第三講圓周運動知識梳理1．描述圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)(定義式)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉動快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)(定義式)②單位：rad/s③ω與v的關系：v＝ωr周期(T)轉速(n)頻率(f)①周期是做勻速圓周運動的物體沿圓周運動一周所用的時間，周期的倒數為頻率②轉速是單位時間內物體轉過的圈數①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(1,f)(與頻率的關系)②T的單位：sn的單位：r/s、r/minf的單位：Hz向心加速度(an)①描述線速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv②單位：m/s22．勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。(2)特點：速度大小不變，方向時刻變化，是變速運動。3．向心力(1)定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力就叫作向心力。(2)作用效果：向心力產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。(3)大小：(4)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。(5)來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。4．離心運動和近心運動(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。(2)受力特點(如圖)①當F＝0時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動。②當0<F<mrω2時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動。③當F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動。(3)本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力．5．勻速圓周運動與變速圓周運動合力、向心力的特點(1)勻速圓周運動的合力：提供向心力.(2)變速圓周運動的合力(如圖)①與圓周相切的分力Ft產生切向加速度at，改變線速度的大小，當at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產生向心加速度an，改變線速度的方向。知識訓練考點一、描述圓周運動的物理量1．圓周運動各物理量間的關系2．對公式v＝ωr的理解當ω一定時，v與r成正比。當v一定時，ω與r成反比。3．對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比。4．常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉動：如圖所示，繞同一轉軸轉動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。例1、(多選)甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關系圖線如圖所示，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道()A．甲球運動時，線速度的大小保持不變B．甲球運動時，角速度的大小保持不變C．乙球運動時，線速度的大小保持不變D．乙球運動時，角速度的大小保持不變例2、(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪轉動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點()A．線速度大小之比為1∶1B．角速度之比為1∶1C．角速度之比為3∶1D．向心加速度大小之比為1∶3例3、(2021·高考全國卷甲，T15)“旋轉紐扣”是一種傳統游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2課堂隨練訓練1、如圖所示，球體繞中心線OO′轉動，則下列說法中正確的是()A．A、B兩點的轉動半徑相等B．A、B兩點的線速度相等C．A、B兩點的轉動周期相等D．A、B兩點的向心加速度相等訓練2、如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，下列說法正確的是()A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D．大齒輪邊緣和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為4∶1訓練3、(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，下列哪種情況下甲的向心加速度比較大()A．它們的線速度相等，乙的半徑小B．它們的周期相等，甲的半徑大C．它們的角速度相等，乙的線速度小D．它們的線速度相等，在相同時間內甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大考點二、水平面內的勻速圓周運動1．運動模型運動模型向心力的來源示意圖運動模型向心力的來源示意圖飛機水平轉彎火車轉彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉彎水平轉臺(光滑)2．解題方法

例1、(多選)天花板下懸掛的輕質光滑小圓環P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。設兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內，則()A．兩球運動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2例2、(多選)如圖，在水平轉臺上放一個質量M＝2kg的木塊，它與轉臺間的最大靜摩擦力fmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，通過轉臺的中心孔O(孔光滑)，另一端懸掛一個質量m＝1.0kg的物體，當轉臺以角速度ω＝5rad/s勻速轉動時，木塊相對轉臺靜止，則木塊到O點的距離可以是(g取10m/s2，木塊、物體可看成質點)()A．0.04m B．0.08mC．0.16m D．0.32m例3、一豎直倒立的圓錐筒，筒側壁的傾斜角度α不變。一小球在內壁做勻速圓周運動，球與筒內壁間的摩擦可忽略，小球距離地面的高度為H，則下列說法中正確的是()A．H越小，小球對側壁的壓力越大B．H越大，小球做圓周運動的線速度越大C．H越小，小球做圓周運動的向心力越小D．H越大，小球做圓周運動的周期越小例4、（2013年全國2）公路急轉彎處通常是交通事故多發地帶。如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，則在該彎道處，（）A．路面外側高內側低B．車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一高度限度，車輛便不會向外側滑動D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小課堂隨練訓練1、(多選)(2020·江蘇如東縣第一次檢測)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌。如圖所示，當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當火車質量改變時，規定的行駛速度大小不變C．當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓D．當火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓訓練2、(圓錐擺模型的圖象分析)如圖所示，用一根質量不計、不可伸長的細繩，一端系一可視為質點的小球，另一端固定在O點。當小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為ω時，懸點O到軌跡圓心高度為h，細繩拉力大小為F，小球的向心加速度大小為a，線速度大小為v，下列描述各物理量與角速度平方ω2的關系圖象正確的是()訓練3、(2022·遼寧六校聯考)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺運動．如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法錯誤的是()A．小球A、B角速度相等B．小球A、B線速度大小相同C．小球C、D向心加速度大小相同D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等訓練4、(多選)如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質量都為m。