專題14“等效重力場”模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.“等效重力場”模型解法綜述 1二．“等效重力場”中的直線運(yùn)動(dòng)模型 1三．“等效重力場”中的拋體類運(yùn)動(dòng)模型 4四．“等效重力場”中的單擺類模型 8五．“等效重力場”中的圓周運(yùn)動(dòng)類模型 12一.“等效重力場”模型解法綜述將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法．中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）“等效重力場”建立方法——概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系．具體對應(yīng)如下：等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力重力、電場力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二．“等效重力場”中的直線運(yùn)動(dòng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】如圖所示，在離坡底為L的山坡上的C點(diǎn)樹直固定一根直桿，桿高也是L．桿上端A到坡底B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30o．若物體從A點(diǎn)由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間．（g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）EEABC因細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力方向沿繩的方向．建立“等效重力場”如圖所示AABCg'“等效重力場”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角，大小：帶電小球沿繩做初速度為零，加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②兩式解得“等效重力場”的直線運(yùn)動(dòng)的幾種常見情況勻速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)θθv0mgqEθθv0mgqEF合θθv0mgqEF合1.如圖所示，相距為d的平行板A和B之間有電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場．電場中C點(diǎn)距B板的距離為0.3d，D點(diǎn)距A板的距離為0.2d，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電微粒沿圖中虛線所示的直線從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，若重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．該微粒在D點(diǎn)時(shí)的電勢能比在C點(diǎn)時(shí)的大B．該微粒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在此過程中電場力對微粒做的功為0.5mgdD．該微粒帶正電，所帶電荷量大小為q＝eq\f(mg,E)2.AB、CD兩塊正對的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為、質(zhì)量為的小球用長為5cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)。閉合開關(guān)S，小球靜止時(shí)，細(xì)線與AB板夾角為30°；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動(dòng)到CD板上的M點(diǎn)（未標(biāo)出），則（

）

A．MC距離為 B．電勢能增加了C．電場強(qiáng)度大小為 D．減小R的阻值，MC的距離將變大3.如圖所示，在豎直面（紙面）內(nèi)有勻強(qiáng)電場，帶電量為q（q>0）、質(zhì)量為m的小球受水平向右大小為F的恒力，從M勻速運(yùn)動(dòng)到N。已知MN長為d，與力F的夾角為，重力加速度為g，則

A．場強(qiáng)大小為B．M、N間的電勢差為C．從M到N，電場力做功為D．若僅將力F方向順時(shí)針轉(zhuǎn)，小球?qū)腗向N做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)4.如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向與水平方向間夾角為，電場強(qiáng)度大小為E。質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球以初速度開始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場線平行，重力加速度為g。求：（1）若小球所帶電荷量，為使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則對小球施加的恒力的大小和方向；（2）若小球所帶電荷量，為使小球做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對小球施加一最小恒力，則小球的加速度為多大。

5.如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為，極板間距為d，帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q，從極板M的左邊緣A處以初速度水平射入，沿直線運(yùn)動(dòng)并從極板N的右邊緣B處射出，重力加速度為g，求：（1）微粒到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）兩極板的電勢差。

