如果別人思考數學的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發現。——高斯

備戰2021中考數學考點專題訓練一專題一：一次函數

1.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發，勻速而行，快車到達乙地后停留1方，然后按

原路原速返回，快車比慢車晚”到達甲地，快慢兩車距各自出發地的路程y(加)與所用

的時力的關系如圖所示.

(1)甲乙兩地之間的路程km；快車的速度為km/h、慢車的速度為

km/h、

(2)出發小時后，快慢兩車相遇；

(3)求快慢兩車出發幾小時后第一次相距150也7?

2.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，

快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y(單位：千米)與快遞車所用

時間彳(單位：時)的函數圖象，巳知貨車比快遞車早1小時出發，到達武漢后用2小時裝

卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時.

(1)求跖的函數解析式；

(2)求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間.

(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案)

3.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境.

已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7品，圖書館

離宿舍1切?.周末，小亮從宿舍出發，勻速走了7加〃到食堂；在食堂停留16如力吃早餐后,

勻速走了5。力7到圖書信；在圖書館停留30加力借書后，勻速走了返回宿舍.給出的

圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離必必與離開宿舍的時間雙心之間的對應關系.

請根據相關信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開宿舍的時25202330

間/。力7

離宿舍的距離0.2—0.7——

/km

(II)填空：

①食堂到圖書館的距離為te

②小亮從食堂到圖書館的速度為km/minx

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min\

④當小亮離宿舍的距離為0.6癡時，他離開宿舍的時間為min.

(m)當0WK28時，請直接寫出y關于才的函數解析式.

4.表格中的兩組對應值滿足一次函數尸必現畫出了它的圖象為直線1,如圖.而某

同學為觀察匕b對圖象的影響，將上面函數中的々與。交換位置后得另一個一次函數，設

其圖象為直線，.

x-10

y-21

(1)求直線1的解析式；

(2)請在圖上畫出直線?(不要求列表計算)，并求直線/被直線1和y軸所截線段的

長；

(3)設直線尸a與直線1,V及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，

直接寫出a的值.

5.小張和小王是同一單位在48兩市的同事，巳知/、6兩市相距400A7,周六上午小王

從5市出發，開車勻速前往4市的公司開會，1小時后小張從4市的公司出發，沿同一路線

開車勻速前往8市，小張行駛了一段路程后，得知小王要到力市的公司開會，便立即加速

返回公司(折返的時間忽咯不計).已知小張返回時的速度比去時的速度每小時快20加.兩

入距8市的距離y(局)與小張行駛時間x(方)間的關系如圖所示，請結合圖象解答下列

問題：

(1)小王的速度為km/h,a的值為

(2)求小張加速前的速度和6的值；

(3)在小張從出發到回到力市的公司過程中，當x為何值時，兩人相距206?

6.如圖，直線Ii：外3與直線&廳kGb交于息E54),直線Z與坐標軸交于

點4、&12與X軸和y軸分別交于點GD,a0C=20B,將直線Z向下平移7個單位得到

直線4交A于點E交y軸于點G連接組

(1)求直線切的解析式；

(2)求△㈤%的面積.

7.甲、乙兩車分別從4、B兩地同時出發，甲車勻速前往8地，到達5地立即以另一速度

按原路勻速返回到力地；乙車勻速前往N地，設甲、乙兩車距離4地的距離為，(加).甲

車行駛的時間為才(力，y與x之間的函數圖象如圖所示.

(1)求甲車距離H地的距離y(加)與行駛時間X(力)之間的函數關系式;

(2)當乙車到達/地時，求甲車距離力地的距離.

8.在平面直角坐標系中，點/(a,6),B(5,6),

(1)若&6滿足“2a-b-4+(a-b-D2=0,求點兒8的坐標；

(2)如圖1,點。在在直線四上，且點。的坐標為5加，求處〃應滿足怎樣的關系

式？

(3)如圖2,將線段居平移到印，且點〃在直線所上，且〃點的縱坐標為％當滿足,S

圖1圖2

9.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kG之間函數關系

的圖象如圖中折線所示.請你根據圖象及這種水果的相關銷售記錄提供的信息，解答下列

問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段比所在直線對應的函數表達式.

