…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】下列函數中，在區間（0，1）上為減函數的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=（1﹣x）2、已知偶函數對滿足且當時，則的值為（）A.2011B.2C.1D.03、已知則與的夾角為()A.B.C.D.4、下列函數為奇函數的是（）A.y=B.y=|sinx|C.y=cosxD.y=ex﹣e﹣x5、函數的實數解落在的區間是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知函數若則x=____。7、【題文】過點且在軸的截距為的直線方程是_________________8、【題文】已知函數在上具有單調性,則實數的取值范圍是____9、設θ為第二象限角，若則sinθ+cosθ=____．10、若函數y=2-x+m的圖象不經過第一象限，則m的取值范圍是______．11、若2(a+3)+2(a鈭?1)=5

則a=

______．12、如圖，O

是坐標原點，MN

是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則|OM鈫?+ON鈫?|

的范圍為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)13、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．14、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是____．15、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．16、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區域為居民區．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區．17、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．18、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．19、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．20、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．21、計算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)22、已知=-1；求下列各式的值：

（1）

（2）sin2α+sinαcosα+2．

23、【題文】如圖，在直角梯形中，°，平面設的中點為．

(1)求證：平面

(2)求四棱錐的體積．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)24、作出函數y=的圖象．25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、證明題(共1題，共5分)26、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、C【分析】【解答】由已知，可判斷是以4為周期的周期函數，又∵是R上的偶函數；

又當?時，

∴故選C．3、C【分析】【解答】由得∴4、D【分析】【解答】解：A．函數的定義域為[0；+∞），定義域關于原點不對稱，故A為非奇非偶函數．

B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x）；則f（x）為偶函數．

C．y=cosx為偶函數．

D．f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x）；則f（x）為奇函數；

故選：D

【分析】根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．5、B【分析】【解答】因為的圖像是連續不斷的，且所以函數的實數解落在的區間是

【分析】函數在上的圖像是連續不斷的，且則函數在上存在零點，但不能判斷零點的個數。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】因為函數若即分情況討論，當x<0時，則有2x-3=10,x>0不合題意舍去，當x則=10,x=3,故填寫3.【解析】【答案】37、略

【分析】【解析】依題意可得直線經過點則斜率為所以直線方程為即【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、﹣【分析】【解答】解：∵tan（θ+）==

∴tanθ=﹣

而cos2θ==

∵θ為第二象限角；

∴cosθ=﹣=﹣sinθ==

則sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案為：﹣

【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出tanθ的值，再根據θ為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．10、略

【分析】解：∵函數y=2-x+m的圖象不經過第一象限，而函數y=2-x+m的圖象經過定點（0；1+m），且函數y在R上單調遞減；

則1+m≤0；求得m≤-1；

故答案為：（-∞；-1]．

根據函數y=2-x+m的圖象經過定點（0；1+m），且函數y在R上單調遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．

本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．【解析】（-∞，-1]11、略

【分析】解：2(a+3)+2(a鈭?1)=5=log232

隆脿{a+3>0a鈭?1>0(a+3)(a鈭?1)=32

解得a=5

故答案為：5

．

首先根據對數的運算性質求出a

值．

本題考查了對數的運算性質，解題的關鍵是根據對數的運算性質求出a

的值，屬于基礎題．【解析】5

12、略

【分析】解：設OM鈫?,ON鈫?

的夾角為婁脠婁脠隆脢(婁脨2,婁脨]

則cos婁脠隆脢[鈭?1,0)

|OM鈫?+ON鈫?|2=OM鈫?2+ON鈫?2+2OM鈫?鈰?ON鈫?=2+2cos婁脠隆脢[0,2)

|OM鈫?+ON鈫?|

的范圍為：[0,2)

故答案為[0,2).

設OM鈫?,ON鈫?

的夾角為婁脠婁脠隆脢(婁脨2,婁脨]

則cos婁脠隆脢[鈭?1,0)|OM鈫?+ON鈫?|2=OM鈫?2+ON鈫?2+2OM鈫?鈰?ON鈫?=2+2cos婁脠

即可．

本題考查了向量模的取值范圍的求解，轉化為三角函數求最值，屬于基礎題．【解析】[0

．2)

三、計算題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當x=4時；面積最大．

故答案為4．14、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．15、略

【分析】【分析】設有x個學生；y個管理員．

①該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設有x個學生；y個管理員．

該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數；而x和x-1中，有一個是偶數；

∴x（x-1）是偶數；

∴（x+1）y是奇數；

∴x是偶數；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當x=2時，y=（不是整數；舍去）；

當x=4時，y=（不是整數；舍去）；

當x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學生．16、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區．

理由：過A作AC⊥MN于C；設AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區．17、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．18、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個圓外切，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．19、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據切線的性質得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關系得到角的度數，確定A，B兩點的坐標，用待定系數法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．20、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．21、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據指數冪的運算性質計算即可四、解答題(共2題，共4分)22、略

【分析】

由已知得tanα=

（1）

（2）sin2α+sinαcosα+2

=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）

=

=

=

【解析】【答案】由已知得tanα=

（1）由于已知tanα，故考慮把所求的式子化為正切的形式，結合tanα=可知把所求的式子分子；分母同時除以。

cosα即可。

（2）同（1）的思路，但所求式子沒有分母，從而先變形為分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α；以下同（1）

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）