課時5.1曲線運動1.知道曲線運動是一種變速運動。2.初步生疏運動的合成與分解。3.知道曲線運動的位移和瞬時速度的方向,能在曲線運動的軌跡圖上畫出各點的速度方向。4.知道物體做曲線運動的條件,能運用牛頓其次定律分析做曲線運動的條件。重點難點:理解曲線運動是變速運動,體會爭辯曲線運動的方法。教學建議:“關于曲線運動的速度方向”,可讓同學先提出自己的看法,然后呈現錄像資料,讓同學總結出結論。接著通過分析速度的矢量性及加速度的定義,得到曲線運動是變速運動?！瓣P于物體做曲線運動的條件”,可以依據教材的編排先做演示試驗,引導同學提問題:物體做曲線運動的條件是什么?得到結論,再從力和運動的關系角度加以解釋。假猶如學基礎較好,也可以運用規律推理的方法,先從理論上分析,然后做試驗加以驗證。導入新課:上學期必修1中學習了物體的直線運動,但日常生活中是直線運動普遍還是曲線運動普遍呢?(同學回答:曲線運動)是直線運動簡單還是曲線運動簡單?(同學回答:曲線運動),可以放一小段典型曲線運動的視頻,然后開頭爭辯曲線運動。1.曲線運動的概念物體(或質點)運動的軌跡是曲線的運動叫曲線運動。2.曲線運動的位移爭辯曲線運動的位移應建立①平面直角(填“直線”或“平面直角”)坐標系。物體從動身點到所爭辯位置的有向線段,是矢量。在一般狀況下,往往需要用坐標軸的②分矢量來表示位移。3.曲線運動的速度(1)曲線運動中,質點在某一點的速度,沿曲線在這一點的③切線方向。(2)速度是矢量,既有大小又有方向,由于速度的方向是時刻④轉變的,因此曲線運動肯定是⑤變速運動。曲線運動的速度(矢量)通常分解到兩個相互垂直的方向上,這兩個分矢量叫分速度。(3)假如速度v的方向與x軸夾角是θ,與y軸夾角是90°-θ,則分速度vx=⑥vcosθ,分速度vy=⑦vsinθ。4.紅蠟的運動在用玻璃管和紅蠟塊演示“運動的合成與分解”試驗中,將紅蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy,玻璃管向右勻速運動的速度設為vx,紅蠟塊的速度v=⑧。求合運動的速度(位移、加速度),遵循的定則是⑨平行四邊形定則。5.物體做曲線運動的條件如圖所示,桌面上沿直線運動的鋼球在磁鐵的吸引力作用下做曲線運動。這說明物體受力的方向與速度方向⑩不在(填“在”或“不在”)同一條直線上時,物體做曲線運動。1.砂輪打磨下來的酷熱微粒,沿著什么方向飛出?解答:沿著砂輪邊緣的切線方向飛出。2.對于一個圓來說,過某點的切線與割線有什么不同?解答:切線與圓只有一個交點,割線與圓有兩個交點。3.若玻璃管中紅蠟塊從底部豎直向上勻速運動,同時玻璃管水平向右做勻加速運動,則紅蠟塊的實際運動軌跡是直線還是曲線?解答:曲線。4.做曲線運動的物體,合力總是指向其軌跡彎曲內側還是外側?解答:內側。主題1:曲線運動中速度的方向問題:閱讀教材“思考與爭辯”的內容,回答下列問題。(1)圖甲中,砂輪打磨下來的微粒在離開砂輪前做什么運動?微粒在A點離開砂輪后為什么沿直線運動?這個直線運動與離開砂輪前的圓周運動有什么關系?甲(2)圖乙中,運動員擲鏈球時,鏈球在運動員的牽引下沿圓周做曲線運動,一旦運動員放手,鏈球馬上飛出。鏈球假如要向運動員正前方場地飛出,則運動員應在什么位置放手?乙(3)質點在做如圖丙所示的曲線運動時,從A點運動到B點,時間為Δt,位移為Δx,則在Δt時間內平均速度為v=,方向從A→B,即為位移方向。