，為增函數，故為增函數，則，且，解得，所以，實數的值可能是內的任意實數.故選：CD.10．【正確答案】ABC【分析】利用誘導公式、二倍角公式、兩角和的正弦公式即特殊角的三角函數計算可得.【詳解】解：對于A：，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤；故選：ABC11．【正確答案】BC【分析】A選項用作差法即可，B，C，D選項都是利用基本不等式判斷.【詳解】對于選項A，，因為，，所以，,即，故，所以A錯誤；對于選項B，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，故B正確；對于選項C，因為，，當且僅當即時，等號成立，所以，故C正確；對于選項D，因為，所以，所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值是8，故D錯誤.故選：BC.12．【正確答案】AC【分析】根據題設及正弦型函數的對稱性有，假設B中解析式成立，由得，進而驗證解析式，令，，，作差求，進而求最小正周期，根據所得周期及正弦型函數的零點性質判斷區間零點個數.【詳解】A，由題意在的區間中點處取得最大值，即，正確；B，假設若，則成立，由A知，而，故假設不成立，則錯誤；C，，且在上有最大值，無最小值，令，，，則兩式相減，得，即函數的最小正周期，故正確；D，因為，所以函數在區間上的長度恰好為506個周期，當，即，時，在區間上的零點個數至少為個，故錯誤.故選：AC.13．【正確答案】【分析】利用冪函數的單調性、奇偶性與參數之間的關系可得出的值.【詳解】若函數在上遞減，則.當時，函數為偶函數，合乎題意；當時，函數為奇函數，不合乎題意.綜上所述，.故答案為.14．【正確答案】【分析】在含有根號的函數中求值域，運用換元法來求解【詳解】令，則,，函數的值域為本題主要考查了求函數的值域，在求值域時的方法較多，當含有根號時可以運用換元法來求解，注意換元后的定義域．15．【正確答案】【分析】由題意求出的范圍，，的值，而，由兩角差的余弦公式代入即可得出答案.【詳解】因為，所以，，所以，所以，所以，，所以，因為，，則，，，所以所以，所以.故答案為.16．【正確答案】(3，5)【分析】根據函數的周期和奇偶性作出和在上的圖象，根據交點個數列出不等式解出.【詳解】因為，所以是偶函數，由得，所以的周期是，結合時，，得到函數在上的圖象，因為在上恰有三個零點，所以，解得所以的取值范圍為．故答案為.17．【正確答案】(1)125(2)0【分析】（1）按照指數運算進行計算即可；（2）按照對數運算進行計算即可；【詳解】（1）；（2）.18．【正確答案】(1)(2)值域為，單調增區間為【分析】（1）將代入，解得，即可得解析式；（2）求得，令，利用二次函數與對數函數的性質求解即可.【詳解】（1）將代入，得，解得，所以，其中；（2），由，解得，令，，由二次函數的性質可知，在時，，又在上單調遞減，所以的值域為，又函數在上單調遞增，在上單調遞減，由復合函數的單調性知函數的單調增區間為.19．【正確答案】(1)單調遞增區間為，單調遞減區間為(2)【分析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，根據最小正周期公式求出ω，再由正弦函數的性質得出單調區間；（2）由的單調性結合函數零點存在定理求出實數的取值范圍.【詳解】（1）函數因為，所以，解得所以.由得故函數的單調遞增區間為，由得故函數的單調遞減區間為.（2）由（1）可知，在上為增函數；在上為減函數由題意可知：，即解得，故實數的取值范圍為.20．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據求出，據此即可求出的值；（2）討論的取值范圍，求出，根據不等式恒成立，只需即可求解.【詳解】（1）因為，所以，所以，所以，所以或，因為，所以，所以，所以；（2），當時，，當時，，當時，，又對任意都成立，即恒成立，，所以，所以實數的取值范圍是.21．【正確答案】(1)平方千米(2)千米【分析】（1）結合已知角及線段長，利用三角形的面積公式可求；（2）由已知結合解三角形的知識，利用三角函數恒等變換可表示，然后結合正弦函數性質可求．【詳解】（1）如下圖，連接，過作，垂足為．當弧的長為弧長的三分之一時，，在中，，，故，．在中，，，所以，則，所以，可得的面積（平方千米）；（2）設，則，，，又，則，所以．在直角三角形中，，其中．因為，所以，又，所以當時，有最小值為，即．綜上，街道長度的最小值為千米．22．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據函數單調性定義得到對恒成立，再根據時，的取值范圍為，即可得到答案.（2）當時，的最小值為0，將題意轉化為對任意恒成立，根據對數函數的定義得到，從而將題意轉化為對任意恒成立，再根據指數函數的單調