第一章檢測(cè)試題

時(shí)間：90分鐘分值：120分

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.已知集合人={2,4,6},若實(shí)數(shù)。滿足時(shí)，一定有6-aWA,

則〃的取值集合為（C）

A.{2}B.{4}

C.{2,4}D.{2,4,6）

解析：因?yàn)椤?2時(shí)，2￡A,4￡A,。=4時(shí)，4￡A,2￡A,所以2,4

滿足條件；而〃=6時(shí)，6-a=0^A,所以6不滿足條件.故選C.

2.設(shè)全集U=Z,集合A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},則圖中陰

影部分表示的集合是（

A.{1,3,5}

C.{799}D.{294}

解析：題圖中所示陰影表示的集合是（CuA）GB={2,4}.

3.全集U=R,A={x\x<—3f或x22},B={x\-\<x<5],則集

合{x|—1令<2}是（C）

A.B.C（XAUB）

c.（C^）ABD.AHB

解析：???[必=3—3<]<2},

???（[M）CB={x|-l<r<2}.

4.若集合中只有一個(gè)元素，則。等于

(A)

A.4B.2

C.0D.0或4

解析：當(dāng)4=0時(shí)，方程加+如+1=0無(wú)解，

這時(shí)集合4為空集，故排除C、D.

當(dāng)a=4時(shí)，方程4f+4x+l=0只有一個(gè)解x=-

這時(shí)集合A只有一個(gè)元素，故選A.

5.若函數(shù)/U)(/U)WO)為奇函數(shù)，則必有(B)

A.大幻火一工),。B.y(x)-x—x)<o

c.XA)</(—x)D.-A)

解析：:yu)是奇函數(shù)，，,八一了)=—/(%)-

???7U)貿(mào)一X)=—[/U)]2<0(/U)W0).

6.己知小匕為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合M={〃2—4〃，-1),N

={b2-4b+\,-2},映射/：表示把集合M中的元素x映射到集

合N中仍為x,則。+力等于(D)

A.1B.2

C.3D.4

解析：??,集合M中的元素一1不能映射到N中為一2,

rz2—4/2=—2,[a2—4〃+2=0,

?<即,

b2—4/?+1=—1,02—45+2=0.

：.af匕為方程f-4x+2=0的兩根，

.\a+h=4.

7.設(shè)集合A={M-3av3},B={y\y=-^+t}9若AA6=。,則

實(shí)數(shù)，的取值范圍是(A)

A.忘一3B.t<-3

C.r>3D.

解析：B={y\y=—)^+1]=,又AGB=。，所以，W—3.

8.己知函數(shù)y=/(2x)+2x是偶函數(shù)，且#2)=1,則共-2)=(A)

A.5B.4

C.3D.2

解析：設(shè)ga)=y=/(2%)+2x,,??函數(shù)y=/(2x)+2%是偶函數(shù)，

g(—x)=y(-2x)—2x=g(x)=fi2x)+2x,即.八一2x)=/(2x)+4x,當(dāng)x=1

時(shí)，式-2)=犬2)+4=1+4=5,故選A.

9.一個(gè)偶函數(shù)定義在［-7,7］上，它在［0,7］上的圖象如圖所示，下

列說(shuō)法正確的是(C)

A.這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間

B.這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間

C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7

D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是一7

解析：結(jié)合偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知，這個(gè)函數(shù)在［-7,7］

上有三個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，且定義域內(nèi)有最大值7,

無(wú)法判斷最小值是多少.

10.函數(shù)y=?r)是R上的偶函數(shù)，且在(一8,0］上是增函數(shù)，若

大。)勺(2),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(D)

A.aW2B.a》一2

C.D.。〈一2或〃22

解析：???y=/U)是偶函數(shù)，且在(一8,0］上是增函數(shù)，：.y=J(x)

在［0,+8)上是減函數(shù)，由犬〃)勺(2),得犬⑷)勺(2).???⑷>2,得々W

—2,或a22.

11.函數(shù)人的二%2一2方+。+2在［0,上的最大值為3,最小值為

2,則。的值為(C)

A.0B.1或2

D.2

解析：二次函數(shù)y=?—2or+a+2的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為

x=a,所以該函數(shù)在［0,上為減函數(shù)，因此有。+2=3且〃2—24+。

+2=2,得。=1.

