《西方經濟學》課程設計指導書

主編：周勇王瑩

工商管理教研室

目錄

一、設計目的...................................錯誤!未定義書簽。

二、設計方法....................................錯誤!未定義書簽。

三、課程設計要求................................錯誤!未定義書簽。

四、課程設計主要內容...........................錯誤!未定義書簽。

五、課程設計具體步驟...........................錯誤!未定義書簽。

（一）需求函數的估計.................................錯誤!未定義書簽。

（二）估計成本函數....................................錯誤!未定義書簽。

（三）企業產出決定....................................錯誤!未定義書簽。

（四）檢驗關門法則....................................錯誤!未定義書簽。

（五）計算總利潤或損失...............................錯誤!未定義書簽。

（六）結論............................................錯誤!未定義書簽。

附錄一：利用Excel進行回歸分析.......................錯誤!未定義書簽。

一、設計目的

(1)運用需求理論、生產理論、成本理論、市場結構理論等經濟學基本原

理解決企業生產、定價等管理經營決策所涉及的實際經濟問題，加深對生產資

源稀缺條件下資源配置與利用這一經濟學基本問題以及基礎理論知識的理解，

掌握理論聯系實際的技能。

(2)運用數學分析工具、統計分析方法，以及邊際分析、彈性分析等經濟

學基本研究方法對經濟問題進行量化分析?，掌握定性分析與定量分析相結合的

問題分析的基本技能。

(3)運用Excel軟，‘牛程序進行回歸分析等數學統計分析，掌握利月計算機

輔助決策的方法，提高決策質量和決策效率。

二、設計方法

課程設計采用規范與實證相結合，定性與定量相結合的基本研究方法，具

體而言，包括以下幾方面：

(1)經濟學方法

主要涉及均衡分析、邊際分析、彈性分析等方法。

(2)統計學方法

主要包括統計數據的搜集、整理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗、回歸

分析等具體方法。

(3)數學方法

主要涉及函數、微積分(求最值)等方法。

(4)計算機

利用Excel進行回歸分析、

三、課程設計要求

1.課程要求有詳細的計算步驟和嚴密的推導過程；

2.利用計算機完成的回歸分析需打印出結果；

3.實習報告寫作規范，統一采用16K紙，可手寫也可打印。

四、課程設計主要內容

課程設計內容是圍繞一定市場條件和企業現有資源條件下，企業以獲取最

大利潤為目標做出的一系列管理決策，主要內容包括以下幾部分：

（一）需求函數估計

（二）成本函數的估計

（三）企業產出決定

（四）利潤及虧損的計算

（五）檢驗關門法則

（六）結論

五、課程設計具體步驟

（一）需求函數的估計

1.含義

我們在《經濟學》課程的學習中已經知道，需求受多種因素的影響：自身

的價格、消費者收入、相關商品的價格、消費者偏好、消費者的予期、政府的

政策等，所以實踐中所觀察到的需求量的數據實際是多種因素共同作用的結果,

但為研究方便以及現實的可能性，在我們的計算中我們會事先假定一些因素不

變，而得出其它因素與需求量之間的函數關系，那么需求函數的估計實際就是

