電路基礎

本章介紹電路的基本概念和基本變量，闡述集中參數電路的基本定律----基爾霍夫定律。定義三種常用的電路元件：電阻、電壓源和電流源。最后討論集中參數電路中，電壓和電流必須滿足的兩類約束。這些內容是全書的基礎。第一章電路的基本概念及基本元件

1－1電路與電路模型1－2電路的基本變量1－3基爾霍夫定律1－4電阻元件1－5電壓源與電流源1－6實際電源的模型1－7受控源§1－1電路和電路模型1.1.1電路的組成和作用電路（circuit）是指電流流經的通路，是為了某種需要由一些電氣設備或器件按一定的方式聯合起來構成的通路。電路種類繁多，應用廣泛，在電子信息、通信、自動控制、電力、計算機等領域用來完成各種各樣的任務。如電力系統中發電、輸電、配電、電力拖動、電熱、電氣照明等完成電能傳輸和轉換的電路；再如電子信息、通信工程等領域中對語音、文字、圖像等信號傳輸、處理和接收的電路；還有完成控制、存儲等復雜功能的大規模及超大規模集成電路等。

雖然電路形式多種多樣，但從電路本質來說，都由電源（source）、負載（load）和中間環節三個最基本部分組成。電源是將化學能、機械能等非電能轉換成電能的供電設備，如干電池、蓄電池和發電機等；負載是將電能轉換成熱能、光能、機械能等非電能的用電設備，如電熱爐、白熾燈和電動機等；連接電源和負載的部分，稱為中間環節，如導線、開關等。比如我們熟悉的手電筒電路，由電池、燈泡、外殼組成；電池把化學能轉換成電能供給燈泡，燈泡把電能轉換成光能作照明之用，電池和燈泡通過外殼連接起來。1.1.2電路與電路模型由集中參數元件構成的電路稱為集中參數電路（lumpedcircuit）（電路模型或簡稱電路）。較復雜的電路又稱為電網絡（簡稱網絡）（network）。在本書中，“電路”和“網絡”通用。將集中參數元件用模型符號表示，畫出的圖稱為電原理圖（電路圖）。電路圖和元件的尺寸與實際電路和實際器件的尺寸無關。本書只研究集中參數電路。如不特別聲明，本書中提到的電路指集中參數電路，元件指集中參數元件。例如我們前面提到的手電筒電路的電路模型如圖1-1所示。燈泡看成電阻元件，干電池看成電壓源和電阻元件（內阻）的串聯。電路模型是實際電路的科學抽象。采用電路模型來分析電路，不僅計算過程大為簡化，而且能更清晰地反映電路的物理實質。圖1－1手電筒電路常用電路圖來表示電路模型(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓撲結構圖一些常見的電路元件電阻器電容器線圈電池運算放大器晶體管根據實際電路的幾何尺寸(d)與其工作信號波長(λ)的關系，可以將它們分為兩大類：

(1)集總參數電路：滿足d<<λ條件的電路。

(2)分布參數電路：不滿足d<<λ條件的電路。說明：本書只討論集總參數電路,今后簡稱為電路。§1－2電路的基本變量

1.2.1電流一、電流的概念

帶電粒子有秩序的移動形成電流（current）。電流的大小用電流強度來衡量。電流強度（簡稱電流）指單位時間內通過導體橫截面的電量。電流用i或I表示。式中，q表示電量，單位為庫倫（用字母C表示）。電流的單位是安培（簡稱安，用A表示），1安培=1庫侖/秒。電流的方向規定為正電荷移動的方向。大小和方向都不隨時間變化而變化的電流稱為恒定電流（直流電流），簡稱直流（directcurrent，簡寫為dc或DC）。大小或方向隨時間變化而變化的電流稱為交變電流，簡稱交流（alternatingcurrent，簡寫為ac或AC）。電路中一般用小寫字母籠統的表示直流或交流變量，而用大寫字母表示直流量。二、電流的參考方向電流的方向是客觀存在的，但在分析較復雜的直流或交流電路時，事先難以確定電流的真實方向。所以分析計算時，在計算之前先任意選定某一方向作為電流的參考方向(referencedirection)（假設方向，標出方向），將參考方向用帶方向的箭頭標于電路圖中，在參考方向之下計算電流。若電流的計算結果為正值，表明電流的真實方向與參考方向一致；若計算結果為負值，表明電流的真實方向與參考方向相反。例如，圖1-2（a）是電路的一部分，方框用來泛指元件。計算流過元件的電流時，先假設參考方向為a→b，如圖（b），在此參考方向之下計算電流，若值為1A，表明實際方向與參考方向一致，即電流的實際方向由a流向b；若計算的電流值為-1A，表明實際方向與參考方向相反，即電流的實際方向由b流向a。若參考方向為b→a，如圖（c）所示，計算結果將正好與圖（b）的值相差一個負號。

