…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版九年級數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知△ABC中，D，E分別是AC，AB邊上的中點，BD⊥CE于點F，CE=2，BD=4，則△ABC的面積為（）A.B.8C.4D.62、已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，則∠ABD的度數為（）A.60°B.50°C.40°D.30°3、如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是（）A.h=mB.k=nC.k＞nD.h＞0，k＞04、從1，2，3，4這四個數字中，任意抽取兩個不同數字組成一個兩位數，則這個兩位數能被3整除的概率是（）A.B.C.D.5、把代數式a3-4a2+4a分解因式，下列結果中正確的是（）A.a（a-2）2B.a（a2-4）C.a（a+2）2D.a（a+2）（a-2）6、計算-（-3a2b3）4的結果是（）

A.81a8b12

B.12a6b7

C.-12a6b7

D.-81a8b12

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖所示，是一張長3.5cm

寬3cm

的矩形紙片.

現準備在這張矩形紙片上剪下一個腰長為2cm

的等腰三角形，要求這個等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點落在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為____．

8、如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm

他準備了一支長為20cm

的蠟燭，想要得到高度為4cm

的像，蠟燭與紙筒的距離應該為____9、已知：cosA=，則sinA=____．10、如圖，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分線，點E是AB的中點，且DE⊥AB，則圖中的全等三角形是____．11、根據你的經驗；分別寫出下列事件發生的機會．

A、投擲一枚普通硬幣，出現正面的機會是____；

B、投擲一枚普通正方體骰子，出現的點數為7的機會是____；

C、5枚1元硬幣分給4人，至少____個人得到2枚硬幣．12、不等式組的解集為____．13、某校2013（3）班的四個小組中；每個小組同學的平均身高大致相同，若：第一小組同學身高的方差為1.7，第二小組同學身高的方差為1.9；

第三小組同學身高的方差為2.3；第四小組同學身高的方差為2.0；

則在這四個小組中身高最整齊的是第____小組．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）15、已知y與x成反比例，又知當x=2時，y=3，則y與x的函數關系式是y=16、當x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數，x也是y的反比例函數17、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）18、過直線外一點可以作無數條直線與已知直線平行．（____）19、“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”這個命題的逆命題是真命題．____．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)20、如圖，以矩形ABCD的邊AB為直徑作圓，過C作直線CP切圓于點P，過點P作PQ⊥AB于Q，PQ分別交CD；AC于E、F；記AQ=m，QB=n（m＞n）．

（1）用含m；n的代數式表示PC的長；

（2）求證：直線AC平分線段PQ．21、y是x的反比例函數；下表給出了x與y的一些值：

。x-2-1-13y2-1（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】連接ED，根據三角形中位線定理證明△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，求出四邊形EBCD的面積，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方列式計算即可．【解析】【解答】解：連接ED；

∵BD⊥CE；

∴四邊形EBCD的面積=×BD×CE=4；

設△ABC的面積為x；

∵D；E分別是AC，AB邊上的中點；

∴BC=2DE；ED∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

△ABC的面積=4×△ADE的面積；即x=4（x-4）；

解得x=．

故選：A．2、B【分析】∵EF∥AB，∠CEF＝100°，∴∠ABC＝∠CEF＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×100°＝50°.故選B.【解析】【答案】B3、B【分析】解：根據二次函數解析式確定拋物線的頂點坐標分別為（h；k），（m，n）；

因為點（h；k）在點（m，n）的上方，所以k=n不正確．

故選：B．

借助圖象找出頂點的位置；判斷頂點橫坐標；縱坐標大小關系．

本題是拋物線的頂點式定義在圖形中的應用．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】列舉出所有情況，看能被3整除的數的情況占總情況的多少即可．【解析】【解答】解：第一個數字有4種選擇，第二個數字有3種選擇，易得共有4×3=12種可能，而被3整除的有4種可能（12、21、24、42），所以任意抽取兩個數字組成兩位數，則這個兩位數被3整除的概率為=，故選A．5、A【分析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．【解析】【解答】解：a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2．

故選A．6、D【分析】

-（-3a2b3）4=-34a8b12=-81a8b12．

故選D．

【解析】【答案】根據積的乘方的性質：積的乘方；等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算后直接選取答案．

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度.

