專題14概率與統計

一、選擇題部分

1.（2021?新高考全國I卷?T8）有6個相同的球，分別標有數字1,2,3,4,5,6,從中有放

回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是1"，乙表示事件“第

二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取

出的球的數字之和是7"，則（）

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

B.

P（甲）=3。（乙）=3「（丙0（丁）=￡

6636366

p（甲丙）=oWp（甲）p（丙），P（￥T）=—=p（甲）p（丁），

36

P（乙丙）=工/P（乙）P（丙），P（丙丁）=0WP（丁）P（丙）,故選B.

36

2.（2021?新高考全國I卷?T9）有一組樣本數據再，馬,…，相，由這組數據得到新樣本數

據%,%，…，%，其中,=%+。（》=1,2,…,n）,c為非零常數，則（）

A.兩組樣本數據的樣本平均數相同

B.兩組樣本數據樣本中位數相同

C.兩組樣本數據的樣本標準差相同

D.兩組樣數據的樣本極差相同

CD.

D（y）=D（x）+D（c）=D（x）,故方差相同，C正確；由極差的定義知：若第一組的極差為

'max一/in，則第二組的極差為Wax-3U=（/ax+C）-（^min+。）=%max一^min，故極差相同,

D正確；故選CD.

3.（2021?高考全國甲卷?理T2）為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調

查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：

隙率

組距

0.20

根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）

A,該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

C.

因為頻率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率

即可作為總體的相應比率的估計值.

該地農戶家庭年收入低于4.5萬元農戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B

正確；該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確；該地農戶家庭年收入的平均值的估計

值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（萬元），超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結論中不正確的是C.

故選：C.

4.（2021?高考全國甲卷?理T10）將4個1和2個。隨機排成一行，則2個。不相鄰的概率為（）

1224

A.—B.—C.—D.一

3535

c.

采用插空法，4個1產生5個空，分2個0相鄰和2個0不相鄰進行求解.

將4個1和2個。隨機排成一行，可利用插空法，4個1產生5個空，

若2個0相鄰，則有C；=5種排法，若2個0不相鄰，則有C；=10種排法，

102

所以2個0不相鄰的概率為-----=一.故選C.

5+103

5.（2021?高考全國乙卷?文T7）在區間0,g隨機取1個數，則取到的數小于;的概率為（）

1

D.

6

B.

設O="區間0,g隨機取1個數”=jx|O<x<!

A="取到的數小于1!”=]x|0<x<!

3'所以…得gl

2

故選：B.

6.(2021?江蘇鹽城三模?T9)已知X?砥MI，(7i2),Y?Ng,<i22)><TI>0,02>0,

則下列結論中一定成立的有

A.若6>02,則P(|X—〃2|Wi)

B.若(n>O2,則尸(|X——〃2忘1)

c.若6=e，則尸(X>〃2)+P(V>〃1)=1

D.若g=<72，則P(X>〃2)+尸(Y>41)<1

AC.

【考點】正態分布的應用

法一：由題意可知，對于選項AB,若內>6,則y分布更加集中，則在相同區間范圍y的相

對概率更大，所以尸（|X—?|Wl）<P（|y—〃2|W1）,所以選項A正確，選項B錯誤；對于選項

CD,由正態分布的性質可得，尸（y>〃i）=尸（xw償），又P（XW〃2）+P（X>〃2）=I,所以P（X>〃2）

+P（y>/zi）=l,所以選項C正確，選項D錯誤；綜上，答案選AC.

法二：由題意可知，可把正態分布標準化，即錯誤!=Z=錯誤!，則Z?N（0,1）,對于選項

AB,若6>6,則尸（IX—〃1|W1）=P（|Z|W錯誤!）,尸（|y—〃2|W1）=P（|Z|W錯誤!），因為6>。2>

0,所以錯誤!〈錯誤!，所以P（|x—〃1|W1）〈尸（IV—“2忘1）,所以選項A正確，選項B錯誤；對

〃2一Ml—?2

于選項CD,若內=%則P（X>〃2）=尸（z>——）,p（y>“i）=p（z>o）,所以p（x>〃2）

〃一一〃

+p（y〉w）=p（z>，23）+p（zwA1T，2=i,所以選項C正確，選項D錯誤；綜上，答案

選AC.

