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倒數第8天質點運動的基本規律學問回扣導圖考前必做題1.2021年我國已成功放射多顆衛星,若在放射的衛星中,衛星A是近地赤道衛星,衛星B是極地圓形軌道衛星,衛星C是地球同步衛星,且三顆衛星的運行周期滿足TA<TB<TC,則 () A.衛星A受到地球的萬有引力最大 B.衛星B和衛星C有可能在赤道上方相遇 C.三顆衛星運行的向心加速度滿足aA>aB>aC D.三顆衛星運行的線速度滿足vA<vB<vC 解析因不知三顆衛星的質量關系,由萬有引力F=Geq\f(Mm,r2)知A錯;由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r知三顆衛星的軌道半徑滿足rA<rB<rC,所以衛星B和衛星C不行能相遇,B錯;由Geq\f(Mm,r2)=ma知a∝eq\f(1,r2),所以aA>aB>aC,C對;由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)知v∝eq\f(1,\r(r))所以vA>vB>vC,D錯. 答案C2.(2022·云南省其次次統一檢測,16)如圖1所示,a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出,已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等,斜面底邊長是其豎直高度的2倍,若小球a能落到半圓軌道上,小球b能落到斜面上,則 ()圖1 A.b球肯定先落在斜面上 B.a球肯定先落在半圓軌道上 C.a球可能先落在半圓軌道上 D.a、b不行能同時落在半圓軌道和斜面上 解析在拋出點左側作一斜面,左斜面與原斜面傾角相同,可直接分析a、b的運動狀況.當v0較小時,軌跡如圖線①,則先落在斜面上,當v0是某一值時,軌跡如圖線②,則落在斜面與半圓軌道的交點處,當v0較大時,軌跡如圖線③,則先落在半圓軌道上,故C正確. 答案C3.(多選)一質量為m=2kg的物塊靜止在地面上,現用一豎直向上的力F拉物塊,已知拉力F隨時間t的變化規律如圖2所示,g=10m/s2.則下列有關物塊的加速度a與速度v隨時間t變化規律的圖象正確的是 ()圖2 解析由題意可知物塊的重力為20N,由圖象可知0~5s,拉力為10N,小于重力,物塊不動,故加速度為零;5~10s,拉力等于重力,加速度為零,物塊保持靜止;10~15s內,加速度a=eq\f(F-mg,m)=10m/s2,故15s末物塊的速度為v=at=50m/s;15~20s,拉力漸漸減小,物塊先做加速運動后做減速運動;20~25s,物塊做豎直上拋運動,加速度為a=-g,故A正確,B錯誤.由于Δv=a·Δt,故a-t圖象與坐標軸包圍的面積表示速度變化量,故25s內速度方向沒有變化,t=25s時速度恰好減為零,故C正確,D錯誤. 答案AC4.(多選)2021年12月14日21時11分,“嫦娥三號”在月球正面的虹灣以東地區著陸,假設著陸前,“嫦娥三號”探月衛星繞月球表面勻速飛行(不計四周其他天體的影響),宇航員測出“嫦娥三號”飛行N圈用時為t,已知地球質量為M,地球半徑為R,月球半徑為r,地球表面重力加速度為g,則() A.“嫦娥三號”探月衛星勻速飛行的速度為eq\f(2πNR,t) B.月球的平均密度為eq\f(3πMN2,gR2t2) C.“嫦娥三號”探月衛星的質量為eq\f(4π2N2r3,gR2t2) D.“嫦娥三號”探月衛星繞月球表面勻速飛行的向心加速度為eq\f(4π2N2r,t2) 解析由題知“嫦娥三號”繞月運行周期為T=eq\f(t,N),由v=eq\f(2πr,T)得v=eq\f(2πNr,t),A錯;由Geq\f(mm′,r2)=m′(eq\f(2π,T))2r、m=ρ·eq\f(4,3)πr3及GM=gR2得月球的平均密度為ρ=eq\f(3πMN2,gR2t2),B對;依據題中相關信息只能估算出中心天體月球的質量,而不能求出運行天體“嫦娥三號”探月衛星的質量,C錯;a=eq\f(v2,r)=eq\f(4π2N2r,t2),D對. 答案BD5.如圖3甲所示,一帶有eq\f(1,4)光滑圓弧(半徑為R=0.8m)軌道的物塊固定在水平面上,在其右端并排放一足夠長的木板,長木板的上表面與圓弧底端的軌道等高.一質量為m=1kg的滑塊從靜止開頭由圓弧的最高點A滑下,滑塊經圓弧軌道的最低點B滑上長木板,整個運動過程中長木板的v-t圖象如圖乙所示,已知長木板的質量M=2kg,g=10m/s2,滑塊沒有滑離長木板.求:圖3 (1)滑塊剛到達軌道最低點B時對軌道的壓力. (2)木板與地面間的動摩擦因數、滑塊與木板間的動摩擦因數. (3)整個運動過程中滑塊在長木板上滑過的距離. 解析(1)從A到B的過程中,滑塊的機械能守恒 由機械能守恒定律得mgR=eq\f(1,2)mv2 滑塊經過B點時,依據牛頓其次定律:FN-mg=meq\f(v2,R), 整理得FN=3mg=30N 依據牛頓第三定律,滑塊到達軌道最低點時對軌道的壓力大小為30N,方向豎直向下. (2)由v-t圖象知,木板加速時的加速度大小為 a1=1m/s2 滑塊與木板共同減速時的加速度大小為a2=1m/s2,設木板與地面間的動摩擦因數為μ1,滑塊與木板間的動摩擦因數為μ2 在1~2s內,對滑塊和木板由牛頓其次定律得 μ1(M+m)g=(M+m)a2 在0~1s內,對木板由牛頓其次定律得 μ2mg-μ1(M+m)g=Ma1 解得μ1=0.1,μ2=0.5. (3)滑塊在木板上滑動過程中,對滑塊由牛頓其次定律得μ2mg=ma v1=v-a

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