12.函數(shù)人］）是定義在R上的奇函數(shù)，下列命題：

①A0）=0；②若7U）在［0,+8）上有最小值一1,則兀0在（一8,

0］上有最大值1；③若./U）在［1,+8）上為增函數(shù)，則氏5i（-8,-

1］匕為減函數(shù)；④若無(wú)>0時(shí)，J（x）=x1—2x,貝iJxvO時(shí)，X%）=—X2—2%.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（C）

A.1B.2

C.3D.4

解析：7U）為R上的奇函數(shù)，則式0）=0,①正確；其圖象關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱，且在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，最值相反且互為相反數(shù)，

所以②正確，③不正確；對(duì)于④，x<0時(shí)，一心>0,八-x）=（一%）2—2（一

x）=x2+2x,又/（一%）=—JU）,所以貝x）=一/一2x,故④正確.

第II卷（非選擇題，共60分）

二、填空題（每小題5分，共20分）

X+2,.Q2,廣

13.設(shè)函數(shù)。已知"ro）=8,則xo=d6.

解析：?.?當(dāng)時(shí)，?r）宓2）=6,當(dāng)x<2時(shí)，式x）勺（2）=4,???端

+2=8（期與2）,解得刈=黃.

14.若函數(shù)y=?x）的定義域是［0,3］,則函數(shù)g（x）="?的定義域

是L1,2）.

［（X+1W3,

解析：由題意可知彳c—八

［%—2^0,

解得一1WXV2,所以函數(shù)g（x）的定義域?yàn)?/p>

15.右函數(shù)1%)=/1為奇函數(shù)，則Q=2.

八(x+\)(2x—a)

解析：由題意知—1且第?因?yàn)楹瘮?shù)人工)為奇函數(shù)，所以其定

義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故xWl,即3=1,。=2.

12—2x-I**OLX>\

-是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則

{(3—2a)x—1,xWl

實(shí)數(shù)。的取值范圍為[豈_1).

(x-Ip+a—1,x>l

解析：ftx)~

(3-2a)x—1,xWl,

顯然函數(shù)人r)在(1,+8)上單調(diào)遞增.

3—2。>0,

故由已知可得<

a—12(3—2。)X1—1,

3

解得1<平$

三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共40

分)

17.(8分)已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x\^-2x~

3>0}.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求集合AGB,AUB；

(2)若AG([u5)W0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

解：由2x+tz>0得x>—^.

所以x第>一];

由^一法一3>0,得。+1)。-3)>0,

解得x<—1或x>3.

所以8={x|x<—1或x>3}.

(1)當(dāng)a=2時(shí),A={x[x>—1),

所以AG3={X|Q>3},AUB={X\X^-\].

(2)因?yàn)锽={x\x<—1或比>3},

所以

又因?yàn)锳G([uB)W0,所以一發(fā)3,解得心一6.

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-6,+8).

2

-x+2xfx>0,

0,%=0,為奇函數(shù).

{f+"猶，x<0

(1)求人一1)以及實(shí)數(shù)用的值；

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=?x)的圖象并寫出人幻的單

調(diào)區(qū)間.

解：(1)由已知得人1)=1,又於)為奇函數(shù),

所以犬—1)=一/0)=_1.

又由函數(shù)表達(dá)式可知★-1)=1一加，

所以1—m=-1,所以m=2.

(2)y=y(x)的圖象如圖所示.

y=/U)的單調(diào)遞增區(qū)間為［-11］.

的單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,一］)和(］,4-oo)a

19.(10分)已知二次函數(shù)40的最小值為1,且述0)=/(2)=3.

(1)求?r)的解析式;

(2)若/U)在區(qū)間［2徽。+1］上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)在區(qū)間［-1,1］上,y=/(x)的圖象恒在y=2x+2m+l的圖象上方,

試確定實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解：⑴由人0)=八2)知二次函數(shù)火x)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，又函數(shù)?￥)

的最小值為1,

故可設(shè)7(%)=。。-1)2+1,

由式0)=3,得0=2.故兀0=2/一以+3.

(2)要使函數(shù)不單調(diào)，則

則()<〃<；.

(3)由已知，即2/一4x+3>2x+2川+1,

化簡(jiǎn)得A2—3x+1一機(jī)>0,

設(shè)g(x)=x2-3x+\—m,則只要g(X)min>0,

1,1］,

，g(X)min=g(l)=—1—m，得m<~1.

r-I-/77

20.(12分)已知7U)是定義在R上的奇函數(shù)，且>尤)=/+-+「

(1)求加，〃的值；

(2)用定義證明凡X)在(-1,1)上為增函數(shù)；

(3)若對(duì)無(wú)￡一；，；恒成立，求。的取值范圍.

解：(1)因?yàn)槠婧瘮?shù)/U)的定義域?yàn)镽,所以式0)=0.故有式0)=

0+/n.

()2+〃X()+1=>解傳〃2=0.

X

所以Xx)=Uf?由犬_1)=一/(1).

即(-1)2+〃X(—1)+1="p+nXl+r

解得〃=0.所以m=n=O.

x

（2）證明：由（1）知人衿=豆7,任取一14]42<1.