7.（2021?河南開封三模?文理T4）2021年開始，我省將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即

除語文、數學、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地

理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門

科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示，下

面敘述一定不正確的是（）

——甲同學成績

----年級平均分

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果

C.

甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、生物（物理），

C選項錯.

8.（2021?河南開封三模?文T10.）三人制足球（也稱為籠式足球）以其獨特的魅力，吸引著中

國眾多的業余足球愛好者.在某次三人制足球傳球訓練中，A隊有甲、乙、丙三名隊員參

力口，甲、乙、丙三人都等可能地將球傳給另外兩位隊友中的一個人.若由甲開始發球（記

為第一次傳球），則第四次仍由甲傳球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

4248

A.

所有傳球方法共有：

甲f乙一甲f乙；甲f乙f甲f丙；甲f乙f丙f甲；甲f乙f丙f乙；

甲f丙一?甲―?乙；甲f丙f甲f丙；甲f丙f乙f甲；甲f丙f乙f丙.

則共有8種方法.第四次仍由甲傳球有2情況，

91

，第四次仍由甲傳球的概率

84

9.（2021?安徽宿州三模?文T3.）教育部辦公廳于2021年1月18日發布了《關于加強中小學

生手機管理工作的通知》，通知要求中小學生原則上不得將個人手機帶入校園.某學校為

了解2000名學生的手機使用情況，將這些學生編號為1,2,2000,從這些學生中用

系統抽樣方法抽取200名學生進行調查.若58號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的

是（）

A.9號學生B.300號學生C.618號學生D.816號學生

C.

記被抽取到的學生的編號為則｛分｝為等差數列，公差為4=券=10,

所以。"=。1+10（n-1）,由。"=58,解得ai=8,所以an=10n-2,

所以編號為618的學生可以被抽取到.

10.（2021?安徽宿州三模?文T4理T3.）我國古代著名數學家祖沖之早在1500多年前就算出圓

周率n的近似值在3.和3.之間，這是我國古代數學的一大成就.我們知道用均勻投點的模

擬方法，也可以獲得問題的近似解.如圖，一個圓內切于一個正方形，現利用模擬方法向

正方形內均勻投點，若投點落在圓內的概率為耳，則估計圓周率的值為（）

14

78113120

由幾何概型得：。===耳，，豆二當.

4147

A.

11.（2021?江西上饒三模?理T3.）已知隨機變量S服從正態分布N（3,。2）,P（2W6）=0.84,

則P0WO）=（）

A.0.16B.0.34C.0.66D.0.84

A.

?：P—>6）=1-0.84=0.16,：.P（.WO）=P（5>6）=0.16.

12.（2021?山東聊城三模?T9.）對具有相關關系的兩個變量x和y進行回歸分折時，經過隨機抽

樣獲得成對的樣本點數據=1,2,…，?），則下列結論正確的是（）.

A.若兩變量x,y具有線性相關關系，則回歸直線至少經過一個樣本點

B.若兩變量x,y具有線性相關關系，則回歸直線一定經過樣本點中心（無刃

C.若以模型'=0>丫擬合該組數據，為了求出回歸方程，設z=lny,將其變換后得到線性方

程z=6%+ln3,則a,b的估計值分別是3和6.

D.用R2=1—柒要過來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為非

Zi=1（yi-y）

零實數的直線上，則R2的值為1

B,C,D.

【考點】線性回歸方程，可線性化的回歸分析

若兩變量X,y具有線性相關關系，即滿足y=+則一定滿足歹元+6,樣本點不一定

在擬合直線上，A不符合題意，B符合題意；

若以模型y=ac””擬合該組數據，z=Iny=bx+Ina=6%+ln3,故a=3,b=6,C符合題

意；用廢=1—融匕野來刻畫回歸模型的擬合效果時，若所有樣本點都落在一條斜率為非

2

Zi=1（yi-y）

零實數的直線上，則％=無，即R2=1一黑用"=1一0=1,D符合題意；故BCD.

【分析】根據線性相關關系可判斷A錯誤，B正確。根據擬合曲線關系可判斷C正確，D正確。

13.（2021?山東聊城三模叮6.）在某次脫貧攻堅表彰會上，共有36人受到表彰，其中男性多于

女性，現從中隨機選出2人作為代表上臺領獎，若選出的兩人性別相同的概率為5則受表彰

人員中男性人數為（）.

