…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，則方程組只有一個解的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】A、B兩點相距4cm，且A、B與平面的距離分別為3cm和1cm，則AB與平面所成角的大小是（）

A.30°B.60°C.90°D.30°或90°3、已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數，則a的取值范圍為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.（2，+∞）4、已知則()A.2B.-2C.3D.-35、若冪函數f（x）=xα經過點則f（x）是（）A.偶函數，且在（0，+∞）上是增函數B.偶函數，且在（0，+∞）上是減函數C.奇函數，且在（0，+∞）是減函數D.非奇非偶函數，且在（0，+∞）上是增函數評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、教育局對某校初二男生的體育項目“俯臥撐”進行抽樣調查；被抽到的50名學生的成績如下：

。成績（次）109876543人數865164731由此可以估計，全校初二男生俯臥撐的平均成績約為____次（精確到0.1）．7、【題文】已知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形；其尺寸如圖所示，則其側視圖的周長為________.

8、【題文】已知函數則的值為____．9、選用適當符號填空：已知A={x|x2-1=0}，則有1______A，{-1}______A，?______A，{1，-1}______A．10、的化簡結果為______（用根式表示）．11、圓的半徑變為原來的3倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的______倍．12、若向量與的夾角為銳角，則m的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)25、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．26、已知函數f（x），g（x）同時滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．28、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．29、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

骰子投擲2次所有的結果有6×6=36種，由方程組可得得（b-2a）y=3-2a，當b-2a≠0時；

方程組有唯一解．

當b=2a時包含的結果有：當a=1時，b=2；當a=2時，b=4，當a=3時，b=6共三個，

所以方程組只有一個解包含的基本結果有36-3=33種，

由古典概型的概率公式得只有一個解的概率為=

故選B．

【解析】【答案】利用分布計數原理求出骰子投擲2次所有的結果；通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，先求出不。

滿足該條件的結果個數；再求出方程組有唯一解的結果個數，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．

2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0；1]上是x的減函數；

∴f（0）＞f（1）；

即loga2＞loga（2﹣a）．

∴

∴1＜a＜2．

故答案為：B．

【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．4、C【分析】【分析】因為而利用平方關系和二倍角公式，分子分母同時除以余弦值的平方得到：

故選C

【點評】解決該試題的關鍵是將所求的表達式化簡，在求解。注意熟練運用二倍角公式化簡和計算。5、D【分析】解：冪函數f（x）=xα的圖象經過點（2，）；

所以=2α，解得：α=

函數的解析式為：f（x）=

故函數f（x）是非奇非偶函數；且在（0，+∞）上是增函數；

故選：D．

求出冪函數的解析式；然后求解函數值即可．

本題考查冪函數的解析式的求法，函數值的求法，基本知識的考查．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

有題意知本題是求一個加權平均數；

全校初二男生俯臥撐的平均成績約為：=7.2

故答案為：7.2

【解析】【答案】把50名同學的俯臥撐成績都加起來；用所有俯臥撐總數除以總人數，得到50名同學的平均成績．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：由正視圖中的尺寸可知，底面邊長為6，高為3.由此計算出側棱長：側面上的斜高為：所以周長為：

考點：三視圖、正三棱的基本量【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】因為所以=【解析】【答案】9、略

【分析】解：由題意；A={1，-1}；

則1∈A；{-1}?A，??A，{-1，1}=A．

故答案為：∈；?，?，=．

正確利用集合與元素；集合與集合之間的關系用恰當利用．

本題考查了元素與集合，集合與集合的關系，屬于基礎題．【解析】∈；?；?；=10、略

【分析】解：====

故答案為：

根據有理數指數冪與根式的關系；結合指數的運算性質，直接運算，可得答案．

本題考查的知識點是有理數指數冪與根式的關系，難度不大，屬于基礎題．【解析】11、略

【分析】解：設原來圓的半徑為r，弧長為l，變化后的圓心角為x，則原來圓弧所對圓心角為

則l=

解得：x=

該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的倍。

故答案為：

直接利用弧長公式解答的即可．

本題主要考查了弧長公式的計算能力，屬于基礎題．【解析】12、略

【分析】解：∵兩個向量的夾角為銳角，∴＞0．

即4+2m＞0；解得m＞-2．

當兩個向量方向相同時；m=8．

∴m的取值范圍是{m|m＞-2且m≠8}．

即m∈（-2；8）∪（8，+∞）；

故答案為：（-2；8）∪（8，+∞）．

令解出m；去掉夾角為0的特殊情況即可．

本題考查了平面向量的數量積運算，向量共線的坐標表示，屬于基礎題．【解析】（-2，8）∪（8，+∞）三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據∠A的任意三角函數值即可求得度數．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．26、解：由題設條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值六、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據O、A、B三點坐標求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點縱坐標，代入拋物線解析式求D點縱坐標．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設D點縱坐標為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．28、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得R