則於0一於2）=布一需T

1）—12（3+1）Xpj-X2X?+（X]—X2）

（才+1）（強(qiáng)+1）苗+1）（必+1）

（即-12）（1-尤112）

（XT+1）（A3+1）

因?yàn)橐?1<A2<1,所以一1<X1X2<1.

故1—X]X2>0,又因?yàn)閄\<X1,所以X1—%2<0,

故/X|）—XX2）<0,即/X1）<AX2）,

所以函教於）在（一1,1）上為增函數(shù).

⑶由⑵知於）在（一1,1）上為增函數(shù)，

所以函數(shù)於）在一J上為增函數(shù)，

故最大值為發(fā)=需

由題意可得a拄言3，解得心希9

故。的取值范圍為需+°01

第二章檢測(cè)試題

時(shí)間：90分鐘分值：120分

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題(每小題5分，共6()分)

1.計(jì)算：k)g225.R)g52啦=(A)

A.3B.4

C.5D.6

rlg25lg8+

解析：Iog225?log52啦==3,故選A.

lg2Ig5

2.下列基函數(shù)中過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是(B)

1

24

A.y=xB.y=jc

C.y=x~[D.y=^

解析：選項(xiàng)A中，y=x=也既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；選項(xiàng)

B中，是偶函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0,0）,（1,1）,滿足題意；選項(xiàng)C中，y

是奇函數(shù)；選項(xiàng)D中，y=d也是奇函數(shù)，均不滿足題意.故選

B.

2111/115\

3.化簡(jiǎn)（戶"）（-3廣戶）.（「一°不6不）的結(jié)果是

（C）

A.6aB.-a

C.~9aD.9a2

解析:原式二_9al_+十一系6:++_1_=_9岫。=—9〃.

4-函數(shù)外尸島+lg(2'+D的定義域?yàn)?

A)

A.(-5,4-oo)B.[-5,+8)

C.(-5,0)D.(-2,0)

fx+5>0,

解析：因?yàn)镮、」[八所以x>—5,

2~r1>0,

函數(shù)?x)的定義域是(-5,4-oo).

解析：當(dāng)x=l時(shí)，y=a]—a=0,所以函數(shù)圖象恒過(guò)(1,0)點(diǎn).故選

C.

6.已知函數(shù)危)=5叱g(x)=or2—x(?eR).若>⑴]=1,則4=

(A)

A.1B.2

C.3D.-1

解析：因?yàn)橥鑗(l)]=l,且於)=5%所以g(l)=0,即el?—1=0,

解得a=L

7.設(shè)a=0.6°-6,Z?=0.6L5,c=1.5%則a,b,c的大小關(guān)系是(C)

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

解析：由指數(shù)函數(shù)y=0.6"在(0,+8)上單調(diào)遞減，可知0.615<0.606,

由薪函數(shù))，=/$在(0,+8)上單調(diào)遞增，可知0.6°-6<1.50-6,所以b<a<c,

故選C.

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)於)=洶%20),g(x)=logd(a>0,

且的圖象可能是(D)

解析：若則函數(shù)g(x)=logd的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),且單調(diào)遞

減，函數(shù)y=j^(x20)單調(diào)遞增，且當(dāng)x￡[0,l)時(shí)圖象應(yīng)在直線y=x的

上方，因此A,B均錯(cuò)；若則函數(shù)g(x)=logd的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),

且單調(diào)遞增，但當(dāng)[0,1)時(shí)，的圖象應(yīng)在直線y=x的下方，故

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有D項(xiàng)正確.

9.已知函數(shù)7U)是奇函數(shù)，當(dāng)Q0時(shí)/幻=出(。>0,。21),且川ogo.54)

=一3,則。的值為(A)

A.A/3B.3

3

C.9D.2

解析：當(dāng)X<0時(shí)，一X>0,所以共-x)=〃r,又加x)為奇函數(shù)，#一

X)=—fix),所以fix)=-,

因?yàn)閘ogo,54=—2<0,所以y(k)go.54)=—4=—3.

所以次=3,即。=小，。=一小(舍去).

10.已知定義在R上的函數(shù)段)=2僅一創(chuàng)一1(根為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).且

〃=Alogo.53),*=Xlog25),c=fi2m),則mb,c的大小關(guān)系為(C)

A.a<h<cB.a<c<h

C.c<a<bD.c<b<a

解析：由應(yīng)0=2廠網(wǎng)-1是偶函數(shù)得機(jī)=0,則於)=2卜1一1.

當(dāng)xE[0,+8)時(shí)，Xx)=2A-l遞增，又。=/(logo.53)=川10go回)

=Alog23),c=/(0),且0<log23<log25,則■))勺(Iog23)q0og25),則c<a<h.