A.15B.18c.21D.15或21

C.

【考點】古典概型及其概率計算公式，組合及組合數公式，一元二次方程

設男性有x人，則女性有36-x人.

?男性多于女性，Ax>36-%,即％>18.

???選出的兩人性別相同的概率為:生畀=；,即/—36%+315=0.

2C362

...尢=21或%=15（舍）.所以男性有21人.故C.

【分析】根據古典概率可得生畀=再由組合數公式化簡得/-36x+315=0,解一元

C362

二次方程即可求得.

14.（2021?四川內江三模?理T4.）為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名

學生參加環保知識測試（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數為me,眾數為m。，平

均值為7,則（）

D.

由圖知m0=5,

有中位數的定義應該是第15個數與第16個數的平均值,

由圖知將數據從大到小排第15個數是6,第16個數是6,

所以小=弓=5.7

-3X2+8X3+5X10+3X6+7X5+8X2+3X2+10X：

T=----------------------------------------------------------------------------------------->5.5

30

X.

15.(2021?重慶名校聯盟三模?T9.)空氣質量指數大小分為五級，指數越大說明污染的情況越

嚴重，對人體危害越大.指數范圍在：[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301)

500]分別對應“優”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”“重度污染”五個等級，下

面是某市連續14天的空氣質量指數變化趨勢圖，下列說法中正確的是()

2空

>

2

B.這14天中空氣質量指數的極差為195

C.這14天中空氣質量指數的中位數是103.5

D.這14天中空氣質量指數為“良”的頻率為三

14

BC.

對于4由折線圖可知，從2日到5日空氣質量指數越來越大，所以空氣質量越來越差，

故選項A錯誤；

對于2,這14天中空氣質量指數的極差為220-25=195,故選項B正確；

對于C,這14天中空氣質量指數為25,37,40,57,79,86,86,121,143,158,160,

160,217,220,所以中位數是(86+121)4-2=103.5,故選項C正確；

對于D這14天中空氣質量指數為“良”的頻率為士烏，故選項。錯誤.

147

16.(2021?重慶名校聯盟三模?T4.)攣生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23問題中的第

8個：存在無窮多個素數P，使得p+2是素數，素數對(p,p+2)稱為攣生素數.2013年

華人數學家張益唐發表的論文《素數間的有界距離》第一次證明了存在無窮多組間距小于

定值的素數對.那么在不超過16的素數中任意取出不同的兩個，可組成攣生素數的概率為

()

A.

不超過16的素數有2,3,5,7,11,13,

在不超過16的素數中任意取出不同的兩個，

基本事件總數〃=霏=15,

可組成攣生素數包含的基本事件有：

(3,5),(5,7),(11,13),共3個，

...在不超過16的素數中任意取出不同的兩個，可組成學生素數的概率為尸=會4.

155

17.(2021?安徽蚌埠三模?文T5.)國家統計局官方網站2021年2月28日發布了《中華人民共

和國2020年國民經濟和社會發展統計公報》，全面展示了一年來全國人民頑強奮斗取得的

令世界矚目、可載入史冊的偉大成就.如圖是2016-2020年國內生產總值及其增長速度統

計圖和三次產業增加值占國內生產總值比重統計圖.

給出下列說法：

①從2016年至2020年國內生產總值逐年遞增；

②從2016年至2020年國內生產總值增長速度逐年遞減；

③從2016年至2020年第三產業增加值占國內生產總值比重逐年遞增；

④從2016年至2020年第二產業增加值占國內生產總值比重逐年遞減.

其中正確的是()

A.①④B.②③C.②④D.①③

D.

對于①，由圖1可知，從2016年到2020年國內生產總值數不斷的增大，

條形圖中對應的長方形的高度不斷升高，故選項①正確；

對于②，由圖2可知，在2016年到2017年國內生產總值增長的折線是上升的,

從6.8到6.9,故選項②錯誤；

對于③，由圖2可知，2016年到2020年第三產業增加值占國內生產總值比重

從52.4f52.7-53.3-54.3f54.5,是不斷增加的，故選項③正確；

對應④，由圖2可知，在2016年到2017年第二產業增加值

占國內生產總值比重由39.6上升到了39.9,故選項④錯誤.