客觀反映需求量與各個影響變量之間的函數關系。

2.方法與步驟

估計需求函數最常用的方法是利用實際收集到的一組數據進行回歸分析,

這種方法較為客觀，通過它得到的信息比較完全和精確。

為了完成回歸分析，我們必須首先構造一個需求函數并確定函數的具體形

式；然后再在收集數據的基礎上用回歸分析方法求出函數的具體參數值；最后,

我們還需要檢驗回歸結果對數據的擬合程度，以及回歸分析的前提條件是否成

立，因為一個沒有顯著函數關系或回歸分析前提條件不成立的回歸分析結果是

沒有意義的。

(1)影響變量的選取

這是一般形式的需求函數，就一個具體的回歸分析而言，各個變量必須具

有特定的含義。在進行回歸分析時，我們應該對于研究對象具有深入的了解，

否則在函數構造這一步可能會漏掉一些很重要的解釋變量。在進行回歸分析時

應注意不要漏掉重要的解釋變量，但這并不意味著解釋變量越多越好，因為在

模型中包括一些并不重要的解釋變量反而會引起一些統計上的問題，一般來說,

當解釋變量超過5至6個時，就可能降低模型的自由度，甚至引起多重共線性

問題，這些都會影響到模型的解釋力。對于一些屬性因素，如年齡、季節、性

別等，如不同的屬性表現對被解釋變量有明顯不同的影響時，還需設計虛擬變

量。

(2)需求函數形式的確定

上面所構造的需求函數只涉及了變量的選取，但為了完成回歸分析，我們

必須確定需求函數的具體形式。一種常被采用的函數形式是線性形式，即

幺=a。+a\Px+//+%。+卬+…

當然，需求函數的形式也有非線性的，如

Qx=b(p?)(小)

(3)數據的收集

當模型的具體形式已經確定下來之后，我們需要針對模型中的變量收集樣

本數據。數據類型包括時序數據和截面數據。回歸分析中也會碰到數據不足的

情況，這時我們就不得不做一些理論上簡化，例如消費者偏好是一個很難量化

的變量，對此可以假定在考察期內消費者偏好沒有發生變化，還可以近似的用

其他的指標來反映消費者偏好的變化，比如說可以認為消費者偏好的變化與企

業的廣告費用有較強的相關性，我們可以近似地以廣告費用這一指標夾代替消

費者偏好作為模型的解釋變量。

（4）建立回歸方程及參數估計

1）一元線性回歸模型

①總體回歸模型

如果兩個變量在總體上存在線性回歸關系，可以用下式表示

Y=a+bx+￡一隨機誤差

公式中包方是總體回歸模型的參數，￡是丫變量以外其它所有影響因素對

K值的總合影響，故稱隨機干擾項。如果在一定時期內一些因素的單獨影響都

比較零散、微弱，就可以不把它們單獨列為自變量，而合并為一個隨機因素。

在一個模式中是否存在隨機誤差，體現了確定型依存關系和統計型依存關系的

區別。隨機誤差體現了在乃取既定值時V的變異。

②假定前提

a.￡是隨機變量

對應于某個才既定值，￡的符號和絕對值的大小是隨機的，它既獨立于才

的取值，也獨立于前一項￡值。

b.￡服從正態分布

影響Y的其它因素的作用趨于互相抵消，E（￡）二3卜的期望值落在總體

回歸線上，在給定力值后，Y值圍繞N的期望值呈正態分布。

C.對于任何I值，￡有恒定的方差（同方差性）。

無論X取什么值，Y值圍繞總體回歸線的變異程度相同。

③總體回歸直線方程與樣本回歸直線方程

如果從總體回歸函數，y=a+伏+￡中排除￡,就得到表示Y值隨I取值

而定的正態分布期望值與X值關系的方程一總體回歸直線方程〃”=。+公

上式表明，在x的值給定的條件下，y的期望值是1的嚴密的線性函數。4V」

稱為】，的條件平均數，對于一個雙變量協變總體，當自變量x取特定值時，因

變量取值服從如下正態分布y~N（/h）

根據樣本數據擬合的直線，稱為樣本同歸直線。

yt=a+bxt,t=lf2f.......