11.已知函數(shù)1x)=loga(2'+/7—1)(4>0,。工1)的圖象如圖所示,

則〃，〃滿足的關(guān)系是(A)

_

A.0<a<Z?<l

B.0<b<~a<l

C.Ov^vavl

八11

D.0<a-<7b<l

解析：由圖象知函數(shù)單調(diào)遞增，所以?>1,又一1勺(0)<0,/0)=

k)g〃(2°+Z?-l)=k)g淚，即一l<log,#<0,所以故選A.

Cl

4'-b

12.若“￥)=愴(10'+1)+0￥是偶函數(shù)，g(x)=>是奇函數(shù),那

么。+〃的值為(D)

1

AC.B.

1D.1

--

一22

解析：函數(shù)?￥)=館(10'+1)+6是偶函數(shù)，所以兀v)=A一1)，即

lg(10v+l)+^=lg(10"v+l)-^,化簡(jiǎn)得(2Q+1)X=0對(duì)所有的X都成

]4"-b

立，所以。=-]；函數(shù)g(x)=2工是奇函數(shù),所以g(一%)=—g(x),即

4r—b4”—b1

=—,化簡(jiǎn)得(%—1)(4"+1)=0,所以8=1,故a+Z?=5.

第II卷（非選擇題，共60分）

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.已知函數(shù)於）=l匕o…gu,x>0,則「加（1YI1

解析：^9）=,og39=-2;

所以"川=八-2）=2一2分.

14.若函數(shù)氏￥）=（3—。尸與g（x）=logd的增減性相同，則實(shí)數(shù)〃

的取值范圍是

0<3—?<1,3—,

解析：由題意得或,

所以lv〃v2.所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（1,2）.

15.下列區(qū)間中，函數(shù)/U）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是④.（填

序號(hào)）

4

①（一8,1]；②[-1,如

3

③[0,夕；④口,2）.

解析：將函數(shù)1x）化為分段函數(shù)，

,口Jln（2—x）,x<\,

付/*）—]—m（2-x）,iWx<2,

作出函數(shù)的圖象如圖所示，

根據(jù)圖象可知犬犬）在[1,2）上為增函數(shù)，其他三個(gè)區(qū)間都不滿足題

意.

16.已知y=/（九）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x'O時(shí)，＞U）=—/

+/，則此函數(shù)的值域?yàn)椋鄱?/p>

解析：設(shè)片而當(dāng)x20時(shí)，2。1,???0＜運(yùn)1,

X/）=-?+/=_1一夕+2，

???owy（/）w（,???當(dāng)x^Q時(shí)，/U）￡0,1.

???y=/U）是定義在R上的奇函數(shù)，

???當(dāng)xWO時(shí)，犬x）e-1,0.

J函數(shù)｛x）的值域?yàn)橐唬海瑋.

三、解答題（寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共40

分）

17.（8分）求值：

11

（1）尾）。+2-2.|-0.064|3一Q；）2；

1

（2）（log32+Iog92）-（log43+logs3）+（log332）2+In#—Igl.

i?32

解：⑴原式=1+彳X?=一亍

Q）原式=（翳+墨）.］墨+墨）+5+3一（）

31g251g3」35,3。

=21g361g2+4=4+4=2

27

18.(10分)已知函數(shù)次x)=W—嚏且7(4)=].

(1)求m的值；

(2)判定列)的奇偶性;

(3)判斷/U)在(0,+8)上的單調(diào)性，并給予證明.

727

解：(1)因?yàn)?4)=5，所以“"一工=5，所以加=1.

LI4

2

(2)由(1)知yu)=x—；,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?一8,o)u(o,+°°),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又大一

,2(2^1

x)=_1+[=_卜一寸=_火力

所以函數(shù)人x)是奇函數(shù).

(3)函數(shù)7U)在(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，證明如下：

設(shè)Xl>X2>0,

2(2、

則人即)_%2)=?_二_A：2--

=(X1—X2)1+~~\9因?yàn)閄l>X2>0,

\人142/

2

所以Xi—X2>0,l+二7>°,所以於I)次工2).

所以函數(shù)八%)在(0,+8)上為單調(diào)增函數(shù).

19.(10分)設(shè)./U)=log_L(10—a0,。為常數(shù).若、*3)=—2.

2

⑴求。的值；

(2)求使兀020的x的取值范圍；

(3)若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值,不等式7(幻>()》+加恒成立,

求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解：(l)V/3)=-2,/.log!(10-3^)=-2.

2

即10—3a=g)—2,??.。=2.