日期銷售記錄

6月1庫存6004g,成本價8元/%,售價10元/kg

日（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）.

6月9從6月1日至今，一共售出200紜.

0

6月10、這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元

11日/kg.

6月12補充進貨200例，成本價8.5元Jkg.

0

6月308003水果全部售完，一共獲利1200元.

Q、

10.如圖，直線尸二戶9分別交無軸、y軸于點/、B,N四0的平分線交x軸于點C.

4

(1)求點4B、。的坐標；

(2)若點M與點4、B、。是平行四邊形的四個頂點，求謫所在直線的解析式.

11.如圖，在平面直角坐標系才0r中，直線7=-2戶6交x軸于點4交y軸于點5,過點

5的直線交x軸負半軸于點C,且AB=BC.

(1)求點。的坐標及直線初的函數表達式；

(2)點〃(a,2)在直線初上，點月為y軸上一動點，連接應.

(i)若/應445°,求△〃應的面積；

(ii)在點￡的運動過程中，以的為邊作正方形的明當點尸落在直線比上時，求滿足

條件的點￡的坐標.

4

12.如圖，四邊形■是矩形，點4C在坐標軸上，8點坐標(-4，4),40DE走4

她繞點0順時針旋轉90°得到的，點〃在x軸上，直線切交y軸于點R交小于點"

(1)求直線劭的解析式；

(2)求△9的面積；

(3)點好在x軸上，平面內是否存在點M使以點〃、F、M、〃為頂點的四邊形是菱形？若

存在，請直接寫出點〃的坐標；若不存在，請說明理由.

4

13.如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線尸-爭+8交彳軸于點4交y

軸于點3點。在四上，AC=5tCD//OA,CD交y軸于點、D.

(1)求點。的坐標；

(2)點尸從點0出發，以每秒1個單位長度的速度沿刃勻速運動，同時點。從點4出發，

以每秒5個單位長度的速度沿絲勻速運動，設點尸運動的時間為t秒(0<^<3),XPCQ

的面積為S,求5與￡之間的函數關系式；

(3)在(2)的條件下，過點。作附交y軸于點凡連接AD,原E為AD中點,連接

14.如圖，直線y=-%助分別與x軸、y軸交于4,B兩點,與直線》=履-6交于點C

乙

(4,2).

(1)b=；k=；點5坐標為；

(2)在線段四上有一動點￡過點￡作，軸的平行線交直線先于點凡設點￡的橫坐標為

m,當卬為何值時，以久B、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形；

(3)若點尸為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點。，使得以只Q,A,B為

頂點的四邊形是菱形.若存在，直接寫出所有符合條件的。點坐標；若不存在，請說明理

由.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線尸公4分別交x軸，y軸于4B兩點，點。為必

的中點，點，在第二象限，且四邊形4az為矩形.

(1)直接寫出點小8的坐標，并求直線相與切交點的坐標.

(2)動點尸從點C出發，沿線段3以每秒1個單位長度的速度向終點。運動，同時，動

點"從點4出發，沿線段四以每秒&個單位長度的速度向終點5運動，過點P作用上0A,

垂足為后連接蛆MH,設點戶的運動時間為匕秒.

①若△初7的面積為1,求￡的值；

②點。是點5關于點/的對稱點，問冊加?偌是否有最小值？如果有，求出相應的點尸的

坐標；如果沒有，請說明理由.

備用圖備用圖

16.已知：如圖，平面直角坐標系中，0為坐標原點，直線7=3+10%交x軸于8,交y軸

于小△/①的面積為50.

(1)求切的值；

(2)尸為物延長線上一點，C為才軸上一點，坐標為(6,0),連接汽；〃為x軸上一點，

連接依，若PD=PC,尸點橫坐標為t,△“力的面積為S,求S與t的函數關系式，并直接

寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，過。作血絲于凡當〃在加上時，過0作減L少于G,過尸

作限L用于￡連接陽當小平分△散;周長時，求￡點坐標.

17.問題：如圖1,△腕中，AB=a,NACB=a.如何用直尺和圓規作出點尸，均使得N

嘗試：如圖2,△儂?中，AC=BQZACB=90°.

