烏魯木齊地區2021年高三班級第一次診斷性測驗理科數學試題參考答案及評分標準一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112選項BBAADAADBCDC1.選B.【解析】∵，，∴，故選B.2.選B.【解析】∵，對應的點為在其次象限，故選B.3.選A.【解析】依題意，令，∴，∴，故，∴，故選A.4.選A.【解析】∵，∴，又，∴；由，得，或；∵“”“，或”故選A.5.選D.【解析】的圖象向左平移個單位得，它的圖象關于原點對稱，∴，即，又，∴，∴∵，∴，∴在上的最小值為，故選D.6.選A.【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示：為一四棱錐，其底面是正方形，平面，,.,又,∴，∴正方形的面積，∴.故選A.7.選A.【解析】已知都是區間內任取的一個實數，則滿足的區域面積是由圍成的正方形，其面積是，而滿足的區域面積為∴.故選A.8.選D.【解析】設的公差為，∴，又成等比數列，∴，即，，故，，∴，故選D.9.選B.【解析】執行第1次運算打印點，；執行第2次運算打印點，；執行第3次運算打印點，；執行第4次運算打印點，；執行第5次運算打印點，；執行第6次運算打印點，；結束循環，其中在圓內的點有，，共個，故選B.10.選C.【解析】雙曲線的漸近線是，圓的圓心是，半徑是，依題意，有，即化簡得，即.故選C.11.選D.【解析】分別過點作準線的垂線，垂足分別為，∴,.又∵，∴，∴∴,又,∴，∴，∴，∴拋物線方程為.故選D.12.選C.【解析】已知，當時，得；當時，,兩式相減，得，，由題意知，，∴（），∴數列是首項為，公比為的等比數列，∴，∴.故選C.二、填空題共4小題，每小題5分，共20分.13.填.【解析】如圖可知的最小值是．14.填.【解析】由題意得四周體是底面邊長為的正三角形，側棱垂直底面，且，，，則外接球球心在過底面中心垂直于底面的垂線上，且到底面的距離等于的一半，∴∴.15.填.【解析】在中設所對的邊分別為由題意知：，，即可知又∴而，當且僅當時等號成立所以，當且僅當時16.填.【解析】已知則①恒成立，則，這與沖突.②若恒成立，明顯不行能.③有兩個根，而，則在區間單調遞增，在區間單調遞減，在區間單調遞增.故，即，解得：.三、解答題：共6小題，共70分.17．（12分）（Ⅰ）∵由正弦定理得∴即，易知，且，上式兩邊除以,得……6分（Ⅱ）∵,∴，由，又，，得而∴…12分18．（12分）（Ⅰ）依據題意，建立如圖空間直角坐標系：則∵∴即,，又平面，且∴…………6分（Ⅱ）設平面的法向量∵由得，令，得，∴同理可得平面的一個法向量，∴由圖推斷二面角的平面角為鈍角，∴其余弦值為．………12分19．（12分）依據題意得到取的各組中點值依次為；取這些中點值的概率依次為（Ⅰ）從乘客中任選2人，其乘車里程相差超過km有3種狀況：km和km；km和km；km和km．∴從乘客中任選2人，其乘車里程相差超過10km的概率為：…………5分（Ⅱ）答案一：依題意乘客被簡化為只有五類，其乘車里程依次為3km,7km,11km,15km,19km.乘車里程為3km的乘客其打車總費用（萬元）乘車里程為7km的乘客其打車總費用（萬元）乘車里程為11km的乘客其打車總費用（萬元）乘車里程為15km的乘客其打車總費用（萬元）乘車里程為19km的乘客其打車總費用（萬元）∴出租車公司一天的總收入為（萬元）…12分答案二：依題意，將乘客按其乘車里程分為五組，分別計算每一組乘客的乘車總費用為：第一組：=（萬元）其次組：=（萬元）第三組：=（萬元）第四組：=（萬元）第五組：=（萬元）∴出租車公司一天的總收入為（萬元）…………12分以上兩種答案均視為正確．20．（12分）（Ⅰ）已知橢圓的離心率為，即，又∵∴又∵，∴，由點在橢圓上，∴，在中，可得，∴橢圓的標準方程為…………5分（Ⅱ）不妨設是左焦點，，依題意知,點,分別在軸上，∴直線的傾斜角不等于.設直線的斜率為，傾斜角為，則直線的方程為:解方程組，得：設此方程的兩個根為，由韋達定理得且可得故=，又∵，∴∴，令，則=∴，得，或，或當時，，故函數在上為減函數，當時，，故函數在上為增函數，∴有最小值，∴取最小值時，，即．…………12分21．（12分）（Ⅰ）已知則，，由題意知，∴∴……………4分（=2\*ROMANII）令則i)當時，，當時，，即∴函數在上為增函數∴，即當時，ii)當時，，∴時，，從而，即從而函數在上為減函數∴時，這與題意不符綜上所述當時，，的取值范圍為……………12分22．（10分）（Ⅰ）∵∴，∵與圓相切于∴∵，∴∴.………………5分（Ⅱ）∵為的中點,，∴，連結，∵是直徑,點在圓上∴，∴，∵，∴，又∵，∴∽，∴∴，故．……………10分23．（10分）（Ⅰ）以為極點，為極軸，建立極坐標系，設點,的極坐標分別為，，由題意，，得，∴點的直角坐標為，在直線上，∴，，化成直角坐標方程得，∴點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（原點除外）．…5分（Ⅱ）點軌跡的參數方程為則，其中∴的最大值是18．………10分24．（1