（a）（b）（c）圖1-2電流的計算參考方向一經設定，在計算過程中便不再改變。由參考方向與電流的正、負號相結合可表明電流的真實方向。所以在參考方向之下計算出結果后不必另外指明真實方向。在沒有假設參考方向的前提下，直接計算得出的電流值的正、負號沒有意義。1.2.2電壓一、電壓的概念

電壓(voltage)也叫電位差，如圖1-3所示，圖中M為部分電路，a、b兩點之間的電壓為單位正電荷由高電位點（a）轉移到低電位點（b）時電場力所做的功，用u或U表示式中，w代表能量，單位為焦耳（用字母J表示）。正電荷從a點轉移到b點過程中電場力做功時，u為“正”，即a點為高電位（+）端，b點為低電位（－）端。正電荷從a點轉移到b點過程中外力做功時，u為“負”，即a點為低電位（－）端，b點為高電位（+）端。電壓的單位是伏特（簡稱伏，用字母V表示）。電壓的極性（方向）規定為電壓降低的方向，即由高電位（“+”極性）端指向低電位（“－”極性）端。如果電壓的大小和方向不隨時間變化而變化，這樣的電壓稱為恒定電壓（直流電壓），如果電壓的大小或方向隨時間變化而變化，這樣的電壓稱為交變電壓（交流電壓）。1.2.3關聯參考方向電壓和電流的參考方向可以獨立的任意假定，當電流的參考方向從標以電壓參考極性的“+”端流入而從標以電壓參考極性的“－”端流出時，如圖（a）所示，稱電流與電壓為關聯參考方向(associatedreferencedirections)，而當電流的參考方向從標以電壓參考極性的“－”端流入，而從標以電壓參考極性的“+”端流出時，如圖（b）所示，稱電流與電壓為非關聯參考方向。為了計算方便，常采用關聯參考方向。

（a）（b）1.2.4功率功率(power)和能量是電路中的重要變量，電路在正常工作時常伴隨著電能與其它形式能量的相互轉換。器件或設備在使用時都有功率的限制，不能超過額定值，否則會損壞。如圖方框表示一段電路，當正電荷從該段電路的電壓“+”（a）端運動到“－”（b）端時，電場力對電荷做功，電路吸收能量；當正電荷從電壓“－”端（b）運動到“+”端（a）時，電場力對電荷做負功，電路向外釋放能量。在時間內時間內，電路吸收的能量

單位時間內電路所吸收或釋放的能量稱為功率。圖所示的電路所吸收的功率再由（1-1）電流定義式得（1-3）當電壓的單位為伏特（V）、電流的單位為安培（A）時，功率的單位為瓦特（W）。式（1-3）按實際方向推導得出，由圖1-7可見，實際方向符合電壓、電流關聯參考方向的情況。在應用時，u、i可任意單獨假設方向，當u、i為關聯參考方向時，p(t)=u(t)i(t)表示電路（或元件）吸收的功率，若計算出p>0，表示確實吸收功率，若p<0，表示實際產生功率（釋放功率）。

當u、i取非關聯參考方向時，功率表示式p(t)=u(t)i(t)表示電路（或元件）產生的功率，若計算出p>0，表示元件確實產生功率，計算出p<0，表示元件實際吸收功率。一段電路（或元件）吸收的功率為10W，也可說產生的功率為－10W，兩種說法等效。

為方便起見，當u、i為非關聯參考方向時，功率表示式可用p(t)=u(t)i(t)計算。計算出p>0，表示確實吸收功率，計算出p<0，表示實際產生（釋放）功率。

例1-1

電路如圖1-8所示，（1）如圖（a）中，若i=1A,u=3v,求元件吸收的功率p;(2）如圖（b）中，若i=1A,u=3v，求元件吸收的功率p。

（a）（b）圖1-8例1-1圖例1-2

在圖1-9所示電路中，已知:U1=20V,I1=2A,U2=10VU3=10V,I3=-3A,I4=-1A，試求圖中各元件的功率。

圖1-9例1-2圖§1－3基爾霍夫定律

基爾霍夫定律（Kirchhoff’sLaw）是集中電路的基本定律，包括基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，簡稱KCL）和基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，簡稱KVL）。為了敘述方便，先介紹幾個有關的術語：1．支路（branch）在集中電路中，將每一個二端元件稱為一條支路。

