…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數學上冊階段測試試卷939考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、的值為()A.B.－C.D.－2、（)A.B.C.-D.-3、【題文】直線y＝2x＋1關于y軸對稱的直線方程為A.y＝－2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x－1D.y＝－x－14、【題文】集合那么＂＂是＂＂的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】(文)函數的零點所在的區間是（）A.B.C.D.6、設f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數，若則等于（）A.B.1C.0D.-7、閱讀如圖所示的程序框圖；運行相應的程序，輸出的結果是(

)

A.2

B.4

C.8

D.16

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、五個數1，2，3，4，a的平均數是3，則a=____，這五個數的標準差是_________.9、設f（x）=f（）lgx+1，則f（10）=____．10、函數y=2x-1+3的圖象向左移動1個單位，向下移動2個單位后，所得函數解析式為____．11、已知則tan=____12、如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為____．13、已知α為第三象限角，則是第______象限角14、如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角______．15、過點（-1，2）且傾斜角為45°的直線方程是______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、已知sinα=-α是第四象限角，求sin（），cos（）的值．

17、已知三點A（1；0），B（-1，0），C（1，2），求經過點A并且與直線BC垂直的直線?的方程．

18、已知數列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，（1）求k的值及{an}的通項公式；（2）若求證：19、（本小題滿分14分）已知設函數在R上單調遞減；函數的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．20、甲乙兩人各有個材質、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標有五個數字，乙的小球上面標有五個數字.把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出個小球.規定：若甲摸出的小球上的數字是乙摸出的小球上的數字的整數倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.(1)寫出基本事件空間(2)你認為“規定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.21、【題文】定義在上的函數如果滿足：對任意存在常數都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界．已知函數．

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍．22、【題文】已知函數其中為實數；

（1）當時，試討論函數的零點的個數；

（2）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍。23、如圖，已知在△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，D是將分成2：1的一個內分點，和交于點E，設==．

（1）用表示

（2）若=λ求實數λ的值．24、（1）求經過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點；并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．

（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=．求tanA的值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)25、作出函數y=的圖象．26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)28、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．29、解分式方程：．30、分別求所有的實數k，使得關于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數根．31、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區域為居民區．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：=選C。考點：兩角和差的正切公式【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：由得．考點：誘導公式．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：直線y＝2x＋1斜率為2，與y軸相交于點與之對稱的直線斜率為所以所求直線為y＝－2x＋1

考點：直線間的對稱。

點評：求直線關于直線的對稱直線，可從已知直線上任取2點，找到這兩點的對稱點，再由兩點求直線【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因為所以選B．【解析】【答案】選B6、A【分析】【解答】解：∵最小正周期為

=f（）=f（）=sin=

故選A．

【分析】先根據函數的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數解析式中即可求出答案．7、C【分析】解：.

由框圖可知；程序運行時，數值S

與n

對應變化如下表：

。S鈭?1122n248故S=2

時；輸出n=8

．

故選C

根據程序框圖可知；程序運行時，列出數值S

與n

對應變化情況，從而求出當S=2

時，輸出的n

即可．

本題主要考查了直到型循環結構，循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構，當型循環是先判斷后循環，直到型循環是先循環后判斷，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因為五個數1，2，3，4，a的平均數是3，所以所以考點：平均數；方差。【解析】【答案】5，9、略

【分析】

令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得；

f（10）=f（）lg10+1①

令x=得，f（）=f（10）lg+1②；

聯立①②；解得f（10）=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1；列出兩個方程利用消元法求出f（10）．

10、略

【分析】

函數圖象左移1個單位；向下移動2個單位。

即以x+1代替x；y+2代替y，得到新的圖象對應的函數；

因此，把函數y=2x-1+3的圖象向左移動1個單位；向下移動2個單位后；

用x變成x+1，y→y+2，得到y+2=2x+1-1+3的圖象，即y=2x+1；

故答案為y=2x+1．

【解析】【答案】圖象的變換體現在自變量和函數的變化；向左平移2個單位就是將x→x+1，向下移動2個單位是將y→y+2，以此規律代入函數的解析式，用x變成x+1，y變成y+2，從而得到答案．

11、-7【分析】【解答】解：∵

∴

∴．

故答案為﹣7．

【分析】利用三角函數的平方關系和商數關系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．12、8【分析】【解答】解：設AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2；

得b2=2a2，又×a2=6；

∴a2=8，∴V=×8×4=8．

故答案為：8

【分析】設AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面積為6的直角三角形，求出a，b然后求出體積．13、略

【分析】解：∵α是第三象限角，即．

當k為偶數時，為第二象限角；

當k為奇數時，為第四象限角．

故答案為：二或四。

先根據α所在的象限確定α的范圍，進而確定的范圍；進而看當k為偶數和為奇數時所在的象限．

本題主要考查了半角的三角函數．解題的關鍵是根據角的范圍確定其所在的象限．【解析】二或四14、略

【分析】解：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行；那么這兩個角相等或互補．

故答案為：相等或互補．

利用平行公理；可得結論．

本題考查平行公理，屬于基礎題．【解析】相等或互補15、略

【分析】解：由直線的傾斜角為45°；得其斜率為k=tan45°=1．

又過點（-1；2），∴方程為y-2=1×（x+1）；

即x-y+3=0．

故答案為x-y+3=0．

由直線的傾斜角求出斜率；直接代入點斜式方程得答案．

本題考查了直線的點斜式方程，是基礎的會考題型．【解析】x-y+3=0三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】