18.（2021?上海嘉定三模打10.）有大小相同的紅、黃、藍三種顏色的小球各3個，且每種顏

色的3個小球上分別標注號碼1、2、3,從中任取3個球，則取出的3個球顏色齊全但號

碼不全的概率是4-

一4一

T

反面法：取出的3個球顏色齊全但號碼齊全的情況為6種，

CoC|cl-61

取出的3個球顏色齊全但號碼不全的概率是一=；.

「34

19.（2021?貴州畢節三模?文T3.）一袋中裝有除顏色外完全相同的4個白球和5個黑球，從中

有放回的摸球3次，每次摸一個球.用模擬實驗的方法，讓計算機產生1?9的隨機數，若

1?4代表白球，5?9代表黑球，每三個為一組，產生如下20組隨機數：

917966191925271932735458569683

431257393627556488812184537989

則三次摸出的球中恰好有兩次是白球的概率近似為（）

A.—B.—C.—D.—

201045

8.

20組隨機數恰好有兩個是1,2,3,4的有191,171,932,393,812,184,共6個，因

此三次摸出的球中恰好有兩次是白球的概率近似為P啥啥.

20.（2021?遼寧朝陽三模叮8.）在三棱柱ABC-A1BC中，D為側棱CG的中點，從該三棱柱

的九條棱中隨機選取兩條，則這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率是（）

A2n13?7n5

31896

B.

???在三棱柱ABC-AjBiCi中，D為側棱CCi的中點，

...該三棱柱的九條棱中與BD異面的棱有5條，從該三棱柱的九條棱中隨機選取兩條，

基本事件總數n=CQ=36,這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面包含的基本事件

個數為：=26,則這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率p=那

=26=23

3618

21.（2021?河南濟源平頂山許昌三模?文T3.）某交通廣播電臺在正常播音期間，每個整點都會

進行報時.某出租車司機在該交通廣播電臺正常播音期間，打開收音機想收聽電臺整點報

時，則他等待時間不超過5分鐘的概率為（）

A.—-B.—-C.--D.■

101256

B.

設電臺的整點報時之間某刻的時間x,由題意可得，0WxW60,

則等待的時間不超過5分鐘的概率為金.

6012

22.（2021?江蘇常數三模?T2.）若隨機變量X?B（5,p）,D（X）或，則E（X）=（）

A1D1_15n5

54162

D.

R

因為X?B（5,p）,D（X）=]，

51

則D（X）=5p（l-p）q，解得pq，所以.

23.（2021?湖南三模?T8.）在一次“概率”相關的研究性活動中，老師在每個箱子中裝了10

個小球，其中9個是白球，1個是黑球，用兩種方法讓同學們來摸球.方法一：在20箱中

各任意摸出一個小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個小球.將方法一、二至少能摸出

一個黑球的概率分別記為pi和P2,則（）

A.P1<P2B.pi=02

c.P1>P2D.以上三種情況都有可能

A.

根據題意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率為表，則沒有抽到黑球的概率為1-

擊=得，則至少能摸出一個黑球的概率Pl=l-（[7）2。，按方法一抽取，每箱中黑球

被抽取的概率為卷，則沒有抽到黑球的概率為1-卷=/則至少能摸出一個黑球的概率

555

尸2=1-（4）1°，則有P-尸2=[1-（=）2。]-[1-（4）10]=（當10-20=A

51055105

10-（哥）10<0,故P1VP2.

24.（2021?湖南三模?T3.）每年的3月15日是“國際消費者權益日”，某地市場監管局在當

天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進行抽檢，要用分層

抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（）

A.20家B.10家C.15家D.25家

A.

根據分層抽樣原理知，糧食加工品店需要被抽檢27X“尸。，「=20（家）.

20+100+15

25.（2021?福建寧德三模式10）某校研究性學習小組根據某市居民人均消費支出的統計數據，

制作2018年人均消費支出條形圖（單位：元）和2019年人均消費支出餅圖（如圖）.已知2019年

居民人均消費總支出比2018年居民人均消費總支出提高8.5%,則下列結論正確的是（）

A.2019年的人均衣食支出金額比2018年的人均衣食支出金額高

B.2019年除醫療以外的人均消費支出金額等于2018年的人均消費總支出金額

C.2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高

D.2019年人均各項消費支出中，“其他”消費支出的年增長率最低

ACD.