式中y是樣本回歸線上與乃相對應的y值，可視為〃”的估計，稱為Y的

估計值或擬合值，&為截距，6為斜率，表示當x變化1個單位時Y的變化量,

它們是總體回歸系數a,b的估計值。

實際觀測到的變量y值，并不完全等于產，如果用e表示兩者之差，它與

總體誤差項￡相對應

et=Yt-yte稱為殘差

由上述可知，樣本回歸直線是對總體回歸直線的近似反映。回歸分析的主

要任務就是采用適當的方法，充分利用樣本所提供的信息，使得樣本回歸直線

盡可能地接近真實的總體回歸直線。

④回歸模型參數的估計

a.回歸系統的估計

根據樣本資料確定樣本回歸方程時，一般總希望y的估計值從整體來看盡

可能接近實際觀測值。即殘差6的總量越小越好，為了避免儲簡單的代數和會

相互抵消，也便于數學上的處理，通常采用殘差平方和作為衡量偏差的尺

度。最小二乘法就是根據這一思路，通過使殘差平和和為最小米估計回歸系數

的一種方法。

22

Q=^e；=2（1-x）=￡（《-a-bxt）

很明顯，殘差平方和。的大小將依賴于a和5的取值。根據微積分求極小

值的原理，。對6和A的偏導必須為零。

=E

na+bZXt匕

二匕二加,一元）（七一元）tnYXY-^X^Y,

或bf=-----T-------—

一￡（七一x）2應況2_（匕,）2

八2匕一hEX,

a=——----------

n

a,A的具體數值即回歸系數的估計值隨選取的樣本不同而不同，所以它是

隨機變量。

b.總體方差的估計

除了a,b之外，一元線性回歸模型還包括了另一個未知參數，總體方差

城它可以反映理論模型誤差的大小°在數學上，的無偏估計是S；產

九國=巨求

z\n-2Vn-2

〃為樣本容量，S,稱為估計標準誤差。

）v,人

它可用于描述用樣本數據擬合回歸直線時，在才取特定值時y觀察值對于

相應的擬合值的離散程序。

C.最小二乘估計量的性質

最小二乘法是估計方法中的一種，最小二乘估計量是總體回歸系數的無偏

估計量，數學上還可進一步證明，在所有的無偏估計量中回歸系數的最小二乘

估計量的方差最小；同時隨著樣本容量的增大，其方差會不斷縮小，所以它又

是最優和一致估計量。

2）多元線性回歸模型

現實中，某一現象的變動常受多種現象變動的影響，右這種場合，僅僅考

慮單個變量是不夠的，這就產生了測定多因素之間相關關系的問題。研究在線

性相關條件下，兩個或兩個以上自變量對一個因變量的數量變化關系，稱為多

元線性回歸分析，它是一元線性回歸模型的擴展，其基本原理與一元線性回歸

模型相類似，只是在計算上比較繁瑣。

①總體回歸函數與總體回歸直線

Y,=?+￡/“+凡％,+?.?+用xjj

4V*=。+4辦+…+乩4,

a表示截距，4表示在其它自變量保持不變的情況下，自變量與變動一個

單位所引起的因變量N平均變動的數額，成為偏回歸系數。

②前提假定

與一元線性前提假定相同，另外再加上，回歸模型所包含的自變量之間不

能具有較強的線性關系。

③樣本回歸方程

?=&+//“+…瓦/（t=lf2,....n）

④模型的估計

以三元線性回歸方程為例，即匕=a+B\X\,+B?x*

a.回歸系數的估計（最小二乘法）

MinQ=Ee：=E（匕-獷=E（工一區蒞一區孫了

sy=版++81x?