∵sinα=-α是第四象限角，cosα=

∴sinsin（）==

cos（）=×

【解析】【答案】首先根據同角三角函數的基本關系求出cosα的值；然后利用兩角和與差公式并將相應的值代入即可．

17、略

【分析】

∵kBC==1，∴kl=-1；

∴所求的直線方程為y=-（x-1）；即x+y-1=0．

【解析】【答案】先根據垂直關系先求得斜率；再用點斜式求得方程．

18、略

【分析】試題分析：（1）對于取得結合即可求得對于求的通項，由及兩式相減，可得與的關系，從而可知為特殊數列，進而求得其通項公式；（2）由裂成利用裂項相消法求得的前n項和，從而易得結論.試題解析：（1）令則因此所以從而①，又②,由①-②得，故又所以（2）因為故得證.考點：與的關系：數列求和方法：裂項相消法，特殊到一般的思想.【解析】【答案】（1）（2）見解析19、略

【分析】【解析】試題分析：函數在R上單調遞減函數的圖象與x軸至少有一個交點，即≥0，解之得．（1）若P正確，Q不正確，則即．6分（2）若P不正確，Q正確，則即12分綜上可知，所求的取值范圍是．14分考點：指數函數的單調性；二次函數的性質與圖像。【解析】【答案】20、略

【分析】試題分析：（1）由題意易求得基本事件空間（2）分別求出甲、乙各自獲勝的概率，若概率相等，則“規定”對甲乙二人公平；若概率不相等，則“規定”對甲乙二人不公平.試題解析：（1）用表示發生的事件，其中甲摸出的小球上的數字為乙摸出的小球上的數字為則基本事件空間：（2）由（1）可知，基本事件總數個，設甲獲勝的事件為它包括的基本事件有共含基本事件個數個.所以因此乙獲勝的概率為即乙獲勝的概率大，這個規定是不公平的.考點：隨機事件的概率及其應用.【解析】【答案】（1）基本事件空間：（2）規定是不公平的（理由見解析）.21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)因為為奇函數，所以利用求出的值；(2)在（1）的條件下，證明的單調性，在恒成立，即根據單調性，可以求出其最大值；(3)若函數在上是以3為上界的有界函數，則將函數代入，反解利用函數的單調性求出他們的最大，和最小值，就是的范圍.

試題解析：解：（1）因為函數為奇函數；

所以即

即得而當時不合題意，故．4分。

（2）由（1）得：

下面證明函數在區間上單調遞增；

證明略．6分。

所以函數在區間上單調遞增；

所以函數在區間上的值域為

所以故函數在區間上的所有上界構成集合為．8分。

（3）由題意知，在上恒成立．

．

在上恒成立．

10分。

設由得

設

所以在上遞減，在上遞增；12分。

在上的最大值為在上的最小值為．

所以實數的取值范圍為．14分。

考點：1.函數的奇偶性；2.函數的單調性；3.函數的最值.【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)當時，

由得

。范圍。

1

2

+

0

-

0

+

遞增。

取極大值。

遞減。

取極小值。

遞增。

由上表知：4分。

故當或時，函數有1個零點；

當或時，函數有2個零點；

當時，函數有3個零點；7分。

（2）解法一：由題意知：對任意都成立。

即對任意都成立；

設（），則對任意為單增函數；

所以對任意恒成立的充要條件是

即

于是的取值范圍是15分。

解法二：由題意知：對任意都成立。

即對任意都成立；

于是對任意都成立，即

于是的取值范圍是15分。

考點：本小題主要考查函數零點個數的判斷和恒成立問題的求解.

點評：函數的零點個數即為函數圖象與x軸的交點個數，這就要求考查函數的單調性、最值等，要結合函數的圖象解決問題，而恒成立問題，一般轉化為最值問題解決.【解析】【答案】（1）當或時，函數有1個零點；

當或時，函數有2個零點；

當時，函數有3個零點；

（2）23、略

【分析】

（1）根據向量的幾何意義計算即可；

（2）利用向量共線及向量相等的條件結合向量加法的三角形法則；可求λ的值。

本題主要考查向量加法的三角形法則，向量共線向量相等的條件，關鍵是要熟悉向量的各個知識點，會綜合運用向量的知識解決問題．【解析】解：（1）如圖所示，∵設==點C是以A為中心的點B的對稱點；

∴====．

∵D是將分成2：1的一個內分點；

∴

∴==

（2）設

∵=λ

又=

=

=

∵

∴

解得

24、略

【分析】

（1）可求得兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點坐標與所求直線的斜率；利用直線的點斜式即可求得答案；

（2）在△ABC中，由sinA+cosA的值，平方可由此求得sinA?cosA的值，由sinA?cosA的值，以及sin2A+cos2A=1可得cosA和sinA的值；從而求得tanA的值．

本題考查了直線方程問題，考查考查同角三角函數的基本關系，是一道基礎題．【解析】解：（1）由已知得：解得兩直線交點為（2，1）；

∵直線2x+3y+5=0的斜率為-

∴所求直線的斜率為

故所求直線的方程為y-1=（x-2）；

即3x-2y-4=0；

（2））∵sinA+cosA=①；

∴兩邊平方得1+2sinAcosA=

∴sinAcosA=-＜0；

又0＜A＜π；可知：sinA＞0，cosA＜0；

∴sinA-cosA＞0；

∵（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=1+=

∴sinA-cosA=②

由①②可得sinA=cosA=-

∴tanA==-．四、作圖題(共3題，共9分)25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】此題根據平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據等式的性質，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．29、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．30、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變為：x-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數根；

（2）分類討論：當k=0，方程變為：x-1=0，解得方程有整數根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數根，則