(1)請用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖2中畫出一個點只使得N近=45。

(2)如圖3,若AC=BC=J^以點4為原點，直線9為A■軸，過點/垂直于四的直線

為y軸建立平面直角坐標系，直線尸(620)交才軸于點M交y軸與點兒

①當6=7+“時，請僅用圓規在射線珈上作出點只使得N4*45°；

②請直接寫出射線初V上使得N4加=45°或NN加=135°時點尸的個數及相應的b的取值

范圍；

應用：如圖4,AABC中,AB=a,2ACB=a,請用直尺和圓規作出點尸，使得NAPff=a,

且加斗命最大，請簡要說明理由.(不寫作法，保留作圖痕跡)

圖3備用圖

18.已知，平面直角坐標系中，直線y=Ax-44交x軸力，交y軸正半軸于點5,直線尸

一,戶6經過點力,交y軸正半軸于點C,且BC=50C.

(1)如圖1,求才的值；

(2)如圖2,點尸為第二象限內直線4。上一點，過點尸作4?的垂線，交x軸于點“，交

AB于熱E,設點尸的橫坐標為t,△被的面積為S,求S與t的函數關系式(不要求寫出

自變量1的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，0為線段比上一點，PQ=PC,連接幽，過點。作g_L/0

于G,交直線四于點尸，連接室指匕AQP=4FQE,求點尸的坐標.

19.的圖象經過點(-2,2)、(3,7)且與坐標軸相交于點、B兩點.

(1)求一次函數的解析式.

(2)如圖，點尸是直線形上一動點，以必為邊作正方形制網連接以網交于點Q,

連BQ,當點尸在直線形上運動時，器的值是否會發生變化？若不變，請求出其值；若變

化，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，在平面內有一點應當以及M5、尸為頂點的四邊形為菱形時，

直接寫出點〃的坐標.

20.如圖1,在平面直角坐標系中，點4的坐標是（-1,0）,點3（2,3），點。（3,今）?

（1）求直線"的解析式；

（2）點尸（①0）是A■軸上的一個動點，過點尸作直線掰〃y軸，交直線四于點M交直

線BC于點、N（P,M,〃三點中任意兩點都不重合），當船三融時，求點"的坐標；

（3）如圖2,取點。（4,0）,動點￡在射線8C上，連接加；另一動點尸從點。出發，沿

線段應以每秒1個單位的速度運動到點后再沿線段項以每秒位單位的速度運動到終

點6,當點￡的坐標是多少時，點尸在整個運動過程中用時最少？請直接寫出此時點的坐

圖1圖2

備戰2021中考數學考點專題訓練一專題一：一次函數參考答案

1.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發，勻速而行，快車到達乙地后停留1人然后按

原路原速返回，快車比慢車晚1力到達甲地，快慢兩車距各自出發地的路程y(而)與所用

的時x(方)的關系如圖所示.

(1)甲乙兩地之間的路程加；快車的速度為慢車的速度為

km/h、

(2)出發小時后，快慢兩車相遇；

(3)求快慢兩車出發幾小時后第一次相距150加？

甲乙兩地之間的路程是560前，快車的速度為：5604-(5-1)=140(W/?),慢車的速度

為：560+(5+4-1)=70(,km/h),

故答案為：140,70；

(2)設出發a小時時，快慢兩車相遇，

140K70a=560,

解得，a=^t

即出發￡小時后，快慢兩車相遇，

故答案為：

(3)快慢兩車出發b小時后笫一次相距1504，

140^70^=560-150,

解得，臺="，

即快慢兩車出發費小時后第一次相距150妨

2.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，

快遞車比貨車多往返一越，如圖表示兩車離物流公司的距離y(單位：千米)與快遞車所用

時間單位：時)的函數圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發，到達武漢后用2小時裝

卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時.

(1)求超的函數解析式；

(2)求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間.

