…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設橢圓C1的離心率為焦點在x軸上且長軸長為12，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（）

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

2、過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=|FB|；則橢圓的離心率等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知復數是虛數單位，則復數的虛部是（）A.B.C.D.4、【題文】由確定的等差數列當時序號（）A.99B.100C.96D.1015、某地區2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：

。年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關于t的線性回歸方程為y=0.5t+2.3，則a的值為（）A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、（1）解不等式2x2+2x-4≤

（2）計算log2-log212+log242-1．7、若數列是等差數列,則數列=也是等差數列，類比上述性質，若數列是等比數列,且則____________也是等比數列.8、【題文】設P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點,F1為橢圓的一個焦點,則|PF1|的取值范圍為____.9、【題文】已知等比數列{an}的各項均為正數，若a1＝3，前三項的和為21，則a4＋a5＋a6＝________.10、【題文】對某市“四城同創”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為____的數據丟失；則依據此圖可得：

（1）年齡組對應小矩形的高度為____；

（2）據此估計該市“四城同創”活動中志愿者年齡在的人數____.

11、若x、y為共軛復數，且（x+y）2-3xyi=4-6i，則|x|+|y|=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、【題文】（本題滿分14分）

已知為第二象限角，求的值。20、已知命題p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．21、已知函數f（x）=x3+3x2-9x-3

（Ⅰ）若函數f（x）在點（x0，f（x0））處的切線l與直線x-9y+1=0垂直；求切線l的方程；

（Ⅱ）求函數f（x）的極值．22、已知函數f(x)=2xlnx鈭?1

．

(1)

求函數f(x)

的最小值；

(2)

若不等式f(x)鈮?3x2+2ax

恒成立，求實數a

的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)23、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

根據題意可知橢圓方程中的a=6；

∵=

∴c=5

根據雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線；其中半焦距為5，實軸長為8

∴虛軸長為2=6．

∴雙曲線方程為=1．

故選A．

【解析】【答案】先根據題意可推斷出橢圓方程中的長半軸，進而根據離心率求得焦半距，根據曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8；推斷出其軌跡是雙曲線且半焦距為5，實軸為8，進而求得虛軸的長，則雙曲線的方程可得．

2、B【分析】

作準線與x軸交點為M；過B準線的垂線，垂足分別為D；C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．

設|AB|=5t，因為|FA|=|FB|；則|BF|=2t，|AF|=3t；

因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=|AB|=t；

|AH|=t-t=t=t；

所以e=

故選B．

【解析】【答案】首先作準線與x軸交點為M，過B準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E；再設|AB|=5t，易得|BF|=2t，|AF|=3t，結合直線的斜率，可得|AH|=t；再根據圖象，將|AH|用|AF|和|BF|表示，計算可得答案．

3、D【分析】所以虛部為【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】【解析】【答案】B5、D【分析】解：根據表中數據；計算。

=×（1+2+3+4+5+6+7）=4；

=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=

由y關于t的線性回歸方程是=0.5t+2.3；

∴=0.5×4+2.3；

解得a=4.8．

故選：D．

根據表中數據，計算的值；代入線性回歸方程，即可求出a的值．

本小題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

（1）不等式2x2+2x-4≤可化為

∴x2+2x-4≤-1，即x2+2x-3≤0．

解得-3≤x≤1．

（2）原式=

=

==．

【解析】【答案】（1）利用指數函數y=2x的單調性轉化為一元二次不等式；解出即可；

（2）利用對數的運算法則即可得出．

7、略

【分析】【解析】試題分析：在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，故我們可以由數列{an}是等差數列，則當bn=時，數列{bn}也是等差數列．類比推斷：若數列{cn}是各項均為正數的等比數列，則當dn=時，數列{bn}也是等比數列．故答案為：考點：本題考查了類比推理的運用【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】設F2為橢圓的另一焦點,連接PF2,則由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a,且c2=a2-b2(c>0).因為||PF1|-|PF2||≤2c.所以-2c≤|PF1|-|PF2|≤2c,所以2a-2c≤2|PF1|≤2a+2c,即a-c≤|PF1|≤a+c,所以|PF1|的最大值為a+c,即a+最小值為a-c,即a-【解析】【答案】[a-a+]9、略

【分析】【解析】由已知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a1q4＋a1q5＝(a1＋a1q＋a1q2)q3＝(a1＋a2＋a3)·q3；

即a4＋a5＋a6＝21q3.

由前三項的和為21，且a1＝3解得q＝2；

故a4＋a5＋a6＝21q3＝21×8＝168.【解析】【答案】16810、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設年齡組對應小矩形的高度為依題意，解得

（2）據此估計該市“四城同創”活動中志愿者年齡在的人數為：

人.

考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】(1)（2）11、略

【分析】解：∵x；y為共軛復數；

∴設x=a+bi，y=a-bi，a，b∈R；

則x+y=2a，xy=a2+b2；

∴由（x+y）2-3xyi=4-6i；

得4a2-3（a2+b2）i=4-6i；

即4a2=4，且3（a2+b2）=6；

解得a2=1，b2=1；

∴|x|+|y|=+=

故答案為：

利用待定系數法即可得到結論．

本題主要考查復數的有關概念，利用復數相等的條件是解決本題的關鍵，比較基礎．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】【解析】解：（1）由得6分。

（2）由及為第二象限角，得9分。

14分【解析】【答案】20、解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R；須m﹣1＜0，即p是真命題，m＜1

f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數；須5﹣2m＞1即q是真命題，m＜2；

由于p或q為真命題；p且q為假命題，故p；q中一個真，另一個為假命題。

因此，1≤m＜2．【分析】【分析】由絕對值得意義知，p：即m＜1；由指數函數的單調性與特殊點得，q：即m＜2．從而求得當這兩個命題有且只有一個正確時實數m的取值范圍．21、略

【分析】

（Ⅰ）求出導函數；求出斜率，利用直線的垂直關系求解切線方程即可．

（Ⅱ）求出導函數；判斷函數的單調性，然后求解函數的極值．

本題考查函數的極值的求法，切線方程以及函數的單調性的應用，考查計算能力．【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6x-9

根據題意得∴x0=0或-2；

∴①當x0=0時，f（x0）=-3；∴切線方程為y=-9x-3；

②當x0=-2時，f（x0）=19；切線方程為y=-9x+1；

綜上切線l方程為9x+y+3=0或9x+y-1=0（6分）

（Ⅱ）f'（x）=3（x+3）（x-1）；

令f'（x）＞0；則x＞1或x＜-3，令f'（x）＜0，則-3＜x＜1

∴f（x）的極大值為f（-3）=24，f（x）的極小值為f（1）=-8．（12分）22、略

【分析】

(1)

求出函數的導數；解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值即可；

(2)

由題意可得a鈮?lnx鈭?3x2鈭?12x

在(0,+隆脼)

上恒成立，構造函數h(x)=lnx鈭?3x2鈭?12xh隆盲(x)=鈭?(x鈭?1)(3x+1)2x2

求解最大值，即可求解a

的取值范圍．

本題考查了利用導數在函數單調性中的應用，運用導數求解函數最值，解決不等式恒成立問題，屬于中檔題．【解析】解：(1)

函數f(x)

的定義域是(0,+隆脼)