(2)VXx)=logi(10-2x)^0,???10-2xWL

2

9

［

5110-2x>0,/.%€-J,5).

(3)設(shè)g(x)=logi(10—2x)-(1)\

2乙

由題意知g(x)>m在龍E［3,4］上恒成立，

17

*.?g(x)在［3,4］上為增函數(shù)，?,?加<觀3)=一至.

20.(12分)已知函數(shù)K￥)=2/一4x+mg(x)=logax(a>0且aWl).

(1)若函數(shù)7U)在［—1,2刈上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若Ql)=g(l).

①求實(shí)數(shù)〃的值；

②設(shè)A=5(x)，及=蛉)，，3=2工，當(dāng)x￡(0,l)時(shí)，試比較力，12，13

的大小.

解：(1)因?yàn)閽佄锞€y=2%2—4尤+〃開口向上，對(duì)稱軸為x=l.所以

函數(shù)兀。在(-8,1］上單調(diào)遞減，在口，+8)上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)

於)在［-1,2刈上不單調(diào)，

所以2m>1,得加>；,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為色+8).

(2)①因?yàn)?l)=g(l),

所以-2+。=0,所以實(shí)數(shù)。的值為2.

②因?yàn)閚=1/(x)=x2—2%+1=(X—I)2,

f2=g(X)=10g2X,t3=2\

所以當(dāng)》￡(0,1)時(shí),riE(0,l),一￡(一8,0)/36(12),所以亥4143.

第三章檢測(cè)試題

時(shí)間：90分鐘分值：120分

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.函數(shù)人r）=lg|x|的零點(diǎn)是（D）

A.（1,0）B.（1,0）和（一1,0）

C.1D.1和一1

解析：由火x）=0,得lg|x|=（）,/.|x|=l,：.x=±\9故選D.

2.實(shí)數(shù)mb,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)丁=/（乃定義域中的三個(gè)數(shù),

且滿足。4＜如犬a(chǎn)）犬勿＜0,大勿次c）＜0,則函數(shù)y=#x）在區(qū)間（mc）上零

點(diǎn)有（D）

A.2個(gè)B.奇數(shù)個(gè)

C.1個(gè)D.至少2個(gè)

解析：由題意易知凡1）在（〃，份內(nèi)有零點(diǎn)，在S,c）內(nèi)有零點(diǎn)，故

7U）在（a,c）內(nèi)至少有2個(gè)零點(diǎn).

3.下列函數(shù)圖象與X軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)

橫坐標(biāo)的是下圖中的（C）

解析：C中圖象中的零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值為同號(hào).

4.二次函數(shù)兀￥）=五+法+”工￡2的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-3-10124

y6-4-6-6-46

由此可以判斷方程加+"+c=0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是（A）

A.（-3,一1）和（2,4）

B.（-3,一1）和（一1,1）

C.（—1,1）和（1,2）

D.（一8,—3）和（4,+8）

解析：由表格可得二次函數(shù)兀r）的對(duì)稱軸為1=竽=［。＞0.再根

據(jù)五一3加一1）＜0,人2加4）＜0可得/U）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（一3,-1）

和（2,4）,即方程ax2+bx+c=O的兩個(gè)根所在的區(qū)間是（一3,—1）和

（2,4）.

5.已知函數(shù)，=-1441g（l一制的圖象可表示打字任務(wù)的“學(xué)習(xí)

曲線”，其中（小時(shí)）表示達(dá)到打字水平M字/分）所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N

表示打字速度（字/分），則按此曲線要達(dá)到90字/分的水平，所需的學(xué)習(xí)

時(shí)間是（A）

A.144小時(shí)B.90小時(shí)

C.60小時(shí)D.40小時(shí)

解析：由，=-144愴（1一篇I，

令N=90,得一1441g〔l一卷|

=一1441就=144（小時(shí)）.

即所需學(xué)習(xí)時(shí)間是144小時(shí).

6.己知函數(shù)於）=厘一系則下列區(qū)間上，函數(shù)必有零點(diǎn)的是（B）

A.（-2,-1）B.（-1,0）

C.（0,1）D.（1,2）

解析：?"-2）=.一4<0,/-l）=；-l<0,/0）=e°=l>0,Xl）=e

-1>O,/（2）=e2-4>o,/（-l）y（0）<0,?\/U）在（一1,0）上必有零點(diǎn).

7.某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量M臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是尸3000

+20x-0.1x2（0<x<240,xeN）,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)

者不虧本時(shí)（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（C）

A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)

（3000+20x-0.1x2^25x,

解析：由題意知J。4（240,

LeN.

p2+50x-3000020,

即<0<v<240,

、x￡N.

解得150Wx<240且尤WN.

故生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái).