(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案)

【答案】解：(1)設超的函數解析式為y=kx^b(MO),由姐經過(0,50),

200)可得：

(b=5°,解得卜50,

l3k+b=200lb=50

???瓶的解析式為y=50950；

(2)設比的函數解析式為尸圓出2,由比經過(4,0),(6,200)可得：

4m+n=0_fm=100

,八___,解得《人人，

6m+n=200ln=-400

???國的函數解析式為y=100Ar-400；

設網?的函數解析式為尸由q,由R7經過(5,200),(9,0)可得：

r5p+q=200fp=-50

9p+q=0lq=450

，用的函數解析式為y=-50戶450,

y=100x-400得

解方程組

y=-50x+450500

y=-

同理可得x=lht

答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間?，7A；

0

(3)(9-7)X50=100(km),

答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100前.

3.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境.

已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7品，圖書館

離宿舍1A?.周末，小亮從宿舍出發，勻速走了7加力到食堂；在食堂停留16加力吃早餐后,

勻速走了5卬力7到圖書館；在圖書館停留30必力?借書后，勻速走了10班”返回宿舍.給出的

圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離M5與離開宿舍的時間初?力之間的對應關系.

請根據相關信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開宿舍的時25202330

問/卬⑦

離宿舍的距離0.2—0.7—

/km

(II)填空：

①食堂到圖書館的距離為

②小亮從食堂到圖書館的速度為km/minx

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min、

④當小亮離宿舍的距離為0.6加時，他離開宿舍的時間為min.

<m)當0WxW28時，請直接寫出'關于彳的函數解析式.

【答案】解：(I)由圖象可得，

在前7分鐘的速度為0.7+7=0.1{km/min},

故當x=2時，離宿舍的距離為0.1X2=0.2(助7)，

在7W后23時，距離不變，都是0.7A如故當L23時，離宿舍的距離為0.7加，

在28WW58時，距離不變，都是1加，故當尸30時，離宿舍的距離為

故答案為：0.2,0.7,1；

(II)由圖象可得，

①食堂到圖書館的距離為1-0.7=0.3(A?),

故答案為：0.3；

②小亮從食堂到圖書信的速度為：0.34-(28-23)=0.06{km/min},

故答案為：0.06;

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1+(68-58)=0.1(.km/miny,

故答案為：0.1；

④當0WxW7時，

小亮離宿舍的距離為0.6妨時，他離開宿舍的時間為0.6+0.1=6(皿力),

當58WK68時，

小亮離宿舍的距離為0.6妹時，他離開宿舍的時間為(1-0.6)4-0.1+58=62(min),

故答案為：6或62；

(ni)由圖象可得，

當0近后7時，y=0.lx；

當7V后23時，y=0.7；

當23VW28時，設尸以+瓦

f23k+b=0.7k=0.06

<，得za〈，

I28k+b=lb=-0.68

即當23V后28時，y=Q.06^-0.68;

0.lx（0<x<7）

由上可得，當0WxW28時，y關于x的函數解析式是尸，0.7（7<x<23）.

0.06x-0.68（23<x<28）

4.表格中的兩組對應值滿足一次函數尸現畫出了它的圖象為直線1,如圖.而某

同學為觀察上b對圖象的影響，將上面函數中的女與b交換位置后得另一個一次函數，設

其圖象為直線

x-10

y-21

（1）求直線1的解析式；

（2）請在圖上畫出直線J（不要求列表計算），并求直線/被直線1和y軸所截線段的

長；

（3）設直線尸a與直線1,V及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，

直接寫出a的值.

【答案】解：（1）???直線T：尸小〃中,當才=-1時，y=-2；當x=0時，y=l,

f-b+k=-2

,解得

Ik=l

???直線1'的解析式為尸3G1；

???直線1的解析式為尸戶3；

⑵如圖，解卜：得

y=3x+lIy=4

???兩直線的交點為（1,4）,

???直線1':尸3戶1與y軸的交點為（0,1）,

???直線/被直線I和y軸所截線段的長為：&+（4_1）2=15；

(3)把尸a代入尸3戶1得，a=3;s+l,解得刀=且甘；

把y=a代入尸產3得，&=廣3,解得La-3;

當a-3+當L。時，a=￡，

O乙

當￡(a-3+0)=等時，a=7,

乙O

當=4-3時，a=￥，

???直線尸a與直線1,r及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于笫三點對稱，則a的

值為盤或7或與.

