平行四邊形；矩形，菱形，正方形的判定學習目標：知識與技能目標：1.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理；2.能夠運用判定定理進行有關(guān)的計算和證明；3.了解反證法的定義。情感與態(tài)度目標：通過觀察歸納，類比，推理，體會數(shù)學活動中所蘊含的探索性和創(chuàng)造性，證明過程的嚴謹性和結(jié)論的確定性。二.重點：平行四邊形、矩形、菱形、正方形判定定理三.難點：平行四邊形、矩形、菱形、正方形判定在實際生活中的應用四.教學過程：（一）知識梳理：知識點1：平行四邊形的判定（I）文字語言：方法1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形方法4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（II）數(shù)學語言：∵AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB//CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形知識點2：反證法（I）步驟：（1）假設命題的結(jié)論不成立（2）從這個假設出發(fā)，經(jīng)推理論證，得出矛盾（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確（II）說明：（1）找結(jié)論的反面要找得準確，全面（2）證題中的每一步都要有根據(jù)，直到推出矛盾（3）推出的矛盾有兩種情況①與定義、定理、公理矛盾，②與已知矛盾知識點3：矩形的判定I.文字語言：方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形方法3：有3個角是直角的四邊形是矩形數(shù)學語言：方法1：∵在平行四邊形ABCD中，∠A=90°∴平行四邊形ABCD是矩形方法2：∵在平行四邊形ABCD中，AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形方法3：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形知識點4：菱形的判定（I）文字語言：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.4條邊都相等的四邊形是菱形（II）數(shù)學語言：1.在平行四邊形ABCD中∵AB=BC∴平行四邊形ABCD是菱形2.在平行四邊形ABCD中∵AC⊥BD∴平行四邊形ABCD是菱形3.∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形知識點5：正方形的判定（I）文字語言：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形2.有一個角是直角的菱形是正方形3.對角線相等的菱形是正方形4.對角線互相垂直的矩形是正方形（II）數(shù)學語言：1.在矩形ABCD中∵AB=BC∴矩形ABCD是正方形2.在菱形ABCD中∵∠A=90°∴菱形ABCD是正方形3.在菱形ABCD中∵AC=BD∴菱形ABCD是正方形4.在矩形ABCD中∵AC⊥BD∴矩形ABCD是正方形（二）實踐探究例1.求證：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。解：已知，如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。∴∠EBD=∠EDB同理∠FBD=∠FDB又∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠FBD∴∠FBD=∠EDB∠EBD=∠FDB∴BF//DE，BE//DF∴四邊形BFDE是平行四邊形又∵BE=ED∴平行四邊形BFDE是菱形4.解：四邊形AECF是菱形證明：∵A、C關(guān)于折痕EF對稱∴EF垂直平分AC∴EA=EC，F(xiàn)A=FC∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵AD//BC∴∠2=∠3∴∠1=∠2=∠3=∠4∴AE//FC∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EA=EC∴平行四邊形AECF是菱形5.解：四邊形EFGH是正方形證明：∵M、C關(guān)于DP對稱∴DM=DC∴∠DMC=∠DCM∵∠DMC=∠BCM∴∠BCM=∠DCM=45°∴∠