當Δt→0時,位移由割線變為切線,平均速度即趨于A點瞬時速度,方向變為切線方向。這說明一般做曲線運動的質點的瞬時速度方向與曲線有什么關系?丙解答:(1)砂輪打磨下來的微粒在離開砂輪前,隨砂輪轉動而做圓周運動。微粒在A點離開砂輪后,由于慣性,沿圓周的切線方向飛出。微粒做圓周運動在某點的速度方向就是該點的切線方向。(2)運動員應在鏈球轉到位置1時放手,鏈球沿圓周切線方向飛出,能夠落在場地內,如圖丁所示。丁(3)質點瞬時速度方向為曲線切線方向。學問鏈接:從很短的時間看,一切曲線運動都可以看作直線運動,因此,曲線運動的瞬時速度與直線運動的瞬時速度的意義在本質上是相同的。主題2:曲線運動的位移和速度問題:閱讀課本相關內容,結合如圖所示的情景,質點從坐標原點O沿曲線運動到P時,瞬時速度v的方向與x軸夾角為θ,發生的位移L與x軸的夾角為α,通過分析回答下列問題。(1)怎樣在坐標系中描述質點運動到P時的位置?(2)如何求出速度v在x、y方向的分速度?(3)α與θ兩個角度有沒有可能相等?為什么?解答:(1)質點的位置P可以用它的兩個坐標x、y表示,x=Lcosα,y=Lsinα。即P(Lcosα,Lsinα)。(2)v為質點在P點的實際運動速度,則質點在x、y方向上的分速度分別為vx=vcosθ,vy=vsinθ。(3)不行能,由于位移所在的直線是過P點的割線,瞬時速度所在的直線是過P點的切線。學問鏈接:極限是指無限趨近于一個固定的數值。數學中,這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩,而引入了一個過程任意小量。主題3:運動的合成和分解問題:如圖甲所示,在豎直放置的長度為L的玻璃管底部放一只彩色小球,球用細線系著,細線的另一端系在圖釘上,向右以速度v勻速移動長玻璃管,小球從玻璃管底部到管口。甲(1)小球實際的運動軌跡是直線還是曲線?(2)小球實際的運動位移多大,方向如何?(3)小球實際的運動速度多大,方向如何?解答:(1)如圖乙所示,可確定小球實際的運動軌跡是直線。乙(2)小球實際的運動位移大小x==L,位移與水平方向夾角為45°。(3)小球實際的運動速度大小v'==v,速度與水平方向夾角為45°。學問鏈接:細線水平方向長度增加多少,豎直方向長度就削減多少,故小球水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小必定相等。主題4:物體做曲線運動的條件問題:(1)物體做直線運動的條件是什么?(2)當物體所受的合力與它的速度方向不在同一條直線上時,物體為什么做曲線運動?(3)如圖甲所示,物體運動方向斜向右上方,所受合力斜向右下方,那么物體運動的軌跡向哪個方向彎曲?物體的速度、運動軌跡及所受的合外力有怎樣的分布特點?甲解答:(1)物體做勻速直線運動時,合力F為零;物體做加速直線運動時,合力F的方向與速度v的方向全都;物體做減速直線運動時,合力F的方向與速度v的方向相反?？梢姰斘矬w所受的合力的方向與它的速度方向在同始終線上時,物體就做直線運動。(2)如圖乙所示,當合力F與速度v的方向之間有肯定夾角時,可以把合力F分解為與速度v平行的力F1和與速度v垂直的力F2,F1轉變速度v的大小,F2轉變速度v的方向,所以物體做曲線運動。乙(3)物體運動的軌跡向合外力的方向彎曲,物體的運動軌跡位于速度與合外力之間。學問鏈接:物體做曲線運動的條件反映出了力對物體的“束縛”作用,正是在力的約束下,物體才不停地轉彎做曲線運動。