8.甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示.假設(shè)

某人持有資金120萬(wàn)元，他可以在人至〃的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，

且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）.如果他在由時(shí)刻賣出所有商

品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是（C）

A.40萬(wàn)元

C.120萬(wàn)元D.140萬(wàn)元

解析：要想獲取最大利潤(rùn)，則甲的價(jià)格為6元時(shí)，全部買入，可

以買120:6=20萬(wàn)份，價(jià)格為8元時(shí)，全部賣出，此過(guò)程獲利20X2

=40萬(wàn)元；乙的價(jià)格為4元時(shí)，全部買入，可以買（120+40）:4=40萬(wàn)

份，價(jià)格為6元時(shí)，全部賣出，此過(guò)程獲利40X2=80萬(wàn)元，.??共獲

利40+80=120萬(wàn)元，故選C.

9.已知0<〃<1,則方程加="0gH的實(shí)根個(gè)數(shù)為（A）

A.2B.3

C.4D.與。的值有關(guān)

解析：設(shè)y=。叫*=110gdI,分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下

圖所示.

由圖可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程/l=|10gaX|有兩個(gè)實(shí)根，應(yīng)選A.

10.已知函數(shù)?r）=|j/一logM,若實(shí)數(shù)次是函數(shù)/（九）的零點(diǎn)，且

04140,則人即）的值為（A）

A.恒為正值B.等于0

C.恒為負(fù)值D.不大于0

解析：??,函數(shù)/U)在區(qū)間(0,+8)上為減函數(shù)，且人燦=0,.?.當(dāng)

%e(o,xo)時(shí)，均有共幻>0.

又*/O<xi4o,?\/(X])>0.

11.若函數(shù)人x)的零點(diǎn)與g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不

超過(guò)0.25,則7U)可以是(A)

A.J(x)=4x—1B./(x)=(x—I)2

C./x)=ev-lD.Xx)=ln(x-|j

解析：X%)=4x—1的零點(diǎn)為x=g,

#x)=(x—l)2的零點(diǎn)為x=l,

/(x)=ev—1的零點(diǎn)為上=0,

於)=1?%—；)的零點(diǎn)為x=1,

估算g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)，

因?yàn)間(o)=-i,朗=1,

所以以尤)的零點(diǎn)尢￡(0,J

又函數(shù)於)的零點(diǎn)與g(x)=4v+2r-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)

0.25,只有共幻=以一1的零點(diǎn)適合.

12.用二分法求函數(shù);U)=lna+l)+x—l在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)，

要求精確度為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為(C)

A.5B.6C.7D.8

解析：開區(qū)間(0,1)的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?/p>

原來(lái)的一半，經(jīng)過(guò)〃次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?/p>

???精確度為0.01,???裊0.01,

又〃￡N*,???〃27,且〃￡N*,故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7,

選c.

第II卷(非選擇題，共60分)

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.已知函數(shù),火工)=優(yōu)一x—且。#1)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+8).

解析：分。＞1與0＜。＜1兩種情況，畫出函數(shù)y=c/與函數(shù)y=x+〃

的圖象，如圖所示.

由圖象知，當(dāng)a＞\時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)〃

的取值范圍是(1,+°°).

14.我國(guó)GDP計(jì)劃從2010年至2020年翻一番，平均每年的增長(zhǎng)

率為7.18%/版"1.0718)

解析：設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為小則2=(1+〃)叱

1

w

：.i+p=2^1.0718,Ap^0.0718.

15.若關(guān)于x的方程log：工=含在區(qū)間(0,1)上有解，則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是0＜小＜1.

解析：要使方程有解，只需二而在函數(shù)y=iogj.工(。4＜1)的值域

內(nèi).Yx￡(0,1),/.log2x＞0,

2

>0,/.G<m<\.

1~m

16.現(xiàn)定義一種運(yùn)算“十”：對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a?b=

b,a-b^if

設(shè)=2x)十(x+3),若函數(shù)g(x)=?r)+k的圖象

a,a-b<\,

與x軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是1一2,1).

解析：Vx2—2x—(x+3)—1=x2—3x~4

=(x—4)(x+1),

?*fix)=(x2—2x)?(x+3)

x+3,xW—1或x24,

2

x—2xf—l<x<4,

作函數(shù)y=/U)的圖象如圖.

結(jié)合圖象可知，

當(dāng)一lv一左W2,即一2WZ<1時(shí)，函數(shù)g（x）=y（x）+Z的圖象與x軸

恰有三個(gè)公共點(diǎn).

三、解答題（寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共40

分）

17.（8分）定義在R上的偶函數(shù)y=/H）在（-8,0］上遞增，函數(shù)

/U)的一個(gè)零點(diǎn)為一5,求滿足川og_L工)20的x的取值集合.

