福建省南平市建甌第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..參考答案：B略2.方程的解的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示，可知函數(shù)和圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．3.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結(jié)合題意即可容易判斷.【詳解】因?yàn)椋士傻没颍瑒t“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題之間的關(guān)系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4.若直線的傾斜角為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計(jì)算即可求出值。【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵。5.（3分）將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（） A． y=sin（x﹣） B． y=sin（2x﹣） C． y=sinx D． y=sin（x﹣）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．解答： 解：將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（x﹣），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin=sin（x﹣），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．6.（12分）函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式參考答案：(1)(2)令(3)略7.設(shè)函數(shù),則

（）A． B．3 C． D．參考答案：D略8.點(diǎn)P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（） A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到直線AB的方程． 【解答】解：∵AB是圓（x﹣1）2+y2=25的弦，圓心為C（1，0） ∴設(shè)AB的中點(diǎn)是P（2，﹣1）滿足AB⊥CP 因此，PQ的斜率k===1 可得直線PQ的方程是y+1=x﹣2，化簡得x﹣y﹣3=0 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓的方程，求圓以某點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程，著重考查了直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若f：A→B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對(duì)應(yīng)的元素叫像．下列說法正確的有(

)（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯(cuò)誤．綜上正確的說法有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線3x＋4y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,

則它們之間的距離是

參考答案：12.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_______。參考答案：

413.函數(shù)的周期為________參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對(duì)稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.無論a取何值時(shí)，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點(diǎn)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】IP：恒過定點(diǎn)的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．15.若函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的圖象恒過（﹣1，1）點(diǎn)，則反函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）．【解答】解：函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，利用函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．16.在中,若,,且,則________.參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因?yàn)橛袃山猓浴军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知求的值.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）－1

19.設(shè)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,求x<0時(shí)的解析式參考答案：解:設(shè)x<0,則-x>0=-

f(x)是奇函數(shù),,f(x)=-f(x)=即x<0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)=略20.在三角形中，角及其對(duì)邊滿足：.(1)求角的大小；(2)求函數(shù)的值域.參考答案：(1)由條件得：，所以，，又，所以，，因?yàn)椋裕裕郑?(2)在三角形中，，故.因?yàn)椋?/p>