2024-2025學年寧夏銀川市高三上學期統練三數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知復數z滿足，則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，若，則的值為（）A． B． C． D．4．已知圓錐的底面半徑為，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積為（）A． B． C． D．5．“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的，如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“進步”的是“退步”的倍．若每天的“進步”率和“退步”率都是20%，則要使“進步”的是“退步”的100倍以上，最少要經過（參考數據：，）（

）A．10天 B．11天 C．12天 D．13天6．已知等差數列和的前n項和分別為，，若，則（）A． B． C． D．7．已知數列滿足，若，則的前2025項和為（）A． B． C． D．8．已知函數的圖象如圖，點，B在的圖象上，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，若四邊形為平行四邊形，且面積為，則（）

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列關于向量的說法錯誤的是（）A．若，，則B．若單位向量，夾角為，則向量在向量上的投影向量為C．若與不共線，且，則D．若且，則10．函數的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，向右平移個單位長度得到函數的圖象，則下列結論正確的是（）A．為奇函數B．的圖象關于直線對稱C．在區間上單調遞增D．函數在區間上的值域為11．已知，則（

）A．

B．

C．

D．

三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，若，則13．已知數列中，，，，為數列的前項和，則數列的通項公式；.14．設等差數列的前項和為，已知，，設，則數列的前項和為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(1)求的單調遞增區間；(2)求在上的值域.16．已知銳角的內角的對邊分別為，向量，且．(1)求；(2)若的面積為，求．17．在某詩詞大會的“個人追逐賽”環節中，參賽選手應從8個不同的題目中隨機抽取3個題目進行作答．已知這8個題目中，選手甲只能正確作答其中的6個，而選手乙正確作答每個題目的概率均為0.8，且甲、乙兩位選手對每個題目作答都是相互獨立的．(1)求選手甲恰好正確作答2個題目的概率；(2)記選手乙正確作答的題目個數為X，求X的分布列和數學期望；(3)如果在抽取的3個題目中答對2個題目就可以晉級，你認為甲、乙兩位選手誰晉級的可能性更大？請說明理由．18．已知數列的首項為，且滿足(1)求證為等差數列，并求出數列的通項公式；(2)設數列的前項和為，求.(3)若數列的通項公式為，且對任意的，恒成立，求實數的最小值.19．已知函數，(1)當時，求函數在處的切線方程；(2)討論函數的單調性；(3)當函數有兩個極值點且.證明.

答案1．【正確答案】B【詳解】因為，，所以.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由，得，所以，則在復平面內對應的點為.故選：C.3．【正確答案】B【詳解】由，得，則，所以.故選：B.4．【正確答案】B【詳解】設圓錐的母線長為，由題意可知：，解得，所以該圓錐的側面積.故選：B.5．【正確答案】C【詳解】設經過x天后，“進步”的是“退步”的100倍以上，則，即，∴（天）．故最少要經過12天故選：C6．【正確答案】D【詳解】因為數列和均為等差數列，所以.故選：D.7．【正確答案】C【詳解】因為，當時，；當時，，兩式相減可得，即；且符合上式，所以.又因為，所以的前2025項和為.故選：C.8．【正確答案】A【詳解】由四邊形為平行四邊形可知，，設，則，所以，所以，解得，則，將點代入得，，即，由于點在的增區間上，所以，，則，，所以，故.故選：A.9．【正確答案】AD【詳解】A：當時，若，，則與不一定平行，A錯誤；B：向量在向量上的投影向量為，B正確；C：若與不共線，且，不妨假設，則，可知與共線，這與題設相矛盾，假設不成立，所以，C正確；D：因為，則，又，則，顯然不能確定，D錯誤；故選：AD.10．【正確答案】ABC【詳解】設的最小正周期為，由題意可知：，即，且，則，可得，，所以.對于選項A：為奇函數，故A正確；對于選項B：因為為最小值，所以的圖象關于直線對稱，故B正確；對于選項C：因為，則，且在內單調遞增，所以在區間上單調遞增，故C正確；對于選項D：因為，且，則，可得，所以，故D錯誤；故選：ABC.11．【正確答案】ABC【分析】將變為結合指數函數的性質，判斷A;構造函數，求導，利用其單調性結合圖象判斷x,y的范圍，利用余弦函數單調性，判斷B;利用正弦函數的單調性判斷C，結合余弦函數的單調性，判斷D.【詳解】由題意，，得，，，∴，∴，A對；，令，即有，令，在上遞減，在上遞增，因為，∴，作出函數以及大致圖象如圖：

則，∴，結合圖象則，∴，∴，B對；結合以上分析以及圖象可得，∴，且，∴，C對；由C的分析可知，，在區間上，函數不是單調函數，即不成立，即不成立，故D錯誤；故選：ABC．本題綜合考查了有條件等式下三角函數值比較大小問題，設計指數函數性質，導數的應用以及三角函數的性質等，難度較大，解答時要注意構造函數，數形結合，綜合分析，進行解答.12．【正確答案】【詳解】因為，，，則，即，，可得，所以.故答案為.13．【正確答案】574【詳解】因為，，則，且，可知數列是以首項為，公比為的等比數列，則，即，可得，所以.故；.14．【正確答案】【詳解】設等差數列的公差為，由題意得，，解得，則，則，則數列的前項和為：.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）令，解得：，故的單調增區間為.（2）由得，所以，，所以在區間上的值域.16．【正確答案】(1)．(2)．【詳解】（1）由題意得，由正弦定理得，又，所以，則，即．因為，所以．（2）由，得，結合，得．由余弦定理得，得．17．【正確答案】(1)(2)分布列見解析，(3)選手乙，理由見解析【詳解】（1）設事件A為“選手甲正確作答2個題目”，則．故選手甲恰好正確作答2個題目的概率為．（2）由題意得，，X的所有可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴X的分布列為X0123P0.0080.0960.3840.512∴．（3）設選手甲正確作答的題目個數為Y，則Y的所有可能取值為0，1，2，3，∴，，∴．∵，∴，∴可以認為選手乙晉級的可能性更大．18．【正確答案】(1)證明見詳解；(2)(3)【詳解】（1）因為，，故，所以，即，所以數列是以首項為，公差為的等差數列，可得，所以.（2）由（1）可知：，所以.（3）因為，，即，可得，令，解得，且，可得，即，可得，所以實數的最小值.19．【正確答案】(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【詳解】（1）當時，，則所以，又，所以函數在處的切線方程為，即.（2）函數的定義域為，則，

令，即，則當，即時，，此時在上單