它們分居圓心兩側，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，下列說法正確的是()A．繩子的張力為FT＝3μmgB．圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D．燒斷繩子，物體A、B仍將隨盤一塊轉動考點三豎直面內的圓周運動1．兩種模型輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即Fn＝0，此時FN＝mg模型關鍵(1)繩只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點的速度最小可以為0例1、(多選)(2022·廣東省百師聯盟聯考)如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端拴小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止。現在讓小磁鐵和小鐵塊以eq\r(5gl)的速度自最低點水平向左運動，兩者恰能通過最高點。已知繩長為l，重力加速度為g，小磁鐵及小鐵塊的大小不計，質量均為m，磁鐵對鐵塊的吸引力大小恒等于7mg，且鐵塊始終未被甩落。下列說法正確的是()A．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為12mgB．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為7mgC．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力大小為7mgD．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力小于mg例2、一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．小球過最高點的最小速度是eq\r(gR)B．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小例3、(豎直面內圓周運動的桿模型)(2022·河北省部分學校高三上第一次考試)(多選)如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的圓形管道，管道內有一質量為m的小鋼球，小鋼球的直徑稍小于圓管的內徑，小鋼球的直徑遠小于R。在最低點給小鋼球一大小為v0、方向水平向右的初速度，小鋼球到達最高點的速度大小為eq\r(gR)(g為重力加速度大小)。圓管內壁光滑，水平線ab過管道圓心。下列說法正確的是()A．小鋼球到達最高點時，受到管壁的作用力大小為mgB．稍微減小v0，小鋼球無法通過最高點C．稍微增大v0，小鋼球通過最高點時，對圓管外側管壁有壓力D．小鋼球在水平線ab以下的管道中運動時，外側管壁對小鋼球一定有作用力課堂隨練訓練1、如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動。當小球運動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與最高點時的速度平方的關系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)。MN為通過圓心的一條水平線。不計小球半徑、管道的粗細，重力加速度為g。則下列說法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b2,g)B．小球的質量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運動時，內側管壁對小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力訓練2、如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g。現使小球在豎直平面內以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根輕繩的拉力大小為()A．eq\r(3)mg B．eq\f(4\r(3),3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg訓練3、(2021·“皖贛聯考”高三上學期第三次考試)如圖所示，為一輛越野車在比賽時經過一段起伏路段，M、N分別為該路段的最高點和最低點，已知在最高點M附近汽車所走過的那一小段圓弧可認為是圓周運動的一部分，其對應半徑為R，在最低點N附近對應圓周運動的半徑為eq\f(2,3)R，假設汽車整個運動可近似認為速率不變，汽車經過最高點M時對軌道的壓力為汽車自重的0.9倍，那么汽車經過最低點N時對軌道的壓力為自重的()A．1.1倍 B．1.15倍C．1.2倍 D．1.25倍同步訓練1、(2020·高考全國卷Ⅰ，T16)如圖所示，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質量約為50kg。繩的質量忽略不計。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N2、(多選)(2022·天津河西區期末)一質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.0×104NC．汽車轉彎的速度為20m/s時汽車會發生側滑D．汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0m/s23、(2021·山東煙臺期末)質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，如圖所示，經過最高點而不脫離軌道的速度臨界值是v，當小球以2v的速度經過最高點時，對軌道的壓力值是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg4、如圖所示，天花板上有一可自由轉動的光滑小環Q，一輕繩穿過Q，兩端分別連接質量為m1、m2的A、B小球。兩小球分別在各自的水平面內做圓周運動，它們周期相等。則A、B小球到Q的距離l1、l2的比值eq\f(l1,l2)為()A．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))B．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))C．eq\f(m1,m2)D．eq\f(m2,m1)5、(多選)如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關聯的三個轉動部分，它們的邊緣有三個點A、B、C。關于這三點的線速度、角速度、周期和向心加速度的說法中正確的是()A．A、B兩點的線速度大小相等B．B、C兩點的角速度大小相等C．A、C兩點的周期大小相等D．A、B兩點的向心加速度大小相等6、如圖所示，金屬環M、N用不可伸長的細線連接，分別套在水平粗糙細桿和豎直光滑細桿上，當整個裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉動時，兩金屬環始終相對桿不動，下列判斷正確的是()A．轉動的角速度越大，細線中的拉力越大B．轉動的角速度越大，環N與豎直桿之間的彈力越大C．轉動的角速度不同，環M與水平桿之間的彈力相等D．轉動的角速度不同，環M與水平桿之間的摩擦力大小不可能相等7、(2022·山東省濰坊市五縣市高三上第一次聯考)如圖所示，原長為L、勁度系數為k＝eq\f(5mg,2L)的彈簧一端固定在光滑的圓錐體頂端，另一端懸掛一質量為m的小球。圓錐體軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝37°。小球隨圓錐體繞軸線做勻速圓周運動，彈簧處于彈性限度內，重力加速度大小為g。若小球不離開圓錐體，則旋轉角速度不大于()A．eq\r(\f(2g,5L))B．eq\r(\f(5g,6L))C．eq\r(\f(3g,4L))D．eq\r(\f(75g,124L))8、(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示。則()A．小球的質量為eq\f(aR,b)B．當地的重力加速度大小為eq\f(R,b)C．v2＝c時，小球對桿的彈力方向向上D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等9、(2020·安徽省示范高中名校聯考)(多選)如圖所示，在從靜止開始繞圓心O緩慢加速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，質量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，下列說法正確的是()A．此時細線張力為T＝3μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓心D．此時燒斷細線，A仍相對盤靜止，B將做離心運動10、(2022·新疆喀什疏附縣第一中學高三上期中)如圖所示，處于豎直平面內的光滑細金屬圓環半徑為R，A、B、C、D為圓環上的四個點，AC水平、BD