<EX]=aLx}+3回:+AEX/2

EX2y=aLx2+y?1Zx1%2+A號：

b.總方差的估計

c2,aL

Qy-i2—~

n-k

小樣本容量，k:方程中回歸系數的個數

S；,“2稱為回歸估計的標準誤差，越小表明樣本回歸方程的代表性越強

_2_卻_/必y_公口7

v,x-V〃一3

3）非線性回歸模型

如果因變量和自變量之間是非線性關系,我們就必須采用非線性回歸模型,

但對非線性回歸模型的估計必須首先將其轉化為線性函數，然后再利月先行回

歸方法估計各參數。非線性回歸模型主要有以下兒種：

①幕函數

y=只2兩邊取對數，得：

InY=Ina+4In玉+aIn%

rr

令：=InKA=}nax}=In,x2=Inx2

r

Y=A+bx[+/72%2

這種形式就是前面的三元線性回歸方程。利用前文所述方法估計模型參數。

特點：方程中的參數可以直接反映因變量V對于某一個自變量的彈性。

QYX

z型產才.優璘）以"丫=々（說燎）/丫2

C/A]I

即，勿是在其它因素不變的條件下，％變動1%所引起y變動的百分比。

②指數型：

丫二叫州兩邊取對數，得：

InY=In。$In仇+x2Inh2

令X=lnYA=\na=Inb.層=皿4，則

『二A++B2X2

③多項式函數

Y=a+bx+cx1

23

令：X]=Xx2=xx3=X

y=Q+g+52+dx3

非線性回歸方程轉化為線性回歸方程后，可利用前文所述方法，估計各參

數，最后利用反函數轉化為最初形式。

（5）回歸模型的檢驗

1）經濟學檢驗

經濟學檢驗主要是檢驗參數估計值的符號和取值區間所顯示的自變是與應

變量的變化關系是否與理論和人們的實踐經驗相一致。

2）統計學檢驗

利用統計學中的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性。

a.擬合程度的評價

所謂擬合程度，是指樣本觀測值聚在樣本回歸線周圍的緊密程度，判斷回

歸模型擬合程序優劣最常用的數量指標是可決系數，該指標是建立在對總離差

平方和進行分解的基礎上。

（匕-9）=（/一7）+（丫一/）=（%—7）+,

總離差二可解釋離差+未解釋離差

兩邊取平方，得

漢七_Z）2=_Z）+Ze；+2X（2-Y）（Y-Yt）

=z（y;-F）2+z（r-y;）2

SST=SSR+SSE

離差平方和=回歸平方和+殘差平方和

顯而易見，如果各個樣本觀察點與樣本回歸直線靠得越緊，SSR在SST中

所占比重超越大，因此可定義這一比例為可決系數。

2SSR?SSE?，（工

r=----=1------=1-----i_=H-

SSTSSTE（匕一丫「

0<r2<l可決系數越大，方程擬合度越高，在多元線形回歸方程中，為了

更準確地衡量回歸方程的擬合程度，常使用經調整的多元可決系數。

^Y-YVKn-k）

s；=（"2__i）

z（r-r）2;（n-i）s：n

〃為樣本容量，2為模型中回歸系數的個數。

b.顯著性檢驗。

i.回歸系數的顯著性檢驗

主要目的是為了檢驗與各回歸系數對應的自變量對因變量的影響是否顯

著，以便對自變量的取舍作出正確判斷，一般來說，當發現某個自變量的影響

不顯著時，應將其從模型中刪除。這樣才能夠做到以盡可能少的自變量去達到

盡可能高的擬合優度。回歸系數的檢驗主要是對各自變量斜率的檢驗。

檢驗)，和均之間是否具備一定的線性回歸關系就是判斷總體斜率0是否

等于o,如果4=0,則y對為的回歸不成立。因此關于乩.假設檢驗將以6二o

的零假設出發，分為以下步驟：

(i)提出假設

H。:n=0零假設

■血備擇假設

顯著水平a=0.05

(ii)檢驗統計量及概率分布

因為匕是服從正態分布，片也服從正態分布

夕?N(0,a2)

5

一般來說，是未知的，我們用其無偏估計量S。來代替，當樣本為小樣本

時，回歸系數的估計值服從t(〃-％)分布。那么用/檢驗統計量

(iii)判斷，查表得%4).a，其值由顯著水平a和自由度〃-攵決定，

如果匕"，則拒絕"。，即認為為對丫的影響是顯著的。

如果囿斗〃…，則接受原假設，即認為為對y的影響是不顯著的。

ii.回歸方程的顯著性檢驗

多元線性回歸模型包括了多個回歸系數，所以還需對整個回歸方程模型進

行顯著性檢驗，以檢驗回歸模型總體函數的線性關系是否顯著，這主要是在方

差分析基礎上采取F檢驗完成的。

⑴…氏=0

修：功不全為0

(ii)進行方差分析，列出回歸方差分析表

離差名稱平方和自由度均方和

回歸平方和2SSR/(k-l)

SSR=Y(Y[-Y)k-1

殘差平方和SSE=￡e：n-kSSE/(n-k)

總離差平方和ssr=z(y;-F)2

(iii)根據方差分析的結果求F統計量，即

SSR(k-\)

F=?f(n-\.n-k)

SSE(n-k)

