專題突破練13計數原理20251234567891011121314一、選擇題1.(2024·福建漳州三模)在二項式(1-2x)6的展開式中,含x2項的系數為(

)A.-60 B.-15 C.15 D.60D12345678910111213142.(2024·江蘇南通模擬)某志愿者小組有5人,從中選3人到A,B兩個社區開展活動,其中1人到A社區,則不同的選法有(

)A.12種

B.24種 C.30種

D.60種C解析

先從5人中選1人去A社區,再從余下4人中選2人去B社區,所以不同的選法有

=30(種).12345678910111213143.(2024·河北滄州模擬)在

的展開式中,常數項為7,則正數a=(

)A.1 B.2 C.3 D.4B化簡得a2=4,又a為正數,所以a=2.12345678910111213144.(2024·湖南長沙模擬)學校計劃于4月份其中一周的周一至周五這五天內組織高一、高二、高三年級的同學進行春季研學活動,每天只能有一個年級參加,其中高一年級需要連續兩天,高二、高三年級各需要一天,則不同的安排方案有(

)A.18種

B.24種

C.30種

D.32種B解析

高一年級可以從周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中選擇兩天去參觀,共4種選擇;再從剩下的三天里安排高二、高三年級,12345678910111213145.(2024·山西晉城模擬)若(2-x)3+(2-x)4+(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a0+a1+a2+a3+a4=(

)A.4 B.3 C.2 D.1A解析

令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=3,所以a0+a1+a2+a3+a4=3-(-1)=4.12345678910111213146.(2024·安徽六安模擬)300的不同正因數的個數為(

)A.16 B.20 C.18 D.24C解析

顯然300=22×3×52,則300的正因數為2α×3β×5γ,其中α=0,1,2,β=0,1,γ=0,1,2,所以300的不同正因數有3×2×3=18個.12345678910111213147.(2024·山東菏澤模擬)球類運動對學生的身心發展非常重要.現某高中為提高學生的身體素質,特開設了乒乓球、排球、羽毛球、籃球、足球五門選修課程,要求該校每名學生高一到高三三學年間必須將五門選修課程學完,每學年至多選3門,每門課程限選修一學年,一學年只上學期選擇一次,則每名學生的不同選修方式有(

)A.210種 B.78種

C.150種 D.144種A123456789101112131412345678910111213148.(2024·浙江金華模擬)將1至8這8個整數排成一列,要求任意相鄰兩項互質,則不同的排列方法有(

)A.1296種 B.1728種

C.2304種 D.2592種D1234567891011121314二、選擇題B.第4項的二項式系數最大C.各項系數和是64D.奇數項的二項式系數和是32BD1234567891011121314123456789101112131410.(2023·浙江寧波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則下列說法正確的是(

)A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121ABD1234567891011121314解析

在展開式中,令x=0,得a0=1,所以A正確;在展開式中,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,①則a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C錯誤;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,②①+②,得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=121,故D正確.故選ABD.123456789101112131411.某班星期一上午要安排語文、數學、英語、物理4節課,且該天上午總共4節課,下列結論正確的是(

)A.若數學課不安排在第一節,則有18種不同的安排方法B.若語文課和數學課必須相鄰,且語文課排在數學課前面,則有6種不同的安排方法C.若語文課和數學課不能相鄰,則有12種不同的安排方法D.若語文課、數學課、英語課按從前到后的順序安排,則有3種不同的安排方法ABC12345678910111213141234567891011121314三、填空題12.(2024·河北衡水模擬)在數軸上,一個質點從坐標原點出發向x軸正半軸移動,每次移動1或者2個單位長度,若質點移動7次后與坐標原點的距離為11,則質點移動的方法總數有

種.

35解析

因為質點移動7次后與坐標原點的距離為11,每次移動1或者2個單位長度,所以可以判斷共進行了4次“移動2個單位長度”和3次“移動1個單位長度”,只需要在7個位置上選出4個位置進行“移動2個單位長度”即可,所以方法總數為

=35種.123456789101112131413.(2024·福建泉州模擬)9人身高各不相等,排成前后兩排,要求每排從左至右身高逐漸增加,前排5人,則不同的排法共有

種(用數字作答).

126解析