2019年居民人均消費總支出比2018年居民人均消費總支出提高8.5%,

2019年居民人均消費總支出為：

（7000+4600+2300+1700+4400）x1.08=21600,

對于42019年的人均衣食支出金額為：21600x34.5%=7452元，

2019年的人均衣食支出金額比2018年的人均衣食支出金額高，故A正確;

對于B,2019年除醫療以外的人均消費支出金額為：

21700X（1-8.5%）=19855.5,

2018年的人均消費總支出金額為7000+4600+2300+1700+4400=20000元，

2019年除醫療以外的人均消費支出金額不等于2018年的人均消費總支出金額，故B錯誤;

對于C,2019年的人均文教支出比例為12.0%,

2018年的人均文教支出比例為喘X100%=11.5%,

2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高，故C正確;

對于。，2018其他支出4400元，2019年其他支出21600X21.0%=4536元,

4536-4400

“其他”消費支出的年增長率為X100%x3.09%,

4400

衣食支出的年增長率為：21600x^^~7000X100%?6.46%,

住支出的年增長率為：21600X24.0%-4600乂如。％?口為％,

4600

文教支出的年增長率為:*100%X12.70%,

2300

醫療支出的年增長率為:21600X8.5%”。。*I。。％=8%,

1700

??.2019年人均各項消費支出中，“其他”消費支出的年增長率最低，故。正確.

故選：ACD.

利用條形圖和餅狀圖的性質直接求解.

本題考查命題真假的判斷，考查條形圖、餅狀圖的性質等基礎知識，考查運算求能力、數據

分析能力等數學核心素養，是基礎題.

26.(2021?福建寧德三模叮5)根據歷年的氣象數據，某市5月份發生中度霧霾的概率為0.25,

刮四級以上大風的概率為0.4,既發生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為02則在發生中度霧

霾的情況下，刮四級以上大風的概率為()

A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1

4.

設發生中度霧霾為事件4刮四級以上大風為事件B,

所以PQ4)=0.25,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,

則在發生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風的概率為P(B|4)=呼=怒=0.8.

JT1/1)U.Z3

故選：A.

利用條件概率的概率公式求解即可.

本題考查了條件概率的理解與應用，解題的關鍵是掌握條件概率的概率公式，屬于基礎題.

27.(2021?寧夏中衛三模?理T7.)已知矩形ABCD的四個頂點的坐標分別是A(-1,1),B

(1,1),C(1,0),D(-1,0),其中A,2兩點在曲線y=N上，如圖所示.若將一枚

骰子隨機放入矩形ABCD中，則骰子落入陰影區域的概率是()

B

°\x

口

D.--3---CD

54-1

由題意結合定積分的幾何意義可得陰影部分的面積為:

S=J（l-x2）dx=（x—1-xJ）

Oo

結合幾何概型計算公式可得：骰子落在陰影部分的概率為72-

P=1X2"3

28.（2021?寧夏中衛三模?理T5.）2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高三高考新模式，

即語文、數學、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地

理、政治中選2門作為選考科目，為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門

科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示，下

面敘述一定不正確的是（）

■?0......o

甲同學正埸年柒平均分

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績最好的前兩個科目是化學和地理

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果

C.

根據雷達圖可知甲同學物理、化學、地理成績領先年級平均分，其中物理、化學、地理成

績領先年級平均分分別約為1.5分、1分，1分，所以甲同學物理成績領先年級平均分最多,

故A項敘述正確，C項敘述不正確；

2項：根據雷達圖可知，甲同學的歷史、政治成績低于年級平均分，故3項敘述正確；

對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的種選科結果，故。項敘述正確.

29.（2021?江西南昌三模?理T7.）隨機變量X服從正態分布，有下列四個

①P（X2左）=0.5；②P（XCL）=0.5；

③P（X>A+1）<P（X<左-2）；④尸（k-l<X<k）>P（笈+1<X<左+2）.

若只有一個假命題，則該假命題是（）

A.①B.②C.③D.④

C.