2D

5.小張和小王是同一單位在48兩市的同事，巳知/、6兩市相距400A7,周六上午小王

從5市出發，開車勻速前往4市的公司開會，1小時后小張從4市的公司出發，沿同一路線

開車勻速前往8市，小張行駛了一段路程后，得知小王要到/市的公司開會，便立即加速

返回公司(折返的時間忽咯不計).已知小張返回時的速度比去時的速度每小時快20加.兩

入距8市的距離y(局)與小張行駛時間x(方)間的關系如圖所示，請結合圖象解答下列

問題：

(1)小王的速度為km/h,a的值為；

(2)求小張加速前的速度和6的值；

(3)在小張從出發到回到力市的公司過程中，當x為何值時，兩人相距206?

【答案】解：(1)由圖象可得,

小王的速度為：80-5-1=80Ckm/h'),

a=4004-80-l=4,

故答案為：80,4；

(2)設小張加速前的速度為xkm/h,

2.4k(A+20)X(4.4-2.4),

解得，才=100,

6=400-2.4X100=160,

即小張加速前的速度為1006/瓦。的值是160;

(3)由題意可得，

相遇前：100G80(戶1)=400-20

解得，尸晟，

相遇后到小張返回前：100戶80(A+1)=400+20

解得，L努，

小張返回后到小王到達4市前：80X(廣1)=(400-100X2.4)+(100+20)X(x-2.4)

+20,

解得，z=4.7(舍去)，

小王到達4市到小張返回到力市前，

(400-100X2.4)+(100+20)X(才-2.4)+20=400,

由上可得，在小張從出發到回到月市的公司過程中，當x為何值時，兩人相距20妨.

6.如圖，直線7=親+3與直線A:交于點￡(44),直線1】與坐標軸交于

點N、B,心與x軸和y軸分別交于點C、D,且OC=2OB,將直線力向下平移7個單位得到

直線交A于點應交y軸于點G,連接必

(1)求直線切的解析式；

(2)求△欲;的面積.

【答案】解：(1)???直線心：尸和3經過點￡(%4),

/.4=yn+3,解得卬=2,

：.E(2,4),

???直線心與坐標軸交于點從B,

：.A（-6,0）,B（0,3）,

'：OC=2OB,

：.OC=6t

?"（6,0）,

把C（6,0）,￡（2,4）代入直愛"尸質”得［6k+b=0,解得『二-1

l2k+b=4lb=6

???直線切的解析式為y=-出6；

（2）將直線九向下平移7個單位得到直線左7=2才-4,

令才=0,則y=-4,

：.G（0,-4）,

20

x=-^-

由y節x-4,解得3

“2

（y=-x+6廠石

???尸的坐標為潦,-4），

Oo

1on170

???5^=叢麗-（6+4）X號--^-X（6+4）X2=與?

7.甲、乙兩車分別從45兩地同時出發，甲車勻速前往5地，到達5地立即以另一速度

按原路勻速返回到力地；乙車勻退前往4地，設甲、乙兩車距離力地的距離為尸（加）,甲

車行駛的時間為才（力），y與，之間的函數圖象如圖所示.

5.5狄力）

<1）求甲車距離/地的距離y（如）與行映時間X（力）之間的函數關系式;

（2）當乙車到達4地時，求甲車距離4地的距離.

【答案】解：（D設甲車從4到5地對應的函數解析式為尸府，

1.54180,得A=120,

即甲車從4到5地對應的函數解析式為y=120%

設甲車從5到4對應的函數解析式為尸a肝兒

甲車從4到5用的時間為：3004-120=2.5,

則函數尸4戶5過點（2.5,300）,（5.5,0）,

f2.5a+b=300齒,曰（a=-100

15.5a+b=0lb=550

即甲車從夕到4對應的函數解析式為y=-100A+550；

（2）乙車的速度為：（300-180）4-1.5=80（W2?）,

乙車從8到N的時間為：300+80=尊（小時），

將入y=-IOOJT+550,得

IR

y=-100X^+550=175,

4

即當乙車到達4地時，甲車距離4地的距離是175初.