2．支路電流和支路電壓流經元件的電流及元件的端電壓分別稱為支路電流及支路電壓。在任意時刻，支路電流及支路電壓是可以確定的物理量，是集中電路分析研究的對象，符合一定的規律。3．節點（node）兩條或兩條以上支路的連接點。4．回路（loop）由支路構成的任一個閉合路徑。5．網孔（mesh)

在回路內部不另含有支路的回路。如圖1-10所示電路，共有5個二端元件，即有5條支路，4個節點，3個回路，2個網孔。元件1、2、3、4及元件3、5構成的回路為網孔，元件1、2、5、4構成的回路不是網孔。為方便起見，有時也將由多個二端元件串接起來（流過同一電流）的支路稱為一條支路，如圖1-10中，元件2、1、4串接而成也可看成一條支路，這樣，圖中便有3條支路，2個節點（節點2和節點4）。①13524②③④圖1-10術語說明圖1.3.1基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律表述：任一集中電路中，在任一時刻，對于任一節點，流進（或流出）該節點的所有支路電流的代數和恒為零，即

（1-4）

KCL既可用于節點，也可推廣應用于電路中包含幾個節點的任一假設的閉合面。這種閉合面有時也稱為廣義節點（擴大了的大節點）。i12132i23i13i1i2i3圖1-12閉合面的KCL如圖1-12所示，有3個節點，應用KCL定律可得上列3式相加得可見，在任一時刻流進（或流出）封閉面的所有支路電流的代數和為零，稱為廣義節點的KCL。1.3.2基爾霍夫電壓定律（KVL）對集中電路的任一回路，在任一時刻，沿著該回路的所有支路電壓的代數和恒為零，即稱為基爾霍夫電壓方程（KVL方程）。式中Ｋ為回路中的支路數，uk(t)為回路中第k條支路的電壓。“代數和”根據支路電壓的極性判斷。應用公式時，先指定回路的繞行方向，當支路電壓的參考極性與回路的繞行方向一致時，該支路電壓前取“＋”號，當支路電壓的參考極性與回路的繞行方向相反時，該支路電壓前取“－”號。

KVL定律不僅適用于閉合電路，也可以推廣應用于開口電路。在電路的開口端存在電壓uab

。可將電路設想為一個閉合回路，如按順時針方向繞行此開口電路一周，根據KVL則有說明a、b兩端開口電路的電壓(uab)等于a、b兩端另一支路各段電壓之和(u1+u5)。可見，任意兩點之間的電壓與所選擇的路徑無關。此結論可推廣至電路的任意兩節點。ｂ＋ｕab－ａ＋ｕ1－＋ｕs－圖1-16例1-4圖例1-4

圖1-16所示為某電路的一部分，各支路的元件是任意的，已知：u12=5V,u24=-3V,u31=-6V,試求：u34,u14。§1－4電阻元件（resistorcomponent）

1．電阻元件的伏安關系式歐姆定律（Ohm’slaw，簡稱OL），如圖所示，元件兩端的電壓為u（單位為V），流過的電流為i（單位為A），據歐姆定律有R是一個正實常數，稱為電阻，單位為歐姆（Ω），電流起阻礙作用。當電流流過電阻元件時，電阻要消耗能量，即電流流過元件的方向必是電壓降的方向。符合電壓、電流是聯參考方向。當電壓、電流為非關聯參考方向時，上式應改為令G稱為電導，單位是西門子（S），簡稱西，它與電阻一樣也是電阻元件的參數。此時歐姆定律為（1-19）或（1-20）歐姆定律表明電阻元件的端電壓與流過的電流的關系，由于電壓的單位為伏（V），電流的單位為安（A），也稱為伏安關系式（voltampererelation，簡稱VAR）。每種元件都可用一定的伏安關系式描述，元件的VAR是分析集中電路的基礎。2．電阻元件的伏安特性曲線如果將元件的伏安關系式用曲線畫出，稱為伏安特性曲線。伏安特性曲線對原點對稱，說明元件對不同方向的電流或不同極性的電壓表現一樣。這種性質稱為雙向性，是所有線性電阻元件具備的。因此，在使用線性電阻時，兩個端鈕沒有任何區別。當伏安特性曲線不是直線而是一條曲線時，對應的為非線性電阻，它的伏安關系式一般可描述為非線性電阻3．電阻的開路和短路（a）（b）（c）（d）圖1-19開路和短路的伏安特性4．電阻的功率和能量