因為4個命題中只有一個假命題，又①P（X與左）=0.5；②尸（X<k）=0.5,

由正態分布的相知可知，①②均為真命題，所以四=鼠

則尸（X>左+1）>P（X>%+2）=P（X<笈-2）,故③錯誤；

因為P（k-l<X<k）=P>P（k+l<X<k+2）,故④正確.

30.（2021?安徽馬鞍山三模?理T3.）雷達圖也稱為網絡圖、蜘蛛圖，是一種能夠直觀地展示多

維度的類目數據對比情況的統計圖.如圖是小明、小張和小陳三位同學在高一一學年六科

平均成績雷達圖，則下列說法錯誤的是（）

A.綜合六科來看，小明的成績最好，最均衡

B.三人中，小陳的每門學科的平均成績都是最低的

C.六門學科中，小張存在偏科情況

D.小陳在英語學科有較強的學科優勢

B.

對于4小明各科成績都處于較高分數段且圖形最均衡，由此可知小明成績最好，最均衡,

故選項A正確；

對于8,小陳的英語平均成績是三人中最高的，故選項8錯誤；

對于C,小張數學平均成績為滿分，化學接近滿分，但物理和英語成績均為三人中最低，

可知小張存在偏科情況，故選項C正確；

對于小陳的英語平均成績是三人中最高且接近滿分，所以小陳在英語學科有較強的學

科優勢，故選項。正確.

31.（2021?安徽馬鞍山三模?文T4.）第31屆世界大學生夏季運動會將于2021年8月在成都舉

行，舉辦方將招募志愿者在賽事期間為運動會提供咨詢、交通引導、場館周邊秩序維護等

服務.招募的志愿者需接受專業培訓，甲、乙兩名志愿者在培訓過程中進行了六次測試，

其測試成績（單位：分）如折線圖所示，則下列說法正確的是（）

9)

A.甲成績的中位數比乙成績的中位數大

B.甲成績的眾數比乙成績的眾數小

C.甲成績的極差比乙成績的極差小

D.乙的成績比甲的成績穩定

D.

甲的成績分別為90,93,92,94,96,93,乙的成績分別為93,94,91,95,92,93,

4.??甲成績的中位數為母署=93,乙成績的中位數為罩包=93,錯誤，

8：甲成績的眾數為93,乙成績的眾數為93,2錯誤，

C：；甲成績的極差為96-90=6,乙成績的極差為95-91=4,錯誤，

D-.甲成績的平均數為9。+93+92：94+96+93=93,甲成績的方差為幽1譬3=

66

10

T,

,/乙成績的平均數為9*94+91：95+92+93=93,乙成績的方差為空!譬士2.=搟，

663

：?.乙成績比甲成績穩定，二。正確.

oo

32.（2021?河北邯鄲二模?理T5.）某商場有三層樓，最初規劃一層為生活用品區，二層為服裝

區，三層為餐飲區，招商工作結束后，共有100家商家人駐，各樓層的商鋪種類如表所示,

若從所有商鋪中隨機抽取一家，該商鋪所在樓層與最初規劃不一致的概率為（）

生活用品店服裝店餐飲店

一層2573

二層4274

三層6123

A.0.75B.0.6C.0.4D.0.25

D.

100家商鋪中與最初規劃一致的有25+27+23=75家，

故不一致的有100-75=25家，

所以從所有商鋪中隨機抽取一家,該商鋪所在樓層與最初規劃不一致的概率為磊-o.25.

33.（2021?河北邯鄲二模?理T3.）某校初一有500名學生，為了培養學生良好的閱讀習慣，學

校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》，

125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機抽取40名學生分享

他們的讀后感，則選《西游記》的學生抽取的人數為（）

A.5B.10C.12D.15

B.

根據分層抽樣的定義可得選《西游記》的學生抽取的人數為黑X125=10.

500

34.（2021?江西鷹潭二模?理T9.）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，把1,1,2,2,3,3分

別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方中體相對面上的兩個數都相等的

概率是（）

C.

由題意，圖中有6個位置，將1,1,2,2,3,3這6個數字在6個位置全排列，共有46

種結果，

要使所得到的正方中體相對面上的兩個數都相等都相等，必須是1、1相對，2、2相對，3、

3相對，

正方體有6個面，寫第一個數字時有6種選擇，

剩下四個面，則第三個數字只有4種選擇，

此時剩余兩個面，2個數字，有2種選擇；

以此類推，可得出正方體兩個對面上兩數字和相等的組合方式有6X4X2=48.