8.在平面直角坐標系中，懸A(a,6),B(5,b),

(1)若ab滿足亞a-b-4+(a-b-D2=0,求點4,8的坐標；

(2)如圖1,點。在在直線48上，且點。的坐標為(m,加，求處〃應滿足怎樣的關系

式？

(3)如圖2,將線段四平移到哥；且點〃在直線斷上，且。點的縱坐標為占當滿足費S

【答案】解：(1)由a,5滿足V2a-b-4+(a

二點A(3,6),B(5,2)；

(2)設直線總的解析式為廠Me,

(3k+c=6Jk=-2

把點力(3,6),B(5,2)代入得,解得

l5k+c=2lc=12,

???直線的的解析式為尸-2戶12,

???點。在在直線相上，且點。的坐標為(卬，力),

/.2加〃=12；

(3)設直線跖的解析式為尸-2戶4

：.E(晟，0),F(0,,

?:EF=AB,

???(3)2+才=(3-5)2+(6-2)2,解得仁-4或4(舍去)，

???直線所為尸-2才-4,￡(-2,0),

???直線形的解析式為尸-2k12,

工直線四與x軸，y軸的交點分別為（6,0）,（0,12）,

A^=yX6X12-yX6X2-yX12X3=12,

乙乙乙

??,點，在直線班上，且〃點的縱坐標為心

:?DQx,-2x-4）,

???7片/x2X|-2*-4|=|-2JT-4|,

19

,**-S^DOE^~S^AQBt

23

1o

?苦I-2x-4|》〈X12,

4o

解得盡-10或x26,

1o

，當滿足李△減2拿5時，x的取值范圍是盡-10或后6.

9.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量%（用）之間函數關系

的圖象如圖中折線所示.請你根據圖象及這種水果的相關銷售記錄提供的信息，解答下列

問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段比所在直線對應的函數表達式.

日期銷售記錄

6月1庫存600紜，成本價8元/皿，售價10元/例

日（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）.

6月9從6月1日至今，一共售出200例.

0

6月10、這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元

11日/kg.

6月12補充進貨200A芻成本價8.5元/kg.

日

6月30800用水果全部售完，一共獲利1200元.

【答案】解：（1）200X（10-8）=400（元）

答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元;

(2)設點S坐標為(a,400),根據題意得:

(10-8)X(600-a)+(10-8.5)X200=1200-400,

解這個方程，得a=350,

???點5坐標為(350,400),

設線段初所在直線對應的函數表達式為尸26,貝U：

16

初用

350k+b=400,解得《9

800k+b=12002003

b=-

???線段所在直線對應的函數表達式為y羋

99

10.如圖，直線尸當+9分別交才軸、y軸于點力、B,N四0的平分線交x軸于點C.

4

(1)求點從B、。的坐標；

(2)若點〃與點4B、。是平行四邊形的四個頂點，求由所在直線的解析式.

???x=0時，y=9,當尸0時，59=0,解得k-12.

4

：.A(-12,0),B(0,9).

???%=12,OB-^y

7OA2OB2=7122+92:15,

：.CD=CO,

?:BC=BC,

:瓜△BCD^t4BC0(他),

:?BD=BO=0,CgCD,

：.AD=AB-BD=15-9=6t

設Cgx,則AC=12-x、CD=x,

?：B+Aff=Ae,

.,./+62=(12-JT)2,

解得x=￡.

q

?"(一等0).

乙

(2)如圖2,當四為平行四邊形的一邊時,

3

???設山的解析式為y=4^,

4

3g

??~TX(q)+b=0,

解得b=

Q

?，?直線調的解析式為y=~1~x+?.

48

當至為平行四邊形的對角線時，BM//AC,AM//BC,

圖3

1R

：,BM=AC=AO-0C=-^-

??M(—9).

設直線緲的解析式為尸血+〃,

一9

-^in+n=0

m=-3

解得?27,

n—-r

，點的解析式為y=-3x-等.

綜合以上可得：圓所在直線的解圻式為尸條或尸-3x-冬.

482

11.如圖，在邛面直角坐標系x0r中，直線-2z+G交x軸于點4交y軸于點，，過點

8的直線交x軸負半軸于點G且AB=BC.