當電阻元件的電壓、電流取關聯參考方向時，電阻元件消耗的功率（1-21）對于正電阻元件來說，因為R≥0，故p≥0，因此電阻元件消耗功率，為耗能元件，一般將吸收的能量轉換為熱能消耗掉。對于負電阻元件，因R<0,故p<0,所以負電阻元件產生功率，為提供能量的元件。

如果一個元件在所有t≤-∞及所有u(t),i(t)可能的取值下，當且僅當其吸收的能量

時，元件為無源元件。即無源元件從不向外提供能量。而將能向外提供能量的元件稱為有源元件。例1-5

一個額定功率為0.5W、阻值為1kΩ的金屬膜電阻，在直流電路中使用時電壓、電流不能超過多大數值？例1-6

一個220V，額定功率為0.8kW的電爐，額定電流是多少？若連續使用2小時，將消耗多少度電？

§1－5電壓源與電流源

1.5.1電壓源

理想電壓源簡稱電壓源（voltagesource）是理想電路元件，它的端電壓始終為給定的時間函數（兩端總能保持給定的時間函數），而與流過它的電流無關，即使流過它的電流為零或無窮，它的端電壓仍然是定值Us或給定的時間函數us(t)

。電壓源的符號及伏安特性曲線如圖所示。－iuO+（a）（b）（c）電壓源的符號和伏安特性曲線圖電壓源的電壓由它本身決定，流過電壓源的電流由與之相連的外電路決定，電流可從電壓源的“+”端流向“－”端，也可由“－”端流向“+”端，所以，電壓源可向外電路提供能量，也可從外電路獲得能量。例1-7

電路如圖1-21所示，已知us1=12V,us2=6V,R1=0.2Ω,R2=0.1Ω,R3=1.4Ω,R4=2.3Ω

，求（1）電流i

；（2）電壓uab。例1-7圖例1-8

求圖1-22所示直流電阻電路中的U2、I2、R1、R2及Us。例1-8圖1.5.2電流源

理想電流源簡稱電流源（currentsource）是從實際電源抽象出來的一種理想元件。它提供的電流始終為給定的時間函數（總能保持給定的時間函數），而與它的端電壓無關，即使它的端電壓為零或無窮，它仍然能保持定值（Is）或給定的時間函數（is(

t)）。iuO電流源的電流由它本身決定，電流源的端電壓由與之相連的外電路決定，與電流源本身無關，電流源可向外電路提供能量，也可從外電路獲得能量。例1-9

計算圖1-24所示電路中各元件所吸收或產生的功率。圖1-24例1-9圖§1－6實際電源的模型

+1．實際電壓源

實際電源如電池、發電機等的工作原理比較接近電壓源，在工作時，本身要消耗能量，而且，實際電壓源的電壓與外電流之間無法做到完全無關，當工作電流增加時，電壓源的工作電壓會下降，一般用理想電壓源us(t)與電阻元件R5串聯來表示，其伏安關系式為

（1）內阻Rs=0時，u=us，實際電壓源成為理想電壓源；（2）

i=0時，外電路開路，開路電壓uoc=us；（3）u=0時，外電路短路，短路電流isc=us/Rs

。

可見，實際電壓源的內阻愈小，輸出電壓就愈接近理想電壓源，內阻Rs=0時實際電壓源成為理想電壓源。2．實際電流源

光電池比較接近電流源，與實際電壓源類似，實際電流源的電流與其端電壓之間也無法做到完全無關，可看作理想電流源is與電阻元件Rs

的并聯，伏安關系為（1）內阻Rs=∞時，i=is

，實際電流源成為理想電流源；（2）u=0時，外電路短路，短路電流isc=is；（3）i=0時，外電路開路，開路電壓uoc=Rs*is。

可見，實際電流源的內阻愈大，輸出電流就愈接近理想電流源，內阻Rs=∞時實際電流源成為理想電流源。§1－7受控源

+電壓源和電流源提供