所得到的正方中體相對面上的兩個數都相等的概率為：

35.（2021?江西上饒二模?理T8.）在邊長為4的正方形內部任取一點則滿足

為銳角的概率為（）

71c兀

A.1------D.—

84

A.

如果N4EB為直角，動點E位于以AB為直徑的圓上（如圖所示）.

要使NAMB為銳角，則點M位于正方形內且半圓外（如圖所示的陰影部分）；

因為半圓的面積為兀X2、2兀，正方形的面積為4X4=16,

OJTIT

所以滿足/AMB為銳角的概率尸=1-3=1

168

36.（2021?河北秦皇島二模?理T7.）某地病毒爆發，全省支援，需要從我市某醫院某科室的5

名男醫生（含一名主任醫師）、4名女醫生（含一名主任醫師）中分別選派3名男醫生和2

名女醫生，則在有一名主任醫師被選派的條件下，兩名主任醫師都被選派的概率為（）

4B?磊D-f

D.

需要從我市某醫院某科室的5名男醫生（含一名主任醫師）、4名女醫生（含一名主任醫

師）中分別選派3名男醫生和2名女醫生,

設事件A表示“有一名主任醫師被選派”，B表示“另一名主任醫師被選派”，

c|cjc|P3rlr1

[1L3_1

P(A)=

p3p2「22

94

廣22.1

rtr3

P(AB)

2101

94

則在有一名主任醫師被選派的條件下，兩名主任醫師都被選派的概率為:

3

_P(AB)_70_3

-7^--工-5

2

（?北京門頭溝二模?理）某維修公司的四個維修點

37.2021T10D

如圖環形分布，公司給4B,C,。四個維修點某種配件各50

個在使用前發現需要將發送給4B,C,。四個維修點的配件調整為40,45,54,61,但調

整只能在相鄰維修點間進行，每次調動只能調整1個配件，為完成調整，則（）

A.最少需要16次調動，有2種可行方案

B.最少需要15次調動，有1種可行方案

C.最少需要16次調動，有1種可行方案

D.最少需要15次調動，有2種可行方案

解：根據題意，因為B、。兩處互不相鄰，所以B處至少調整5次，。處至少調整11次，故

最少需要調整16次

相應的可行方案有2種，

方案①：A調整10個給。，B調整5個給C,然后C再調整1個給。；

方案②：A調整11個給D,B調整1個給A,調整4個給C,

故選：A.

根據題意，先分析兩處互不相鄰BD兩處的調整方法數目，進而分析可得答案.

本題考查合情推理的應用，注意認真審題，明確題意，屬于基礎題.

38.（2021?江西九江二模?理T6.）恩格爾系數^Engel'sCoejficien'）是食品支出總額占個人消費

支出總額的比重.居民可支配收入是居民可用于最終消費支出和儲蓄的總和，即居民可用于

自由支配的收入.如圖為我國2013年至2019年全國恩格爾系數和居民人均可支配收入的折

線圖.

給出三個結論：

①恩格爾系數與居民人均可支配收入之間存在負相關關系；

②一個國家的恩格爾系數越小，說明這個國家越富裕；

③一個家庭收入越少，則家庭收入中用來購買食品的支出所占的比重就越小.

其中正確的是（）

A.①B.②C.①②D.②③

C.

由折線圖可知，恩格爾系數在逐年下降，

居民人均可支配收入在逐年增加，故兩者之間存在負相關關系，恩格爾系數越小,

居民人均可支配收入越多，經濟越富裕，故選項①②正確.

39.（2021?浙江麗水湖州衢州二模47.）設0<p<U，隨機變量己的分布列是

-101

PP12

—p

53

9

則當P在（0,￡）內增大時，（）

O

A.D（?）增大B.D（p減小

C.D（?先減小后增大D.D（p先增大后減小

D.

199

由隨機變量3的分布列可得，E（0=-"0X卷+1.（5一p）=-2p+'f，

OOO

故D=p"（-2p+^"+l）2卷?（-2p+^-0）2+（'|-p）"（-2p號-1）2

=-4p2+yp-^=-4（p-y）2+y>

其圖象為開口向