Page16利用相像三角形測高1．在測量旗桿高度的詳細問題情境中，通過構建數學模型，進一步理解相像三角形的概念．2．了解平行投影的意義和平行投影在生活中的運用，增加用數學的意識．重點綜合運用相像三角形的有關學問求物體的高度．難點從實際問題中，建立數學模型．一、復習導入老師：判定三角形相像的定理有哪些呢？學生：兩角分別相等的兩個三角形相像；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相像；三邊成比例的兩個三角形相像．老師：今日我們要做一節活動課，任務是利用三角形相像的有關學問，測量我校操場上旗桿的高度．二、探究新知1．分析原理老師：請同學們自學教材第103～104頁的內容，小組探討溝通三種測量方法的數學原理．甲組：利用陽光下的影子．出示下圖：從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構成了兩個相像三角形(如圖①)，即△EAD∽△ABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，依據eq\f(EA,AB)＝eq\f(AD,BC)可得BC＝eq\f(AB·AD,EA)，代入測量數據即可求出旗桿BC的高度．乙組：利用標桿．出示下圖：如圖②，當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，因為人所在直線AD與標桿、旗桿都平行，過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于點G，交標桿EF于點H，于是得到△DHF∽△DGC.因為可以測量AE，AB，觀測者身高AD，標桿長EF，且DH＝AE，DG＝AB.由eq\f(FH,GC)＝eq\f(DH,DG)，得GC＝eq\f(FH·DG,DH).∴旗桿高度BC＝GC＋GB＝GC＋AD.丙組：利用鏡子的反射．出示下圖：這里涉及物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC.測出AE，EB與觀測者的身高AD，依據eq\f(AE,EB)＝eq\f(AD,BC)，可求得BC＝eq\f(EB·AD,AE).2．實踐活動老師：同學們清晰原理后，請按我們事先分好的三大組進行活動，每組分出三個小組分別實施這三種方法，測量我校操場上的旗桿高度．要求每小組中有觀測員、測量員、記錄員、運算員、復查員．學生實際測量，老師巡察指導．結合各組實際操作中遇到的問題，綜合學生探討狀況做出如下結論：(1)測量中允許有正常的誤差．(2)方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因為肉眼觀測帶有技術性，不如干脆測量、儀器操作得到數據精確．(3)大家一樣認為方法一簡潔易行，是個好方法．(4)方法三用到了物理學問，可以考查我們綜合運用學問解決問題的實力．老師：現在各組都得到了要求數據和最終結果，請各組出示結果，并探討下列問題：(1)你還有哪些測量旗桿高度的方法？(2)今日所用的三種測量方法各有哪些優缺點？三、練習鞏固1．教材第104～105頁“讀一讀”．2．高4m的旗桿在水平地面上的影長6m，此時測得旁邊一個建筑物的影長24m，求該建筑物的高度．四、小結1．通過本節課的學習，你有什么收獲？2．測量旗桿的高度有哪些方法？3．這幾種測量方法各有哪些優缺點？五、課外作業教材第105頁習題4.10第2～4題．本節課的內容是利用相像三角形測高．它將生活中一些無法干脆測量物體高度的實際問題轉化成數學問題，利用學生已有的相像三角形的學問采納不同的方法賜予解決．通過對此問題的解決方法的探究，滲透數形結合和建模的思想，從而提高學生解決實際問題的實力，增加應用意識．學生在本章前面幾節課中，學習了相像三角形的判定和性質，初步了解了相像三角形的特征，駕馭了兩個三角