三．“等效重力場”中的拋體類運(yùn)動(dòng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，以初速度為豎直向上發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動(dòng)過程中具有的最小速度．vv0E建立等效重力場如圖所示，等效重力加速度θθxyg'v）g設(shè)與豎直方向的夾角為θ，則其中則小球在“等效重力場”中做斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即時(shí)，兩者的合速度即為運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度1.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系處于豎直平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸水平且上方處于勻強(qiáng)電場中。質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒在豎直平面內(nèi)以初速度從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入電場，初速度方向與x軸負(fù)方向成45°角，兩點(diǎn)間的距離為L。若x軸上方的勻強(qiáng)電場豎直向上，微粒恰能沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，求：(1)微粒帶正電還是負(fù)電？(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；(3)若保持電場強(qiáng)度大小不變，只將方向改為水平向左后，讓微粒再以原初速度從A點(diǎn)進(jìn)入，微粒在勻強(qiáng)電場運(yùn)動(dòng)的過程中，經(jīng)過多長時(shí)間離x軸最遠(yuǎn)；(4)在（3）的條件下，微粒再次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。2．人類為了開發(fā)外太空，需要模擬各種等效重力場下的逃生方式。如圖所示，水平面xOy和豎直面yOz內(nèi)分別固定著兩個(gè)半徑均為R的半圓形光滑絕緣軌道OMN和OPQ，整個(gè)空間存在著方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量分別為0.5m、m的逃生球A、B套在軌道上，其中絕緣的A球不帶電，B球的電荷量為。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為（g為重力加速度），B球從OMN軌道進(jìn)入OPQ軌道時(shí)無能量損失，初始時(shí)B球靜止在OMN軌道的中點(diǎn)處，A球以大小為的初速度從N點(diǎn)滑上軌道，A、B兩球之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞過程中B球的電荷量不變，A、B兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰后A球被鎖定。求：(1)B球到達(dá)O點(diǎn)的速度大小；(2)B球在OPQ軌道上的最小動(dòng)能；(3)B球從Q點(diǎn)脫離軌道后，經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)。3.如圖，一質(zhì)量為m、帶電量為的小球從距地面高度為h處以一定的初速度水平拋出，在距離拋出點(diǎn)水平距離為L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上端距離地面高度為，為使小球能無碰撞地通過管子，在管子上方的整個(gè)區(qū)域內(nèi)加一個(gè)方向水平向左的勻強(qiáng)電場，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)至管上口的時(shí)間；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；(3)小球落地時(shí)的動(dòng)能。4.如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑絕緣固定軌道，ab水平，bc是與ab相切于b點(diǎn)且半徑為圓弧．所在空間有方向平行于ab向右的勻強(qiáng)電場。面軌道上P點(diǎn)由靜止釋放個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為的小球，小球飛出軌道后達(dá)到的最高點(diǎn)為Q（圖中未畫出）。若小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，電場的場強(qiáng)大小，Q與c點(diǎn)的高度差為，求：(1)Pb之間距離；(2)Q點(diǎn)與c點(diǎn)之間距離；(3)小球?qū)壍赖淖畲髩毫Α?.如圖所示，豎直平面（即紙面）內(nèi)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，其大小和方向未知。一質(zhì)量為m、帶電量為的小球從O點(diǎn)以初速度水平向左拋出，小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)正下方A點(diǎn)時(shí)的速度大小為，已知兩點(diǎn)間距離為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，在小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，求：（1）電場力對小球做的功；（2）電場強(qiáng)度E的大小和方向；（3）小球的最小速度。6.如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時(shí)從點(diǎn)以速度斜向右上方射入勻強(qiáng)電場中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫出）兩點(diǎn)分別為兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，帶正電的小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．兩小球同時(shí)到A、B兩點(diǎn)B．帶負(fù)電的小球經(jīng)過點(diǎn)的速度大小也為C．兩小球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過程中電勢能變化量之比為D．與水平距離之比為7.如圖所示的坐標(biāo)系，在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，一帶電小球由y軸上的P點(diǎn)以水平速度拋出，經(jīng)過一段時(shí)間小球剛好落在坐標(biāo)原點(diǎn)。已知小球的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，電場強(qiáng)度，重力加速度為g。(1)判斷小球所帶電荷的電性并求出小球從P到O的過程中中間時(shí)刻的坐標(biāo)值；(2)求小球動(dòng)能的最小值。四．“等效重力場”中的單擺類模型【模型構(gòu)建】如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點(diǎn)O，用一根長度L=0.4m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ=37o．現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放：OOABCEθL+建立“等效重力場”如圖所示，“等效重力加速度”，θg'OAθg'OABCθA'C'+由A、C點(diǎn)分別做繩OB的垂線，交點(diǎn)分別為A'、C'，由動(dòng)能定理得帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)等效重力做功代入數(shù)值得m/s當(dāng)帶電小球擺到B點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為，繩上的拉力為，則=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②兩式子得N1.如圖甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用長為、不可伸長的輕繩懸掛于點(diǎn)。現(xiàn)對小球施加水平恒力使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，輕繩拉力大小隨繩轉(zhuǎn)過的角度變化的曲線如圖乙所示，圖中為已知量，重力加速度為，下列說法正確的是（）A.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大B.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的加速度大小為C.小球運(yùn)動(dòng)過程中輕繩拉力的最大值為D.小球從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，增加的機(jī)械能為2.如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場中，一根長的不可伸長的絕緣細(xì)線，一端連著一質(zhì)量的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)。把小球拉起至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線水平，把小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球經(jīng)最低點(diǎn)B后到達(dá)B的另一側(cè)C點(diǎn)時(shí)速度為零，與夾角為，g取。則（）A．小球一定帶負(fù)電B．小球從A點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)再到C點(diǎn)的過程中，機(jī)械能先增加后減小C．細(xì)線所受的最大拉力為D．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度B．小球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的最小值為C．小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，其電勢能先減小后增大4．如圖水平向右的勻強(qiáng)電場中，用長為L的不可伸長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線系住一質(zhì)量為m，帶電量為（q>0）的小球。