(1)求點C的坐標及直線正的函數表達式；

(2)點，(a,2)在直線四上，點￡為夕軸上一動點，連接的

(i)若N應445。,求△成后的面積；

(ii)在點￡的運動過程中，以的為邊作正方形頌K當點夕落在直線比1上時，求滿足

條件的點￡的坐標.

【答案】解：(1);?直線尸-2戶6交x軸于點4,交y軸于點8

：.A(3,0),B(0,6),

：.OA=3tOB=6,

?:AB=BC,

OB工AC,

：.OC=OA=39

??.C(-3,0),

b=6

設直線犯的解析式為尸比什瓦則有

-3k+b=0,

k=2

解得

b=6'

???直線坑7的解析式為尸2戶6.

.*.2=-2m"6,

/.a=2,

：.D(2,2),

?:B(0,6),

.^=712+32=V10><^=V12+32=V1O,^=722+42=2V5,

.M=S+〃，QB=QD,

?N弦？=90°,NB蚌45°,

?直線制的解析式為y=-+

.E(0,爭，

.淅冬跳^6一%當

ooO

?5k-￡x?X2=￥.

OO

(3)如圖，過點〃作血La于MDN1OB于N.

:四邊形應濟'是正方形,

：?NEDF=9Q。,ED=DF,

*：4EDF=4MDN=90°,

???乙EDN=乙DFM、

*：DE=DF、DN=DM,

:、△DNE^ADMF(SA。,

:?ZDNE=NDMF=QO°,EN=FM,

???點尸在x軸上,

???當點尸與。重合時，FM=NE=5,此時￡(0,7),

同法可證，點/在直線y=4上運動，當點尸落在■上時，￡(0,-1),

綜上所述，滿足條件的點￡的坐標為(0,7)或(0,-1).

A

12.如圖，四邊形04比是矩形，點4C在坐標軸上，8點坐標(-4，4),40DE是_?

。力繞點0順時針旋轉90°得到的，點。在x軸上，直線切交y軸于點R交龐?于點〃.

(1)求直線物的解析式；

(2)求的面積；

(3)點"在才軸上，平面內是否存在點M便以點。、尸、M.〃為頂點的四邊形是菱形？若

存在，請直接寫出點兒的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】解：⑴??,四邊形胸。是矩形，8(-等，4),△姬是由△。如旋轉得到,

：.0C=0D=^

：.D(4,0),

'4

設直線8的解析式為尸Mb,則有--3長k+0b=34,

4k+b=0

2

解得4,

b=3

?,?直線加的解析式為尸一全3

O

4

(2)-：E(4,￡),

???直線/'的解析式為尸與,

_1I36

y=yxx=-rz

由\，解得

I產N3x+3cy=1^2

?'?OB*0/f=~~^]&x—"]0=8°.

2231313

：.0F=3,0D=4,

22

??DF=^3+4=5,

當以為菱形的對角線時，M（-4,0）,M（0,-3）.

當a三M時，弘（-1,0）或做（9,0）,可得“（-5,3）,3（5,3）,

當加為對角線時，助（［，0）,可得兒（爭，3）,

OO

綜上所述，滿足條件的點兒的坐標為（0,-3）或（-5,3）或（5,3）或（半，3）.

13.如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線尸-上8交才軸于點兒交y

軸于點反點。在"上，AC=5tCD//OA,必交y軸于點〃.

（1）求點。的坐標；

（2）點2從點0出發，以每秒1個單位長度的速度沿出勾速運動，同時點0從點/出發，

以每秒卷個單位長度的速度沿"勻速運動，設點尸運動的時間為匕秒（0V￡V3）,4PCQ

的面積為S,求S與t之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，過點0作附_L四交y軸于點凡連接初，點￡為初中點，連接

OE,求￡為何值時，直線網與x軸相交所成的銳角與N物互余.

0\X

圖1

4

?直線尸-矛+8交才軸于點兒交y軸于點5,

：.A(6,0),B(0,8)

???以=6,OB=8,

7OA2OB2=762+82=10?

*：AC=5t

：.AC=BC=5f

、：CDHOA、

：.BD=OD=4f

：.D(0,4).