因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：(1)鈻?AEF

為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；(2)

先利用勾股定理求出AE

邊上的高BF

再代入面積公式求解；(3)

先求出AE

邊上的高DF

再代入面積公式求解．【解答】解：分三種情況計算：

(1)

當AE=AF=2

時；如圖：

隆脿S鈻?AEF=12AE?AF=12隆脕2隆脕2=2(cm22)

(2)

當AE=EF=2

時；如圖：

則BE=3鈭?2=1

BF=EF2?BE2=22?12=3

隆脿S鈻?AEF=12?AE?BF=12隆脕2隆脕3=3(cm22)

(3)

當AE=EF=2

時；如圖：

則DE=3.5鈭?2=1.5

DF=EF2?DE2=22?1.52=72

隆脿S鈻?AEF=12AE?DF=12隆脕2隆脕72=72(cm22)

故答案為2

或3

或72

．【解析】2

或3

或72

8、75cm【分析】【分析】本題考查相億三角形的性質與判定.

過點O

作OE隆脥AB

于EOF隆脥CD

于F

由小孔成像原理，可得蠟燭與像平行，即AB//CD

可得鈻?ABO

∽鈻?DCO

根據相似三角形的性質，對應邊的高的比等于相似比，求解即可．【解答】解：過點O

作OE隆脥AB

于EOF隆脥CD

于F

由小孔成像原理可知，AB//CD

隆脿鈻?ABO

∽鈻?DCO

隆脿ABCD=OEOF

即204=OE15

隆脿OE=75(cm)

．故答案為75cm

．【解析】75cm

9、略

【分析】【分析】根據同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解．【解析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1；

∴sin2A=；

∴sinA=或-（舍去）；

∴sinA=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由已知條件，首先運用AAS可證△BDE≌△BDC；進而運用SAS可證△ADE≌△BDE，得到答案．【解析】【解答】解：∵DB是∠ABC的平分線；∴∠ABD=∠CBD．

∵∠C=90°；DE⊥AB，∴∠EBD=∠CBD．

又DB=DB；

∴△BDE≌△BDC．

∵點E是AB的中點；且DE⊥AB，∴AE=EB，∠AED=∠BED=90°．

又∵DE=DE；

∴△ADE≌△BDE．

故填△BDE≌△BDC，△ADE≌△BDE．11、略

【分析】【分析】事件的可能性主要看事件的類型，事件的類型決定了可能性及可能性的大小．【解析】【解答】解：A、因為一枚硬幣只有正反兩面，所以投擲一枚普通硬幣，出現正面的機會是；

B；因為一枚普通正方體骰子不包括7；所以投擲一枚普通正方體骰子，出現的點數為7的機會是0；

C、因為5枚1元硬幣分給4人多一枚，所以至少1個人得到2枚硬幣．12、略

【分析】

由不等式①；得3x+6＜x+8；

移項；合并；得2x＜2；

解得x＜1；

由不等式②；得3x≤2x-2；

移項；合并；得x≤-2；

∴不等式組的解集為：x≤-2．

故答案為：x≤-2．

【解析】【答案】分別解不等式組中的每一個不等式；再求解集的公共部分．

13、一【分析】【解答】解：∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3；∴第一小組同學身高的方差最小；

∴在這四個小組中身高最整齊的是第一小組．

故答案為：一．

【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，據此判斷出在這四個小組中身高最整齊的是第幾小組即可．三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：設y與x的函數關系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結果.設y與x的函數關系式是當x=2，y=3時，則y與x的函數關系式是y=故本題正確.考點：待定系數法求反比例函數關系式【解析】【答案】對16、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.當x與y乘積為0，即時，x、y無法構成反比例關系，故本題錯誤.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】【分析】直接根據垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”而到三邊距離相等的點不是只有內角的平分線的交點還有外角平分線的交點．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”；到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點其實還有外角平分線的交點，所以原命題的逆命題應該是假命題．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】（1）連接PA；PB；由圓周角定理可以得知∠APB=90°利用三角形相似表示出PQ，在直角三角形PEC中利用勾股定理就可以表示出PC．

（2）由PQ⊥AB及四邊形ABCD是矩形可知PQ∥BC，而得到三角形相似證明FQ=PQ，從而使問題得到解決．【解析】【解答】（1）解：連接PA；PB

∵AB是直徑；

∴∠APB=90°

設CP=x；則CB=CP=x

∵PQ⊥AB

∴△APQ∽△PBQ

∴PQ2=AQ?QB

∴PQ=

∴PE=；又CE=n

在Rt△PCE中有PC2=PE2+EC2

∴x=；

（2）證明：∵PQ∥CB

∴

∴FQ==

∴FQ=PQ

∴直線AC平分線段PQ．21