…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖；A，B，C，D，E，F分別為正方體相應棱的中點，對于直線AB；CD、EF，下列結論正確的是（）

A.AB∥CD

B.AB與CD相交。

C.AB與CD異面。

D.CD與EF異面。

2、若a為常數，且a＞1，0≤x≤2π，則函數f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值為（）A.B.C.D.3、【題文】在中，則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】正四棱錐S－ABCD的底面邊長為4高SE＝8，則過點A，B，C，D，S的球的半徑為()

A.3B.4C.5D.65、【題文】函數的一個零點在區間內，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.6、設全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A.?B.{1，2，3}C.{0，1，2，3}D.{2，3}7、△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3則a=（）A.2B.2C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若事件A、B是對立事件，則P（A）+P（B）=____．9、【題文】設函數是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞)上單調遞增，則滿足不等式的的取值范圍是____．10、【題文】設集合={1，2，3，4，5},對任意和正整數記其中，表示不大于的最大整數，則=，若則11、計算+（）﹣2+（27﹣1+16﹣2）0=____．12、記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數字，則方程x2﹣ax+2b=0有兩個不同實根的概率為____．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、已知函數（1）求的單調遞減區間；（2）設求的值。14、已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點

（1）求出a；sinα、cosα、tanα的值；

（2）求的值．

15、（8分）已知角的終邊與單位圓交于點P（）.（I）寫出值；（II）求的值.16、【題文】（10分）

如圖，已知圓上的弧=過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點；證明：

證明：（Ⅰ)=（Ⅱ）17、雙流中學食堂旁邊有一塊矩形空地；學校想要在這塊空地上修建一個內接四邊形EFGH花壇（如圖所示），該花壇的四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞10），BC=10，且AE=AH=CG=CF，設AE=x，花壇EFGH的面積記為S（x）．

（1）求S（x）的解析式；并指出這個函數的定義域；

（2）當x為何值時，花壇面積S（x）最大？并求出最大面積．18、已知鈻?ABC

中；A(2,鈭?1)B(4,3)C(3,鈭?2)

．

(1)

求BC

邊上的高所在直線方程的一般式；

(2)

求鈻?ABC

的面積．19、m

為何值時，方程x2+y2鈭?4x+2my+2m2鈭?2m+1=0

表示圓，并求半徑最大時圓的方程．評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)23、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．24、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最小．25、計算：．26、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．評卷人得分六、作圖題(共1題，共10分)27、作出下列函數圖象：y=參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

可判AB和CD為異面直線；故A；B答案是錯誤的；

選項D；由中位線的知識可知FD∥EC，故CD與EF共面，故正確；

選項C；易判AB與CD異面，故正確．

故選C

【解析】【答案】可判AB和CD為異面直線；可排除A；B，可證FD∥EC，進而可得D錯誤，選項C可得AB與CD異面．

2、B【分析】試題分析：因為0≤x≤2π，所以因為a＞1，所以時，取得最大值為考點：三角函數同角關系式和一元二次函數的最值問題【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：根據正弦定理及可得不妨設由余弦定理可得選D.

考點：1.正弦定理；2.余弦定理.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】如圖所示，過A，B，C，D，S的球心為O，由OE2＋EC2＝OC2，可得(8－R)2＋42＝R2；解得R＝5，故應選C.

【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】解：由題意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得0＜a＜3，故實數a的取值范圍是（0，3），故選C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：∵全集U={0；1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}；

∴?UA={3}；

則（?UA）∪B={2；3}；

故選：D．

【分析】由全集U及A，求出A的補集，找出A補集與B的并集即可．7、B【分析】解：∵A=45°；B=75°；

∴C=180°-A-B=120°

由正弦定理可得=

即a===2

故選：B．

先根據三角形的內角和定理求出C；再根據正弦定理代值計算即可．

本題考查了正弦定理的應用，以及學生的運算能力，屬于基礎題【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

若事件A與事件B是對立事件；則A∪B為必然事件；

再由概率的加法公式得P（A）+P（B）=1．

故答案為：1

【解析】【答案】根據事件A與事件B是對立事件；則A∪B為必然事件，根據必然事件的概率為1可得結論．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：∵是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增，∴在上單調遞減，故不等式等價于或∴的取值范圍是