小球從豎直位置A點(diǎn)靜止釋放，可繞著懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺過最大角度為。在小球右側(cè)還有一足夠長的斜面，斜面傾角為，O點(diǎn)距斜面垂直距離為H，忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。(1)求電場強(qiáng)度；(2)換用另一根長度也為L的絕緣細(xì)線，當(dāng)繩中拉力達(dá)到4mg時(shí)，繩會(huì)斷開。求從A點(diǎn)靜止釋放小球，細(xì)線斷后小球還能上升的最大高度（此時(shí)未落到斜面上）；(3)使用相同材質(zhì)的細(xì)線，改變（2）問中的細(xì)線長度，仍從A點(diǎn)靜止釋放小球，求當(dāng)細(xì)線長度為多少時(shí)，小球在斜面上的落點(diǎn)最高。5．如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點(diǎn)O，用一根長度為的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)離地的豎直高度為，細(xì)線與豎直方向的夾角為。已知兩點(diǎn)分別為細(xì)線懸掛小球的水平位置和豎直位置，則：（g取）(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小和兩點(diǎn)間的電勢差；(2)若小球靜止在B點(diǎn)時(shí)突然剪斷輕繩，求小球的加速度a和小球落地的速度大小v；(3)將小球拉至左邊水平位置，使細(xì)線水平拉直后由靜止釋放，求小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對小球的拉力F的大小（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。6．如圖所示，足夠大的勻強(qiáng)電場水平向右，用一根長度為L的不可伸長絕緣細(xì)繩把一可視為質(zhì)點(diǎn)且?guī)д姷男∏驊覓煸贠點(diǎn)，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q，小球可在B點(diǎn)保持靜止，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為。現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，重力加速度大小為g（，），規(guī)定O點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)。求：(1)電場強(qiáng)度E的大小；(2)求小球在A點(diǎn)的電勢能；(3)小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受細(xì)線拉力的最大值。7.一長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場中。開始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)，速度恰好為零。（已知重力加速度為g，答案可以帶根號），求：（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差和電場強(qiáng)度大小；（2）判斷小球的電性和小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對小球的拉力大小。（3）小球由A到B過程中，細(xì)線對小球的最大拉力。8．如圖所示，長為l的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m電荷量為q的小球。現(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強(qiáng)電場中，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向成37。重力加速度為g，sin37=0.60，cos370.80。(1)判斷小球的帶電性質(zhì)；(2)求該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；(3)將小球向右拉起至與O點(diǎn)處于同一水平高度且細(xì)繩剛好張緊，靜止釋放，求：a.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度v的大小；b.及此時(shí)細(xì)線對小球的拉力F的大小。五．“等效重力場”中的圓周運(yùn)動(dòng)類模型【模型構(gòu)建】如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電，電量為小球，要使小球能安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場力，軌道作用力，且要求能安全通過圓軌道．對應(yīng)聯(lián)想：在重力場中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型：過山車．等效分析：如圖所示，對小球受電場力和重力，將電場力與重力合成視為等效重力，大小，，得，于是重效重力方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳拢玫叫∏蛟谛泵嫔线\(yùn)動(dòng)，等效重力不做功，小球運(yùn)動(dòng)可類比為重力場中過山車模型．規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運(yùn)動(dòng)，要過圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要過最高點(diǎn)點(diǎn)就能安全通過圓軌道．如果將斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)過300，就成了如圖3-3所示的過山車模型，最高點(diǎn)應(yīng)為等效重力方向上直徑對應(yīng)的點(diǎn)B，則B點(diǎn)應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：假設(shè)以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動(dòng)能定理：解得：1．如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑絕緣軌道BCD平滑連接，圓弧的半徑，軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度。現(xiàn)有一質(zhì)量的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離的位置，由于受到電場力的作用，帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知帶電體所帶的電荷量（取，，，，）。(1)帶電小球運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)對軌道的壓力最大；最大值為多少？(2)帶電小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)受到軌道的作用力大小。2．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球用長為L的絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，小球靜止時(shí)位于P點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角α=37°，不計(jì)小球的大小，重力加速度為g。(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；(2)若把小球向右移到與O點(diǎn)等高的位置且細(xì)線剛好拉直，由靜止釋放小球，運(yùn)動(dòng)過程中小球速度最大值是多少？此時(shí)細(xì)線的拉力是多少？(3)若在（2）問中，小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)細(xì)線剛好斷開，求從細(xì)線斷開到小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方時(shí)小球到P點(diǎn)的距離。3．如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場，已知P點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程小球的電荷量保持不變，A、B間的距離為2R，重力加速度為g。求：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；(2)軌道對小球支持力的最大值；(3)小球在水平軌道上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。4.如圖所示，光滑水平面上固定一半徑的光滑半圓弧軌道ABC，圓弧軌道與水平面相切于A點(diǎn)，O為圓弧軌道的圓心，AC豎直，B點(diǎn)與圓心O等高。在AC的右方存在水平向右、電場強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量、電荷量的帶正電滑塊（可視為點(diǎn)電荷）從P點(diǎn)以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊進(jìn)入半圓弧軌道后恰好能到達(dá)C點(diǎn)，已知滑塊所帶的電荷量始終不變，取重力加速度大小。求：(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小；(2)滑塊在半圓弧軌道上的最大動(dòng)能。【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，有解得（2）滑塊進(jìn)入圓弧軌道后相當(dāng)于受到與水平方向的夾角為θ、大小的等效重力而做圓周運(yùn)動(dòng)，其中滑塊到達(dá)等效最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，則有解得5．如圖所示，在水平向左勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN平滑連接，半圓形軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑。一帶電荷量的小滑塊質(zhì)量為，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊從水平軌道上離N點(diǎn)的距離處由靜止釋放，小滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)C。g取，求：(1)小滑塊在圓形軌道C點(diǎn)的速度大小；(2)小滑塊運(yùn)動(dòng)至豎直軌道最低點(diǎn)N點(diǎn)時(shí)的速度大