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初等函數

初等函數在初等數學中已經學習過下面幾類函數：(1)冪函數：y=xα(α∈R是常數)；(2)指數函數：y=ax(a>0，且a≠1)；(3)對數函數：y=logax(a>0，且a≠1)；(4)三角函數：y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx等；(5)反三角函數：y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx等.

初等函數為了今后學習和查閱方便，現將一些常用的基本初等函數的定義域、值域、圖形和主要性質列于表1-1中.

初等函數

初等函數

初等函數

初等函數

初等函數由常數和基本初等函數經過有限次四則運算及有限次復合步驟得到的用一個解析式子表示的函數，稱為初等函數.

例如，y=sin3(2x＋1)，y=5log2(x2＋4x＋7)，y=arcsinax3＋x33x＋2等都是初等函數.而分段函數是由幾個式子表示的函數，因而不是初等函數.但是，由于分段函數在其子定義域內通常都是初等函數，所以仍可通過初等函數來研究它們.

初等函數在工程技術中經常要用到一類初等函數是雙曲函數，它們是由指數函數y=ex與y=e-x生成的初等函數，它們的定義和符號如下：圖1-20

初等函數圖1-21

初等函數圖1-22

初等函數圖1-23

初等函數其中shx，thx，cthx都是奇函數，chx是偶函數.

shx，chx，thx的反函數稱為反雙曲函數，分別記作反雙曲正弦函數y=arshx.

反雙曲余弦函數y=archx.

反雙曲正切函數y=arthx.

同樣，反雙曲函數可以通過自然對數函數來表示，這里不作介紹.

用數學工具解決實際問題時，往往需要建立相應的數學模型，其中一類較簡單的問題是建立函數關系.下面給出兩個例子.

初等函數某工廠生產電視機年產量為x臺，每臺售價1200元.當年產量在500臺以內，可以全部售出.經廣告宣傳后又可以再多出售300臺，每臺平均廣告費為40元，若生產再多，本年就銷售不出去了.試建立本年的銷售總收入y與年產量x的關系.解因為總收入＝產量×單價，根據題意可列出函數關系如下：【例31】

初等函數某單位要建造一個容積為V的長方體水池，它的底為

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