考點：1.偶函數的性質；2.對數的性質.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，==

觀察可知，當一定時，隨的增大而增大；進一步考察如下：

==

=

=

當一定時，隨的增大而增大；進一步考察如下：

=

故綜上知，答案為

考點：新定義，取整函數.【解析】【答案】11、7【分析】【解答】解：+（）﹣2+（27﹣1+16﹣2）0

=2+4+1=7．

故答案為：7．

【分析】直接利用分數指數冪的運算法則求解即可．12、【分析】【解答】解：所有的（a，b）共有6×6=36個，方程x2﹣ax+2b=0有兩個不同實根，等價于△=a2﹣8b＞0，故滿足條件的（a，b）有（3；1）；（4，1）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）；

（6；2）；（6，3）、（6，4），共9個；

故方程x2﹣ax+2b=0有兩個不同實根的概率為=

故答案為：．

【分析】所有的（a，b）共有6×6=36個，用列舉法求得故滿足條件的（a，b）有9個，由此求得方程x2﹣ax+2b=0有兩個不同實根的概率．三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）3分令所以的單調遞減區間為2分（2）2分2分考點：三角函數的圖像與性質【解析】【答案】（1）的單調遞減區間為（2）14、略

【分析】

（1）∵角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點故有a＜0，=1．

解得a=-．

故cosα=a=-sinα=tanα==-．

（2）==tanα-1=-．

【解析】【答案】（1）根據角α的終邊在第二象限及單位圓的定義求得a的值；再根據任意角的三角函數的定義求得sinα；cosα、tanα的值。

（2）利用誘導公式化、同角三角函數的基本關系，化簡要求的式子為tanα-1；再把tanα的值代入求得結果．

15、略

【分析】（I）已知角的終邊與單位圓交與點P（）.===3分（II）=6分原式=8分【解析】【答案】（1）===（2）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略17、略

【分析】

（1）先求得四邊形ABCD；△AHE，△BEF的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關于x的函數關系式；

（2）由（1）知y是關于x的二次函數；用二次函數求最值的方法求解．

本題主要考查實際問題中的建模和解模能力，考查分類討論的數學思想，注意二次函數求最值的方法．【解析】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a-x）（10-x）．（2分）

S（x）=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（10-x）=-2x2+（a+10）x

由得0＜x≤10

∴S（x）=-2x2+（a+10）x；x∈（0，10]（6分）

（2）由（1）知f（x）=-2x2+（a+10）x=

因為a＞10，若≤10，即10＜a≤30，S（x）max=S（）=

綜上所述，10＜a≤30時，S（x）max=S（）=

當a＞30，x=10時，S（x）max=S（10）=10a-100（12分）18、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用斜率計算公式可得kBC=5

利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得BC

邊上的高AD

所在直線斜率，再利用點斜式即可得出．

(

Ⅱ)

利用點斜式可得BC

的直線方程，利用點到直線的距離公式可得點A

到直線BC

的距離，再利用兩點之間的距離公式可得|BC|

即可得出鈻?ABC

的面積．

本題考查了直線的點斜式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點到直線的距離公式、兩點之間的距離公式，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】解：(

Ⅰ)

因為kBC=5

所以BC

邊上的高AD

所在直線斜率k=鈭?15

．

所以AD

所在直線方程為y+1=鈭?15(x鈭?2)

．

即x+5y+3=0

．

(

Ⅱ)BC

的直線方程為：y+2=3鈭?(鈭?2)4鈭?3(x鈭?3)

．

點A

到直線BC

的距離為|2隆脕5鈭?(鈭?1)鈭?17|52+(鈭?1)2=626

．|BC|=(3鈭?4)2+(鈭?2鈭?3)2=26

隆脿鈻?ABC

的面積S=12隆脕626隆脕26=3

．19、略

【分析】

方程即(x鈭?2)2+(y+m)2=鈭?m2+2m+3

它表示圓時，應有鈭?m2+2m+3>0

求得m

的范圍.

當半徑最大時，應有鈭?m2+2m+3

最大，利用二次函數的性質求得此時m

的值，可得對應的圓的方程．

本題主要考查圓的標準方程，求二次函數的最大值，屬于基礎題．【解析】解：方程x2+y2鈭?4x+2my+2m2鈭?2m+1=0

即(x鈭?2)2+(y+m)2=鈭?m2+2m+3

它表示圓時；

應有鈭?m2+2m+3>0

求得鈭?1<m<3

．

當半徑最大時，應有鈭?m2+2m+3

最大，此時，m=1

圓的方程為x2+y2鈭?4x+2y+1=0

．四、證明題(共3題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、計算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】根據題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．24、略

【分析】【分析】先作出點A關于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A