/4

解：???一：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，

??j，=/U)是偶函數(shù)且在(一8,0］上遞增，

；.當(dāng)loglxWO,即時(shí)，log21》一5，解得xW2,即l〈xW2.

44

由對(duì)稱性可知，當(dāng)logj_x>0時(shí)，：Wx<L

42

綜上所述，x的取值范圍是;，2.

18.(10分)已知函數(shù)/)=loga(x+2)—1(。>0,且aWl),g(x)=g

(1)若函數(shù)y=/(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若函數(shù)5(x)=?r)-g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,試證明函數(shù)F(x)在x

￡(1,2)上有唯一零點(diǎn).

解：⑴.??函數(shù)產(chǎn)皿的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,0),

???函數(shù)4x)=log4a+2)—l(a>0,且。=1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)4一1,-

(2)證明：F(x)=logXx+2)-l-^}

(n

???函數(shù)尸(%)的圖象過(guò)點(diǎn)2,耳.

\乙)

1⑴_(tái)1

AF(2)=2，即log?4—I—?2i=-

??。=2,:.尸a)=iog2(x+2)一-1.

???函數(shù)/㈤在(1,2)上是增函數(shù).

KVF(l)=log23-2<0,尸(2)=5>0,F(l)-F(2)<0,，尸(x)在(1,2)上

有零點(diǎn).

綜上知，函數(shù)尸(X)在(1,2)上有唯一零點(diǎn).

19.(10分)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y(單

位：元)與上市時(shí)間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

上市時(shí)間力天41036

市場(chǎng)價(jià)y/元905190

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念

章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：

?y=ax+b；?y=evc1+bx+c；@y=alogi,x.

(2)利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最

低的價(jià)格.

(3)設(shè)你選取的函數(shù)為4x),若對(duì)任意實(shí)數(shù)攵，方程兀0=丘+2機(jī)+

120恒有兩個(gè)相異的實(shí)根，求力的取值范圍.

解：(1);隨著時(shí)間x的增加，y的值先減少后增加，而在所給的三

個(gè)函數(shù)中y=4x+h和y=〃logd顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，

.\y=aj^+bx+c最合適.

(2)把點(diǎn)(4,90),(10,51),(36,90)代入方程，

卜V，

(aX42+4b+c=90,

解方程組，得

LX362+36/?+C=90,

、c=126.

???y=*—10x+126=1(x-20)2+26.

/.當(dāng)X=20時(shí)，)，有最小值，>min=26.故該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的

上市天數(shù)為20,最低價(jià)格為26元.

(3)由(2)知?x)=*-10x+126,

????￥)="++120恒有兩個(gè)相異的實(shí)根，

則甲2一(女+10)尢+6—26=0恒有兩個(gè)相異的實(shí)根，

，/=[—/+10)F—4X((6—2m)>0恒成立，即22—(％+10)2+6

對(duì)任意恒成立，而一(hH0)2+6W6,，只需2m>6,即“>3.

故m的取值范圍為(3,+°°).

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|川+——1(x^0).

(1)若對(duì)任意的x￡R十，不等式汽幻>0恒成立，求機(jī)的取值范圍；

(2)試討論函數(shù)凡X)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解：(1)當(dāng)x>o時(shí)，人工)=%+1一1,不等式y(tǒng)u)>o恒成立等價(jià)于x

+蛆一1>0恒成立，

X

則有機(jī)〉無(wú)一f對(duì)x>0恒成立，

而工一(二一^一9+景/工〉。),

1

故加>加

2

fY)x—x,^>0,

(2)令yu)=|x|+：—1=0,得用=,

x+x2,x<0,

%—x2,x>0,

函數(shù)大幻的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=h(x)=m和y=g(x)=<“圖

x+x2,x<0

象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/2(x),y=g(x)的圖象(如

圖).

y=h(x)

結(jié)合圖象可知,

①加＞:或m＜一;時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

②"7=g或tn=O時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

③一*林（且機(jī)W0時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).

課時(shí)作業(yè)1集合的含義

時(shí)間：45分鐘

——基礎(chǔ)鞏固類——

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（C）

A.某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個(gè)集合

B.由1,2,3和明，1,也組成的集合不相等

C.不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)組成一個(gè)集合

D.方程。一1）。+1）2=0的所有解構(gòu)成的集合中有3個(gè)元素

解析：A項(xiàng)中元素不確定；B項(xiàng)中兩個(gè)集合元素相同，因集合中

的元素具有無(wú)序性，所以兩個(gè)集合相等；D項(xiàng)中方程的解分別是即=1,

X2=X3=—1,由互異性知，構(gòu)成的集合中有2個(gè)元素.