(2)如圖2,作用_1四于點凡PA=6-t

O\PX、x

圖2

4

PF=PAsinNPAF=W(6-力,

5

:,CQ=5一寺,

11549

S=WC6PF=3(5-3)?三(6-力=2d-6什12.

(3)如圖3中，作比上AD于點G,

22=

在RtAAO/）中，AD=VOD+OAV42+62=2V13?

???％改='OKOA=^AD*OG

_4X6__12V13

：.0G=W131F2

：.DG=

?:DE=AE=^,

???GE=DE-DG=412-

、1313

■：N0E?/0PR=gQ。,NOEK/EOG=9。。,

：?4OPR=4EOG,

5

AtanZOPR=tanNEOG=——

12

10-t

??m-BQ」u32525.

cosZABO-A-212'

5

??飛麗/倒占器=*，OP=t,

當E在y軸的負半軸上，如圖3中,

OR=BR-8=-^—

*弓-急

解得t=&,

b

當/?在y軸的正半軸上，如圖4中,

圖4

ORq

0R=8-BR=a：謁,

JL乙乙

解得￡="I5，

綜上，當方值為《■或M，直線外與X軸相交所成的銳角與N物互余.

510

14.如圖，直線力=-親+6分別與x軸、y軸交于4,B兩點，與直線》=〃x-6交于點C

乙

(4,2).

(1)b=;k=;點3坐標為;

(2)在線段電上有一動點見過點￡作尸軸的平行線交直線》于點優設點￡的橫坐標為

m,當0為何值時，以0、B、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形；

(3)若點尸為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點0,使得以AQ,A,B為

頂點的四邊形是菱形.若存在，直接寫出所有符合條件的。點坐標；若不存在，請說明理

...2=44-6,

:?k=2,

???直線》過點C(4,2),

???2=-2+6,

??.b=4,

?,?直線解析式為：弘=-費戶4,直線解析式為%=2x-6,

?直線》=-親+b分別與x軸、y軸交于N,5兩點，

???當x=0時，y=4,當y=0時，x=8t

???點8(0,4),點/(8,0),

故答案為：4,2,(0,4);

(2)???點￡在線段姐上，點￡的橫坐標為m,

E(m,—^n+4)>FQm,2。-6),

①當0W辰4時

?,-EF=-^in+4-(2m-6)=10-1-ir-

V四邊形頗F是平行四邊形，

:.BO=EF,

?*?4=10-z-ir，

乙

解得：mW；

②當4W"W8時，

2^-6-([m+4)=4,

解得mT，

D

綜上所述：當mT或mT時，四邊形頌'是平行四邊形;

55

(3)存在.

理由如下：①若以"為邊，AP為邊,如圖1所示：

*'?AB=4^5e

???四邊形陽用為菱形，

:,AP=AB=*^=BQ,AP〃BQ,

，點0(4^4),點0(-4V5,4),

若以"為邊，"是對角線，如圖1,

???四邊形期圖是菱形，

：?0B=OQ=4,

???點Q(0,4);

②以四為對角線，如圖2所示：

??,四邊形4吻是菱形，

:?AP=BP=BQ,AP〃BQ,

,:BP=OP+OE,

：.AP=(8-AP)2+16,

:?AP=5,

:.BQ=5,

???點Q(5,4)

綜上所述：若點P為x軸上一點，當點0坐標為(-4V5，4)或(丸而，4)劇哦(0,-

4)或(5,4)時，使以尸，Q,A96為頂點的四邊形是菱形.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線7=戶4分別交x軸，y軸于從8兩點，點。為加

的中點，點〃在第二象限，且四邊形/毆為矩形.

(1)直接寫出點兒B的坐標，并求直線相與少交點的坐標.

(2)動點尸從點。出發，沿線段少以每秒1個單位長度的速度向終點〃運動，同時，動

點〃從點4出發，沿線段四以每秒企個單位長度的速度向終點6運動，過點尸作掰J_"，

垂足為屬連接見MH,設點尸的運動時間為匕秒.

①若△也叼的面積為1,求才的值；

②點0是點方關于點力的對稱點，問萬斗月狂的是否有最小值？如果有，求出相應的點尸的

坐標；如果沒有，請說明理由.

?直線尸產4分別交才軸，y軸于4,8兩點,

：.A