(iv)根據自由度和給定的顯著性水平a,查F分布表中的理論臨界值Fa,

當產A乙，拒絕原假設，即認為總體回歸函數中各自變量與因變量的線性回歸

關系顯著。反之認為所建立的回歸模型沒意義。

3)經濟計量學檢驗

在回歸分析之前，我們提出了一些回歸型的假設前提，以便于使月最小二

乘法擬合回歸方程，并作出一系列的推斷。任何一條假設前提不符合都會使回

歸分析不盡合理，甚至誤入歧途。所以當我們擬合出回歸方程后，需要回過頭

來審杳一下這些假定前提是否成立。如不成立，需作相應調整和改動。

i.自相關。

樣本數據按時間順序展開時，因變量隨機誤差獨立性的前提往往不能成立,

殘值無法呈隨機分布，而是在這些殘值本身之間形成了某種鏈式效應(即自相

關)，樣本中的因變量可能受過去變動趨勢的影響。

如果自相關存在，那么就意味有一種有顯著影響的因素一時序沒有在回歸

模式的考慮之中，從而以使誤差平方和SSE不是最小值。

檢驗方法：按時間順序給殘差散點圖或使用杠賓一沃嶺檢驗（DW）

解決方法：增設滯后變量以改進模型，既然時序造成因變量值的前后鏈式

影響，在回歸模型中將前期因變量作為本期自變量值來對待。

ii.異方差

對于在自變量取任何一組特定值時條件平均數的方差恒定的前提假設不

成立，估計標準誤差就無法作為的無偏估計量。因而就無法進行參數的檢

驗和因變量的估計。

檢驗方法：繪制殘值對自變量的散點圖，看殘值的離散度是否隨自由度的

變化而有規律的擴大與縮小，如是則有異方差。

解決方法：實施變量轉換，即用一個與現行自變量有函數關系的自變量進

入回歸方程或采用加權最小二乘法。

iii.非正態性

如果隨機誤差分布不是正態或趨于正態，就失去了對回歸系數進行t檢驗

和對因變量進行估計的依據C

繪制殘值的直方圖，通過直方圖可以粗略地檢驗殘值是否趨于正態分布，

這種方法要求有一定大的樣本容量，其它方法可采用擬合優度檢驗法。

解決方法：進行變量轉換。應有助于改變它的分布狀況。

iv.多重共線性

采用回歸分析時，我們假設解釋變量之間是線形無關的，如果這個假設被

違背，就產生了多重共線問題，在實際應用多元回歸分析時，多變共線性是難

免產生的，問題在于程度的強弱。較弱的多重共線性對回歸模型的有效性影響

不大，較強的會造成錯誤結論。隨著回歸模式中自變量數目增減，回歸系數的

數值和符號都十分不穩定，例如，企業在進行需求分析時，將本企業的廣告費

和所有促銷活動的費用同時作為產品需求量的解釋變量，但廣告費本身就是所

有促銷活動費用的一部分，兩者高度相關。

審查方法：繪制自變量的兩兩散點圖，判斷是否線性相關；利用零級相關

系數矩陣；當回歸方程中自變量增加或減少時，某些偏回歸系數符號發生變化,

也提示存在多重共線。

消除方法：①消除線性相關程度較高的一對自變量中的一個：②對自變量

實施中心離差的變量轉換，即以原變量觀察值對其平均數的離差作為新的樣本

數據擬合回歸方程。

以上回歸分析的內容都可通過計算機程序EXCEL完成,具體操作見附錄一。

3.計算邊際收益MR

(1)在完全競爭市場條件下，企業是價格的接受者，市場價格即為廠商的

邊際收益，P=MR,所以如果市場價格已知，可直接求得企業的邊際收益；如

果價格未知，可利用時間序列模型預測價格，模型可顯示為

p=a+bt(/為時間數)

模型中的系數與簡單線性回歸模型參數估計方法相同，此處不再敘述，模

型得到后，即可求解對應某一“直的價格。

(2)當企業具有一定的市場力時，企業面對的是一條向下傾斜的需求曲線,

根據上步所求的需求函數，可得到：

ATR

P=/(Q)，TR=/(Q).QMR=--

odQ

(二)估計成本函數

估計成本函數也采用回歸分析的方法，其具體步驟可參照上文所述，但值

得一提的是，由于成本函數的曲線特征，總可變成本函數通常采用多項式，即:

TVC=aQ+hQ2+cQ3(qA0/Y0,cA0)

在求得各參數值并檢驗通過的基礎上，可得到AVC和MC

AVC=a^bQ^-cQ2

MC=a+2bQ+3cQ3

TC=TVC+TFC

(三)企業產出決定

根據經濟學理論知識，依據利潤最大化的產出原則MR=MC,求解最佳產

量Q*。

當企業具有市場力時，還可求出其產品的最優價格p；=/(Q*)

(四)檢驗關門法則

(1)若PNAVC企業生產可收回全部可變成本和部分固定成本，企業將

按最佳產量生產；

(2)當尸YAVC,企業生產無法收回全部可變成本，企業將停止生產。

(五)計算總利潤或損失

1.當PNAVC時，7r=TR-TC=(PxQ)-(TFC+TVC)

2.當尸Y4VC時，TT=-TFC,關門停產

(六)結論

附錄一：利用Excel進行回歸分析

Excel中有兩種工具可進行回歸分析，一是利用Excel分析工具中的回歸分析程序，另

一種是利用INEST函數，具體如下：

1.利用分析工具進行回歸分析。

在分析之前，首先將白變量和因變量的樣本數據輸入表格中，如果回歸模

型是非線性的，應輸入線性后的數據，然后再按下列步驟操作：

第1步：選擇“工具”菜單的“數據分析”子菜單；

第2步：雙擊“回歸”選項，彈出回歸分析對話框；

第3步：對話框主要選項含義如下：

“Y值輸入區域”：在此輸入因變量數據區域，該區域必須由單列數據組成;

“X值輸入區域”：在此輸入自變量數據區域，自變量個數最多為16；

“輸出選項”：在此輸入輸出表做左上角單元格的地址，用于控制輸出結果;

第4步：單擊“確定”

2.利用LINEST函數

操作方法如下：

如直線的方程為：y=mx+b或y=mlxl+m2x2+...+b（如果x值

是多重的）式中的因變量y是自變量x的函數值。M值是與每個x值相對應

的系數，b是常數。注意y、x和m可以是向量。函數LINEST返回的數組是

：mn,mn-1,...,ml,b}o函數LINEST還可返回附加回歸統計值。

語法

LINEST（known_y，s,knownx's,const,stats）

Known_y，s是關系表達式y=mx+b中已知的y值集合。

?如果數組known_y*s在?列中，則known_x's的每一列都被當作單獨的變量。

?如果數組known_y*s在一行中，則known_x's的每一行都被當作單獨的變量。

Known_x，s是關系表達式y=mx+b中已知的可選x值集合。

?數組known_x's中包括一個或多個變量集合。如果只用到一個變量，只要

known-y's和known-x's維數相同，它們可以足任何形狀的選定區域。如果用到不

只一個變量，known_y-s必須是向量（就是說，必須是一行或一列的區域）。

?如果省略known_xk,則假設該數組是{1,2,3...）,其大小與known_y's相同。

Const為一邏輯值，指明是否強制使常數b為Oo

?如果const為TRUE或省略，b將被正常計算。

?如果const為FALSE,b將被設為0,并同時調整m值使y=mxo

Stats為一邏輯值，指明是否返回附加回歸統計值。

?如果stats為TRUE,函數LINEST返回附加回歸統計值，這時返回的數組為

{mn,mn-l,...,ml,b;sen,sen-l,...,se1,seb;r2,sey;F,dt;ssreg,ssresid)。

?如果stats為FALSE或省略，函數LINEST只返回系數m和常數項bo

附加回歸統計值如下:

統計值說明

sel,se2,...,sen系數ml,m2,...,mn的標準誤差值。

Seb常數項b的標準誤差值(當const為FALSE時，seb=#N/A)

r2判定系數。Y的估計值與實際值之比，范圍在0到1之間。如

果為1，則樣本有很好的相關性，Y的估計值與實際值之間沒有

差別。而在另一方面，如果判定系數為0,則回歸方程不能用來

預測Y值。關于計算r2的方法的詳細信息，請參閱本節后面

的“說明”。

SeyY估計值的標準誤差。

FF統計值或F觀察值。使用F統計可以判斷因變量和自變量之

間是否偶爾發生過觀察到的關系。

Df自由度。用于在統計表上查找F臨界值。所查得的值和函數

LINEST返回的F統計值的比值可用來判斷模型的置信度。

Ssreg叵歸平方和。

Ssresid殘差平方和。

回E說下明面的圖示顯示了附加回歸統計值返回的順序。

?可以使用斜率和y軸截距描述任何直線：

斜率(m)：通常記為m,如果需要計算斜率，則選取直線上的兩點，

(xl,yl)和(x2,y2)；斜率等于(y2-yl)/(x2-xl)e

Y軸截距(b)：通常記為b,直線的y軸的截距為直線通過y軸時與y

軸交點的數值。

?當只有一個自變量x時，可直接利用下面公式得到斜率和y軸截距值：

斜率：INDEX(LINEST(known_y's,known_x，s),1)

Y軸截距：INDEX(LINEST(knowny's,known_x，s),2)

?數據的離散程度決定了函數LINEST計算的精確度。數據越接近直線形，

LINEST模型就越精確。函數LINEST使用最小二乘法來判定最適合數據的模型。當只有

一個自變量x時，m和b是根據下面公式計算出的：

?直線和曲線函數LINEST和LOGEST可用來計算與給定數據擬合程度最高的

直線或指數曲線。但需要判斷兩者中哪一個更適合數據。可以用函數

TREND(known_y's,known_x*s)來計算直線，或用函數GROWTH(known_y's,known_x's)

來計算指數曲線。如果函數不帶參數new_x，s,可在實際數據點上根據直線或曲線來預測y

的數組值，然后可以將預測值與實際值進行比較。還可以用圖表方式來直觀地比較一者。

?回歸分析時，MicrosoftExcel計算每一點的y的估計值和實際值的平方差。這

些平方差之和稱為殘差平方和。然后MicrosoftExcel計算y的實際值和平均值的平方差

之和。稱為總平方和(回歸平方和+殘差平方和)。殘差平方和與總平方和的比值越小，

判定系數r2的值就越大，己是表示回歸分析方程的結果反映變量間關系的程度的標志。

對于返回結果為數組的公式，必須以數組公式的形式輸入。

?當在參數中輸入known.x's這樣的數組常數時，可以用逗號分隔同一行中的數

值，用分號分隔數值行。根據國別設置，分隔符有可能不同。

?注意，如果y的回歸分析預測值超出了用來計算方程的y值的范圍，它們可能

是無效的。

示例1斜率和Y軸截距

LINEST({1,9,5.7},{0,4,2.3})等于{2,1},斜率=2且y軸截距=1

示例2簡單線性回歸

假設有一小商號，本財政年度的前六個月的銷售額是$3,100,$4,500,$4,400,

$5,400,$7,500和$8,10C。假設這些值已分別輸入到B2:B7單元格，可以用下面的簡

單線性回歸模型來預測第九個月的銷售額。

SUM(LINEST(B2:B7)*{9,1})等于SUM({1000,2000}*{9,1})等于$11,000

通常，SUM({m,b)*{x,1})等于mx+b,即給定x值的y的估計值。也可以使用函

數TRENDo

示例3多重線性回歸

假設有開發商正在考慮購買商業區里的一組小型辦公樓。

開發商可以根據下列變量，采用多重線性回歸的方法來估算給定地區內的辦公樓的價

值。

變量代表

y辦公樓的評估值

X1底層面積(平方英尺)

x2辦公室的數目

x3入口數目

x4辦公樓的使用年數

本示例假設在自變量（xl、x2、x3和x4）和因變量（y）之間存在線性關系。其中y

是辦公樓的價值。

開發商從1,500個可選的辦公樓里隨機選擇了11