2023年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共36分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，則sinA的值為（）A. B. C. D.2.下列說法中，正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.三角形有且只有一個(gè)外接圓C.四邊形都有一個(gè)外接圓 D.圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形3.如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長為（）A.2 B.4 C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，則原拋物線的解析式是（）A. B.C. D.5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（

）A.2海里

B.2sin55°海里

C.2cos55°海里 D.2tan55°海里6.如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A. B.2 C. D.7.如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，交AC，BC于D，E兩點(diǎn)，若AB=4，∠BED=120°，點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A.4 B. C. D.8.用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A. B. C. D.9.如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（）A.15πcm2 B.51πcm2 C.66πcm2 D.24πcm210.已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A. B. C. D.11.如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A.125° B.15° C.20° D.22.5°12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣，下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分，共18分）13.若∠α是銳角，且cosα=sin53°，則∠α的度數(shù)是_____．14.在⊙O中，圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角=_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，將△ABC沿BE折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)D處，則sin∠CBE的值為_____．16.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是等邊三角形，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)P是△OAB邊界上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的⊙P與y軸相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．18.如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=_____．三．解答題（共7道題，滿分66分）19.計(jì)算：tan45°﹣（sin60°）2﹣+2cos30°．20.小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需經(jīng)過三個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色信號燈，在信號燈正常情況下：（1）請用樹狀圖列舉小明遇到交通信號燈所有情況；（2）小明遇到兩次綠色信號概率有多大？（3）小明紅綠色兩種信號都遇到的概率有多大？21.如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）（1）求此二次函數(shù)的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，使△AOP的面積為10？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)．23.旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費(fèi)）（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？24.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：EF=CF；（2）若cos∠ABC=，AB=10，求線段AF的長．25.如圖，直線y=kx+b與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），tan∠BAO=，一條拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線y=kx+b交于點(diǎn)C（m，8），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物