2.若。是R中的元素，但不是Q中的元素，則。可以是（D）

A.3.14B.-5

C.^D.S

解析：因?yàn)槭惺菍?shí)數(shù)，但不是有理數(shù)，故選D.

3.由實(shí)數(shù)工、一工、僅|、遍及一印？所組成的集合，最多含有（A）

A.2個(gè)元素B.3個(gè)元素

C.4個(gè)元素D.5個(gè)元素

解析：法1：因?yàn)閕xi=±x,q?=ixi,一七？=一工，所以不論了取

何值，最多只能寫成兩種形式：X、-X,故集合中最多含有2個(gè)元素.

法2:令x=2,則題中實(shí)數(shù)分別為：2,-2,2,2,-2,由元素互

異性知集合最多含有2個(gè)元素.

4.已知集合A是由0,m,根2—3加+2三個(gè)元素組成的，且2WA,

則實(shí)數(shù)〃2的值為（B）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

解析：因?yàn)?￡A,所以m=2或加-3〃?+2=2.當(dāng)m=2時(shí)，nr

一3加+2=0不滿足集合中元素的互異性，舍去.當(dāng)心2—3加+2=2時(shí)，

m=0或機(jī)=3,由集合中的互異性知m=3.故選B.

5.設(shè)集合M是由不小于入份的數(shù)組成的集合，a=5,則下列

關(guān)系中正確的是（B）

A.aGMB.aiM

C.a=MD.aWM

解析：判斷一個(gè)元素是否屬于某個(gè)集合，關(guān)鍵是看這個(gè)元素是否

具有這個(gè)集合中元素的特征，若具有就是，否則不是.,:小1<2小,

6.已知集合4中的元素都是自然數(shù)，滿足。￡4且4—的有

且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是（C）

A.0B.1

C.2D.3

解析：若〃=0￡N,則4—a=4￡N,符合題意；

若。=1￡N,則4一。=3￡N,符合題意；

若a=2￡N,則4-Q=2￡N,不合題意；

若。=3￡N,則4一。=16N,符合題意；

若a=4EN,則4-a=0￡N,符合題意；

當(dāng)〃>4且a￡N時(shí)，均不符合題意.

綜上，集合A的個(gè)數(shù)是2,故選C.

二、填空題

7.已知集合A含有三個(gè)元素1,0,x,若則實(shí)數(shù)尢=二1.

解析：/.x2=l,或工2=0,或（=尤.?.工=±],或x=0.

當(dāng)x=0,或x=l時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，.\A=-1.

8.集合A中的元素），滿足y《N且y=—/+1,若，￡A,則，的

值為0或1.

解析：由題意，知，￡N且，=—<+i<],故，=0或1.

9.設(shè)心y,z是非零實(shí)數(shù)，若〃=已+已+]f[+器，則以。的值

囚\y\臼IAJ7ZI

為元素的集合中元素的個(gè)數(shù)是3.

解析：當(dāng)％,y,z都是正數(shù)時(shí)，。=4,當(dāng)％,y,z都是負(fù)數(shù)時(shí)，a

=-4,當(dāng)x,y,z中有1個(gè)是正數(shù)另2個(gè)是負(fù)數(shù)或有2個(gè)是正數(shù)另1

個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，。=0.所以以a的值為元素的集合中有3個(gè)元素.

三、解答題

10.中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(ChinaBasketballAssociation),簡(jiǎn)稱中

職籃(CBA),是由中國(guó)籃球協(xié)會(huì)所主辦的跨年度主客場(chǎng)制籃球聯(lián)賽，中

國(guó)最高等級(jí)的籃球聯(lián)賽.

下列對(duì)象能構(gòu)成一個(gè)集合的是哪些？并說(shuō)明你的理由.

(1)2018—2019賽季，CBA的所有隊(duì)伍；

(2)CBA中比較著名的隊(duì)員；

(3)CBA中得分前五位的球員；

(4)CBA中比較高的球員.

解：(l)CBA的所有隊(duì)伍是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合；

(2)“比較著名”沒(méi)有衡量的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一

個(gè)集合；

(3)“得分前五位”是確定的，可以構(gòu)成一個(gè)集合；

(4)“比較高”沒(méi)有衡量的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)

集合.

11.已知集合A中含有兩個(gè)元素。一3和2〃一1.

(1)若一3是集合A中的元素，試求實(shí)數(shù)。的值；

(2)-5能否為集合A中的元素？若能，試求出該集合中的所有元

素；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1)因?yàn)?3是集合A中的元素，

所以一3=。-3或一3=2〃-1.

若一3=〃-3,則。=0,

此時(shí)集合4含有兩個(gè)元素一3,