1.物體做曲線運動時,肯定變化的物理量是()。A.速率B.速度C.加速度 D.合外力【解析】做曲線運動的物體,其速率、加速度、合外力都可以恒定不變,但速度的方向肯定在不斷變化?！敬鸢浮緽【點評】速率是瞬時速度的大小,是標量。2.在彎道上高速行駛的賽車,突然后輪脫離賽車。關于脫離的后輪的運動狀況,下列說法中正確的是()。A.仍舊沿著汽車行駛的彎道運動B.沿著與彎道垂直的方向飛出C.沿著脫離時后輪前進的方向做直線運動,離開彎道D.上述狀況都有可能【解析】賽車沿彎道行駛,任一時刻賽車上任何一點的速度方向是賽車運動的曲線軌跡上對應點的切線方向。被甩出的后輪的速度方向就是甩出點軌跡的切線方向,車輪被甩出后,不再受到車身的約束,只受到與速度方向相反的阻力的作用(重力和地面對車輪的支持力相平衡),車輪做直線運動?！敬鸢浮緾【點評】甩出的車輪沒有力轉變它原來速度的方向。3.機械運動按軌跡分為直線運動和曲線運動,按運動的性質又分為勻速和變速運動。下列說法正確的有()。A.勻速運動都是直線運動B.勻變速運動都是直線運動C.曲線運動都是變速運動D.曲線運動不行能是勻變速運動【解析】勻速運動是指勻速直線運動,A正確。勻變速運動包括勻變速直線運動和勻變速曲線運動兩種,B錯。曲線運動中速度的方向每時每刻都在發生變化,所以曲線運動肯定是變速運動,C正確。物體做曲線運動時,若加速度不變,則物體做勻變速曲線運動,D選項錯?！敬鸢浮緼C【點評】區分直線運動和曲線運動的依據是運動軌跡,區分勻速運動和變速運動是看速度是否恒定。4.鏈球運動員用鏈子拉著鐵球做速度漸漸增大的曲線運動,在此過程中,運動員的手和鏈球的運動軌跡都可以近似為圓。關于手和球的位置關系,下面四幅圖中正確的是()。【解析】鏈球做速率增大的曲線運動,因此合力沿軌跡切線方向的重量與速度方向相同,拉力應與速度方向成銳角,并且鏈球運動半徑大于手的運動半徑,故選項A正確。【答案】A【點評】鏈球在做曲線運動是我們分析的關鍵。拓展一、曲線運動中合力、速度、運動軌跡之間的關系1.如圖所示,賽車在一段需轉彎的水平路面上勻速率行駛,關于它受到的水平方向的作用力的示意圖,可能正確的是(圖中F為地面對車的靜摩擦力,f為它行駛時所受的阻力)()?！痉治觥刻幚泶祟}的關鍵:①曲線運動的條件,即合力方向和速度方向不在同一條直線上;②合力的方向應當指向軌跡彎曲的一側?！窘馕觥科囆旭傊惺莒o摩擦力和阻力,其中,阻力應當和車的運動方向相反,所以選項D錯誤;而汽車所受合力的方向應當指向軌跡凹的一側,故選項A、B均錯誤?！敬鸢浮緾【點評】推斷和畫曲線運動軌跡時應留意的問題如下:①與運動軌跡相切的方向為速度方向,不是力的方向;②看物體運動軌跡的彎曲狀況,物體所受合外力的方向指向軌跡凹的一側;③軌跡曲線夾在合外力與軌跡切線(速度方向)之間;④當合力方向與物體運動瞬時速度方向的夾角小于90°時,如圖甲所示,物體運動速度增大;當合力方向與物體運動瞬時速度方向的夾角等于90°時,物體運動速度大小不變;當合力方向與瞬時速度方向的夾角大于90°時,如圖乙所示,物體運動的速度減小。拓展二、對合運動與分運動的理解和分析2.如圖所示,甲圖表示某物體在x軸方向上分速度vx-t的圖象,乙圖表示該物體在y軸方向上分速度vy-t的圖象。求:(1)t=0時物體的速度。(2)t=8s時物體的速度。(3)t=4s時物體的位移?！痉治觥坑蓤D象可知,物體在x軸方向上以3m/s的速度做勻速直線運動,在y軸方向上做初速度為0、